必修一函数及其表示

1、必修一 函数及其表示一、知识复习1.函数的定义：设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的的数f(x)和它对应，那么就称f:A->B 为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x),xA其中，x是自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域，显然，值域是集合B的子集。2.区间：设a,b是两个实数，而且a<b，我们规定：（1）满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为：a,b(2) 满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为

2、：(a,b)(3) 满足不等式ax<b或a<xb的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为：a,b),(a,b.(4) 实数R=(-,+),其中+表示比任意给定的数都大,-表示比任意给定的数都小。因并不存在-,+，所以-,+不能用闭区间。满足xa的实数可表示为a,+)。注意：a<b，即区间的左端点一定比右端点小。3.函数的表示方法：（1）.解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如f(x)=2x-3 (2). 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系（3）.列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系4.分段函数：指在定义域的不同部分，有不同的解析式。注意：

3、分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。分段函数画图一般分段画，求分段函数的函数值要先搞清自变量在那一段，再代那一段的表达式。5.映射：（1）.定义：设A,B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的的元素y和它对应，那么就称f:A->B 为从集合A到集合B的一个映射。（2）.映射和函数的关系：函数是特殊的映射，即当两个集合A,B都为非空的数集时，从A到B的映射就是函数,所以函数一定是映射，映射不一定是函数。二、学法指导：1.函数的三要素：定义域、对应法则、值域；有时给出的函数没有明确说明

4、定义域，这时，定义域就是字变量有意义的x的集合；如果函数涉及实际问题，它的定义域还需使实际问题有意义或另有其它限制。2.符号f(x)表示变量y是变量x的函数，它仅仅是函数的符号，并不表示y等于f与x的乘积；符号f(x)与f(m)既有区别又有联系，当m是变量时，函数f(x)与函数f(m)是同一个函数；当m是常数时，f(m)表示自变量x=m对应的函数值，是一个常量。3.基本初等函数的定义域与值域：(1).一次函数f(x)=kx+b(k0）的定义域是R，值域是R(2).反比例函数f(x)=k/x (k0）的定义域是x|x0,值域是x|x0(3).二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0）的定义域是R

5、;    当a>0时，值域是y|y(4ac-b2)/4a;当a<0时，值域是y|y(4ac-b2)/4a4. 如何判断两个函数是同一函数：当且仅当两个函数的三要素完全相同时，它们才是同一函数，只要有一个要素不同就不是同一函数；又函数的值域是有定义域和对应法则确定的，则只需看定义域与对应法则是否相同即可。注意：用什么字母表示没有关系。比如：f(x)=2x+3与g(t)=2t+3是同一函数。方法：先求定义域，如不一样，则不是同一函数；若定义域一样，则化简函数的表达式，如果化简后的表达式一样，则它们是同一函数。5.描点法画函数图象的步骤：（1）.求函数的定义

6、域；（2）.列表；（关键点一定要列上，比如端点、转折点）（3）.描点；（4）.连线。练习题2-1（总难度等级为容易）1.已知一次函数f(x)满足f(2)=3,f(3)=5,则f(x)的表达式为（ ）A. 3x+5 B. 2x-1 C. 2x+1 D. 3x-52. 已知f(x)=2x2+x+1,则f(-2)= （ ）A.  -9 B.  -11 C.  7 D.  -73. 若a-1,2a+1表示一个区间，则a的取值范围是（ ）A. a-2 B. a>-2 C. a>0 D. R4.    

7、则f(-5)=  （ ）   A. -5 B. 5 C. 0 D. 15. 设函数f(x)=2x+4,则f(k+1)= （ ）A.2k+4 B. 2k+5 C. 2k+6 D. 2k+106. 函数f(x)=x2+2x-3的值域为 （ ）A. -3,+) B. -4,+) C. -4,+ D. R7. 函数f(x)= +        的定义域是（ ）A.  (-,6 B.  (-,1)(1,+) C.  (-,1)(1,6 D.  (1,+)8.   A.    -4 B.    15 C.   4 D.   99. 下列各组函数中，两个函数是相同函数的