2011年普通高等学校招生全国统一考试（全国大纲卷）理科数学试题及答案

1、.2020年高考题全国卷II数学试题·理科全解全析莘县实验高中 赵常举 ：252400科目： 数学 试卷名称 2020年普通高等学校招生全国统一考试·全国卷II理科知识点检索号新课标题目及解析541复数，为的共轭复数，那么A B C D【思路点拨】先求出的共轭复数,然后利用复数的运算法那么计算即可。【精讲精析】选B.42函数的反函数为A BC D【思路点拨】先反解用y表示x,注意要求出y的取值范围，它是反函数的定义域。【精讲精析】选B.在函数中，且反解x得，所以的反函数为.243下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是A B C D【思路点拨】此题要把充要条件的概念搞清

2、，注意寻找的是通过选项能推出a>b，而由a>b推不出选项的选项.【精讲精析】选A.即寻找命题P使P推不出P，逐项验证可选A。114设为等差数列的前项和，假设，公差，那么 A8 B7 C6 D5【思路点拨】思路一：直接利用前n项和公式建立关于k的方程解之即可。思路二：利用直接利用通项公式即可求解，运算稍简。【精讲精析】选D.195设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，那么的最小值等于A B C D【思路点拨】此题理解好三角函数周期的概念至关重要，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了是此函数周期的整数倍。【精讲精析】选C. 由题,解得，令

3、，即得.406直二面角，点,C为垂足，为垂足假设AB=2，AC=BD=1，那么D到平面ABC的间隔 等于A B C D 1 【思路点拨】此题关键是找出或做出点D到平面ABC的间隔 DE，根据面面垂直的性质不难证明平面，进而平面ABC,所以过D作于E，那么DE就是要求的间隔 。【精讲精析】选C.如图，作于E，由为直二面角，得平面，进而，又，于是平面ABC，故DE为D到平面ABC的间隔 。在中，利用等面积法得.457某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，那么不同的赠送方法共有A4种 B10种 C18种 D20种【思路点拨】此题要注意画册一样，集邮册一样，

4、这是重复元素，不能简单按照排列知识来铸。所以要分类进展求解。【精讲精析】选B.分两类：取出的1本画册，3本集邮册，此时赠送方法有种；取出的2本画册，2本集邮册，此时赠送方法有种。总的赠送方法有10种。538曲线y=+1在点0，2处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为A B C D1【思路点拨】利用导数求出点0，2切线方程然后分别求出与直线y=0与y=x的交点问题即可解决。【精讲精析】选A.切线方程是：,在直角坐标系中作出示意图，即得。69设是周期为2的奇函数，当0x1时，=，那么= A - B C D【思路点拨】解此题的关键是把通过周期性和奇偶性把自变量转化到区间0,1上进展求值。【

5、精讲精析】选A.先利用周期性，再利用奇偶性得: .3410抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点那么=A B C D 【思路点拨】方程联立求出A、B两点后转化为解三角形问题。【精讲精析】选D.联立，消y得，解得.不妨设A在x轴上方，于是A，B的坐标分别为4,4,1,-2,可求，利用余弦定理.4211平面截一球面得圆M，过圆心M且与成二面角的平面截该球面得圆N.假设该球面的半径为4，圆M的面积为4，那么圆N的面积为 A7 B9 C11 D13【思路点拨】做出如下图的图示，问题即可解决。【精讲精析】选B.作示意图如，由圆M的面积为4，易得，中，。故.2012设向量满足，那么的最大值等于 A2

6、 B c D1【思路点拨】此题按照题目要求构造出如右图所示的几何图形，然后分析观察不难得到当线段AC为直径时，最大.【精讲精析】选A.如图，构造，所以A、B、C、D四点共圆，分析可知当线段AC为直径时，最大，最大值为2.45131-20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为: .【思路点拨】解此题一个掌握展开式的通项公式，另一个要注意.【精讲精析】0. 由得的系数为, x9的系数为,而.1714a，sin=，那么tan2= 【思路点拨】此题涉及到同角三角函数关系式,先由正弦值求出余弦值一定要注意角的范围，再求出正切值，最后利用正切函数的倍角公式即可求解。【精讲精析】.由a，sin=得,.3

7、315F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点AC，点M的坐标为2，0，AM为F1AF2的平分线那么|AF2| = .【思路点拨】此题用内角平分线定理及双曲线的定义即可求解。【精讲精析】6.由角平分线定理得：,故.3916己知点E、F分别在正方体ABCD-A1B2C3D4的棱BB1 、CC1上，且B1E=2EB, CF=2FC1，那么面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .【思路点拨】此题应先找出两平面的交线，进而找出或做出二面角的平面角是解决此问题的关键,延长EF必与BC相交，交点为P，那么AP为面AEF与面ABC的交线.【精讲精析】.延长EF交BC的延长线于P，那么AP为

8、面AEF与面ABC的交线，因为，所以为面AEF与面ABC所成的二面角的平面角。2117本小题总分值l0分注意：在试题卷上作答无效 ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知AC=90°，a+c=b，求C.【思路点拨】解决此题的打破口是利用正弦定理把边的关系转化为角的正弦的关系，然后再结合AC=90°,得到.即可求解。【精讲精析】选D.由，得A为钝角且，利用正弦定理，可变形为，即有，又A、B、C是的内角，故或舍去所以。所以.4718本小题总分值12分注意：在试题卷上作答无效 根据以往统计资料，某地车主购置甲种保险的概率为05，购置乙种保险但不购置甲种保险的概率为0.3

9、,设各车主购置保险互相独立I求该地1位车主至少购置甲、乙两种保险中的l种的概率；X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购置的车主数。求X的期望。 【思路点拨】解此题应首先主出该车主购置乙种保险的概率为p,利用乙种保险但不购置甲种保险的概率为0.3，即可求出p=0.6.然后ii利用互相独立事件的概率计算公式和期望公式计算即可.【精讲精析】设该车主购置乙种保险的概率为p,由题意知：，解得。（I） 设所求概率为P1，那么.故该地1位车主至少购置甲、乙两种保险中的1种的概率为0.8。（II） 对每位车主甲、乙两种保险都不购置的概率为。所以X的期望是20人。394419如图，四棱锥中，,，侧面为

10、等边三角形，.证明：;求与平面所成角的大小.【思路点拨】此题第I问可以直接证明，也可建系证明。II建立空间直角坐标系，利用空间向量的坐标运算计算把求角的问题转化为数值计算问题,思路明晰思维量小。【精讲精析】计算SD=1，于是，利用勾股定理，可知，同理，可证又，因此，.II过D做，如图建立空间直角坐标系D-xyz，A2,-1,0,B2,1,0,C0,1,0,可计算平面SBC的一个法向量是.所以AB与平面SBC所成角为.1420设数列满足且求的通项公式；设【思路点拨】解此题打破口关键是由式子得到是等差数列，进而可求出数列的通项公式.II问求出的通项公式注意观察到能采用裂项相消的方式求和。【精讲精析

11、】 I 是公差为1的等差数列，所以II.3521O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交与A、B两点，点P满足证明：点P在C上；设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上.【思路点拨】方程联立利用韦达定理是解决这类问题的根本思路，注意把用坐标表示后求出P点的坐标，然后再结合直线方程把P点的纵坐标也用A、B两点的横坐标表示出来。从而求出点P的坐标代入椭圆方程验证即可证明点P在C上。II此问题证明有两种思路：思路一：关键是证明互补.通过证明这两个角的正切值互补即可，再求正切值时要注意利用倒角公式。思路二：根据圆的几何性质圆心一定在弦的垂直平分线上，所以根据两条弦的垂直平分线的交点找出圆心N，然后证明N到四个点A、B、P、Q的间隔 相等即可.【精讲精析】 I设直线，与联立得由得,所以点P在C上。II法一：同理所以互补，因此A、P、B、Q四点在同一圆上。法二：由和题设知，,PQ的垂直平分线的方程为设AB的中点为M，那么，AB的垂直平分线的方程为由得、的交点为,故.所以A、P、B、Q四点在同一圆圆N上.534622本小题总分值12分注意：在试题卷上作答无效设函数，证明：当时，；从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取