人教版九年级数学上册第二十二章 二次函数单元测试题

1、第二十二章 二次函数第卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1抛物线yx26x5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）Ay(x4)26 By(x1)23 Cy(x2)22 Dy(x4)222二次函数y=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（ ）A. （1.3）B.（1，-3）C.（-1.3）D.（-1.-3）3物线y的对称轴是（）A.直线 B.直线 C.直线 D.直线 4在同一坐标系中，二次函数yax2bx与一次函数ybxa的图象可能是（ ） A B C D5定义运算“”：ab如1(2)1×(2)24.则函数y2x的图象大致是()图2Z

2、16图2Z2是二次函数yax2bxc的图象，图象上有两点分别为A(2.18，0.51)，B(2.68，0.54)，则方程ax2bxc0的一个根可能是()图2Z2A2.18 B2.68 C0.51 D2.457若二次函数yx26xc的图象过A(1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系是()Ay1y2y3 By1y3y2 Cy2y1y3 Dy3y1y28王芳将如图2Z3所示的三条水平直线m1，m2，m3中的一条记为x轴(向右为正方向)，三条竖直直线m4，m5，m6中的一条记为y轴(向上为正方向)，并在此坐标平面内画出了抛物线yax26ax3，则她所选择的x轴和y

3、轴分别为()图2Z3Am1，m4 Bm2，m5 Cm3，m6 Dm4，m59已知二次函数yax2bxc的图象如图2Z4，对称轴是直线x，有下列结论：(1)ab0；(2)abc0；(3)b2c0；(4)a2b4c0.其中正确结论的个数是()图2Z4A1 B2 C3 D410如图2Z5，已知A1，A2，A3，An是x轴上的点，且OA1A1A2A2A3A3A4An1An1，分别过点A1，A2，A3，An作x轴的垂线交二次函数yx2(x0)的图象于点P1，P2，P3，Pn.若记OA1P1的面积为S1，过点P1作P1B1A2P2于点B1，记P1B1P2的面积为S2，过点P2作P2B2A3P3于点B2，记

4、P2B2P3的面积为S3依次进行下去，最后记Pn1Bn1Pn(n1)的面积为Sn，则Sn()图2Z5A. B. C. D.请将选择题答案填入下表：题号12345678910总分答案第卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11如图2Z6所示，在同一平面直角坐标系中，作出y3x2，yx2，yx2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数解析式依次是_(填序号)图2Z612已知二次函数yx2bxc的图象如图2Z7所示，且OCOB，则bc_图2Z713如图2Z8，在平面直角坐标系中，点A在抛物线yx22x2上运动过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线B

5、D的最小值为_图2Z814.如图2Z9，二次函数yax21，yax21(a0)的图象与直线x2，x2所围成的阴影部分的面积是_图2Z915如图2Z10，平面直角坐标系中有些点的横坐标与纵坐标都是整数，我们称这样的点为整点，当二次函数yax2bxc在0x4且0y4范围内通过的整点个数大于4时，a的所有可能值是_图2Z1016.如图2Z11，一条抛物线与x轴相交于A，B两点，其顶点P在折线CDE上移动，若点C，D，E的坐标分别为(1，4)，(3，4)，(3，1)，点B的横坐标的最小值为1，则点A的横坐标的最大值为_图2Z11三、解答题(共52分)17(5分)下表给出了一个二次函数的一些取值情况：x

6、01234y30103(1)请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；(2)根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0?图2Z1218(5分)已知二次函数yx2mxn的图象经过点P(3，1)，对称轴是直线x1.(1)求m，n的值；(2)当x取何值时，y随x的增大而减小？19(5分)如图2Z13，正方形ABCD的顶点A在抛物线yx2上，点B，C在x轴的正半轴上，且点B的坐标为(1，0)(1)求点D的坐标；(2)将抛物线yx2适当平移，使得平移后的抛物线同时经过点B与点D，求平移后抛物线的解析式，并说明你是如何平移的图2Z1320(5分)如图2Z14所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时，水面A

7、B宽20 m，水位上升到警戒线CD时，拱桥顶O到CD的距离仅为1 m，这时水面宽度为10 m.(1)在如图2Z14所示的坐标系中求抛物线的解析式；(2)若洪水到来时，水位以每小时0.3 m的速度上升，则从正常水位开始，持续多少小时水位到达警戒线？图2Z1421(7分)利用图象解一元二次方程x22x10时，我们采用的一种方法是在直角坐标系中画出抛物线yx2和直线y2x1，两图象交点的横坐标就是该方程的解(1)请你再给出一种利用图象求方程x22x10的解的方法；(2)已知函数yx3的图象(如图2Z15)，求方程x3x20的解(精确到0.1)图2Z1522(7分)某公司对一种新型产品的产销情况进行了

8、营销调查，发现年产量为x(吨)时，所需的成本y(万元)与(x260x800)成正比例，投入市场后当年能全部售出且发现每吨的售价p(单位：万元)由基础价与浮动价两部分组成，其中基础价是固定不变的，浮动价与x成正比例，比例系数为.在营销中发现年产量为20吨时，所需的成本是240万元，并且年销售利润W(万元)的最大值为55万元(注：年利润年销售额成本)(1)求y(万元)与x(吨)之间满足的函数解析式(不必写出自变量的取值范围)；(2)求年销售利润W(万元)与年产量x(吨)之间满足的函数解析式(不必写出自变量的取值范围)；(3)当年销售利润最大时，每吨的售价是多少万元？23(9分)已知抛物线yx22b

9、xc.(1)若抛物线的顶点坐标为(2，3)，求b，c的值；(2)若bc0，是否存在实数x，使得相应的y的值为1？请说明理由；(3)若cb2且抛物线在2x2上的最小值是3，求b的值24(9分)已知：如图2Z16，抛物线yax23axc(a0)与y轴负半轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，点B的坐标为(1，0)，OC3OB.(1)求抛物线的解析式(2)若D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由图2Z16答案1D2.A 3C4C

10、5C6D7B8A9C10A.11 12113114816217解：(1)画图如图所示：(2)根据图象知，当x1或x3时，y0.18解：(1)二次函数yx2mxn的图象经过点P(3，1)，对称轴是直线x1，解得(2)由(1)知二次函数的解析式为yx22x2.a10，抛物线的开口向上，当x1时，y随x的增大而减小19解：(1)B(1，0)，点A在抛物线yx2上，A(1，1)又在正方形ABCD中，ADAB1，D(2，1)(2)设平移后抛物线的解析式为y(xh)2k.把(1，0)，(2，1)代入，得解得平移后抛物线的解析式为y(x1)2，该抛物线可由原抛物线向右平移1个单位长度得到20解：(1)设所求

11、抛物线的解析式为yax2.CD10 m，拱桥顶O到CD的距离仅为1 m，C(5，1)把点C的坐标代入yax2，得a，故抛物线的解析式为yx2.(2)AB宽20 m，可设A(10，b)把点A的坐标代入抛物线的解析式yx2，解得b4，点A的坐标为(10，4)设CD与y轴交于点E，AB与y轴交于点F，则E(0，1)，F(0，4)，EF3 m.3÷0.310(时)答：从正常水位开始，持续10小时水位到达警戒线21解：(1)答案不唯一，如在直角坐标系中画出抛物线yx21和直线y2x，其交点的横坐标就是方程的解(2)在图中画出直线yx2，与函数yx3的图象交于点B，得点B的横坐标x1.5，方程的

12、解为x1.5.22解：(1)设yk(x260x800)(k0)，由题意，得240k(20260×20800)，解得k，yx26x80.(2)设基础价为a，则pax，Wpxy(ax)x(x26x80)x×10(a6)2×5(a6)280.W的最大值为55，×5(a6)28055，解得a115，a23(舍去)，Wx×10×(156)2×5×(156)280(x30)255.(3)W(x30)255，当x30时，年销售利润最大，pax15×3013.5，当年销售利润最大时，每吨的售价是13.5万元23解：(1)

13、抛物线yx22bxc，a1.抛物线的顶点坐标为(2，3)，y(x2)23.y(x2)23x24x1，b2，c1.(2)存在理由：由y1，得x22bxc1，x22bxc10.4b24b4(2b1)230，存在两个实数x，使得y1.(3)若cb2，则抛物线可化为yx22bxb2，其对称轴为直线xb.若b2，则抛物线在x2时取得最小值，此时3(2)22×(2)bb2，解得b，不合题意，舍去；若b2，则抛物线在x2时取得最小值，此时3222×2bb2，解得b3；若2b2，则抛物线在xb时取得最小值，此时3，化简，得b2b50，解得b1(不符合题意，舍去)，b2.综上所述，b的值为3或.24解：(1)点B的坐标为(1，0)，OC3OB，点C在y轴的负半轴上，C(0，3)抛物线yax23axc经过点B，C，解得yx2x3.(2)yx2x3，令y0，则x2x30，解得x14，x21，A(4，0)设D(m，m2m3)，其中4m0，连接OD，则S四边形ABCDSAODSOCDSBOC×4×(m2m3)×3×(m)×3×1m26m(m2)2，当m2时，S四边形ABCD有最大值，最大值为.(3)存在如图所示，过点C作CP1