第7章阻抗测量

1、第七章第七章 阻抗测量阻抗测量 本章要点本章要点: 阻抗的定义、表示式和基本特性阻抗的定义、表示式和基本特性 电阻的测量电阻的测量 电感、电容的测量电感、电容的测量7.1概述概述7.1.1 阻抗的定义与表示式阻抗的定义与表示式阻抗是表征一个元器件或电路中电压、电流关系的复数特征阻抗是表征一个元器件或电路中电压、电流关系的复数特征量，用公式表示为量，用公式表示为 )sin(cosjZeZjXRIUZj（7.1） 22XRZRXarctg导纳导纳Y是阻抗是阻抗Z的倒数，即的倒数，即 jBGXRXjXRRjXRZY222211（7.2） 图图7.17.1阻抗的矢量图阻抗的矢量图coszsinzzRj

2、x基础知识复习基础知识复习1. 频率与波长：频率与波长：毫米波毫米波厘米波厘米波分米波分米波米波米波 f f101mm101mm101cm101cm1m10cm1m10cm101m101m c c30300GH30300GHz z330GHz330GHz0.33GHz0.33GHz30300MHz30300MHzf f=2. 集总参数和分布参数：集总参数和分布参数：高频（高频（30300MHz）以下波段）以下波段，即波长大于，即波长大于1m的情况的情况 这时元器件为集总参数（元件尺寸这时元器件为集总参数（元件尺寸波长）波长） 参数集中在参数集中在R、L、C等元件中，认为与导线无关。等元件中，认

3、为与导线无关。 微波（微波（300MHz300GHz），），即波长小于即波长小于1m的情况的情况 这时元器件为分布参数（元件尺寸这时元器件为分布参数（元件尺寸 波长）波长） 参数分布在腔体、窗口、微带线等微波器件中，与路径有关。参数分布在腔体、窗口、微带线等微波器件中，与路径有关。 7.1.2 阻抗元件阻抗元件RLC的基本特性的基本特性 在电子技术中，随着频率及电路形式的不同，可分为：在电子技术中，随着频率及电路形式的不同，可分为： 集总参数电路集总参数电路：频率：频率在在数百兆赫以下数百兆赫以下的集总参数电路元件的集总参数电路元件(如如电感线圈、电容器、电阻器等电感线圈、电容器、电阻器等)。

4、元件尺寸元件尺寸波长波长 （300MHz, =1m）分布参数电路分布参数电路：频率：频率在数百兆赫以上在数百兆赫以上的微波段，的微波段，L、C已小到已小到做不出来，只能做成微波器件（如谐振腔、耦合窗、波导、微做不出来，只能做成微波器件（如谐振腔、耦合窗、波导、微带线等）带线等）元件尺寸元件尺寸波长波长 本章只讨论集总参数：本章只讨论集总参数： R、L、C只能近似地看作理想的纯电阻或纯电抗。只能近似地看作理想的纯电阻或纯电抗。 任何实际的电路元件任何实际的电路元件不仅是不仅是复数阻抗复数阻抗，且其数值一般都，且其数值一般都随所加随所加的电流、电压、频率及环境温度、机械冲击等而变化的电流、电压、频

5、率及环境温度、机械冲击等而变化。特别是。特别是当频率较高时，各种分布参数的影响变得十分严重。这时，电当频率较高时，各种分布参数的影响变得十分严重。这时，电容器可能呈现感抗，而电感线圈也可能呈现容抗。容器可能呈现感抗，而电感线圈也可能呈现容抗。 下面我们来分析电感线圈、电容器和电阻器随频率而变化的情下面我们来分析电感线圈、电容器和电阻器随频率而变化的情况。况。 1.电感线圈电感线圈 电感线圈的主要特性为电感电感线圈的主要特性为电感L，但不可避免地还包含有，但不可避免地还包含有损耗电损耗电阻阻rL和和分布电容分布电容Cf。在一般情况下，。在一般情况下，rL和和Cf的影响较小。由图的影响较小。由图可

6、知电感线圈的等效阻抗为可知电感线圈的等效阻抗为 图图7.2 7.2 电感线圈的高频电感线圈的高频等效电路等效电路fdxdxfLfffLfLfLfLfLfLdxLjRLCrCLCLjLCrCrLCrCjLjrCLjrCjLjrZ22222222)1 ()()1 ()1 ()()1 ()1(1)(式中式中 Rdx等效电阻；等效电阻； Ldx等效电感等效电感令令 fLLC10为其为其固有谐振角频率固有谐振角频率，并设，并设 rL fCL1则上式可简化为则上式可简化为 ，2022011LLLdxdxdxLjrLjRZ（7.4） 当当 fLLLCff21200时，时，Ldx为正值，这时电感线圈呈感抗；为

7、正值，这时电感线圈呈感抗； 当当 Lff0时，时，Ldx为负值，这时呈容抗为负值，这时呈容抗；当；当 Lff0(严格地说，严格地说， Lff0)时，时，Ldx0，这时为一纯电阻，这时为一纯电阻 LfrCL，由于，由于Cf及及rL均均很小，故为一高阻。很小，故为一高阻。 当当 Lff0时，由式时，由式(7.4)可知，可知，Rdx及及Ldx均随频率的增高而均随频率的增高而增高。增高。2.电容器电容器 电容器的等效电路如图电容器的等效电路如图7.3(a)所示，其中，除理想电容所示，其中，除理想电容C外，外，还包含有还包含有介质损耗电阻介质损耗电阻Rj，由引线、接头、高频趋肤效应等，由引线、接头、高频

8、趋肤效应等产生的产生的损耗电阻损耗电阻R，以及在电流作用下因，以及在电流作用下因磁通引起的电感磁通引起的电感L0。 图图7.37.3电容器的等效电路电容器的等效电路(a) (a) 电容器的等效电路电容器的等效电路 (b)(b)低频等效电路低频等效电路 (c)(c)高频等效电路高频等效电路3.电阻器电阻器 电阻器的等效电路如图电阻器的等效电路如图7.4所示，其中，除理想电阻所示，其中，除理想电阻R外，还有外，还有串联剩余电感串联剩余电感LR及及并联分布电容并联分布电容Cf。令令 fRoRCLf21为其固有为其固有谐振频率，当谐振频率，当 oRff 时，等效电路呈感性，时，等效电路呈感性， 电阻与

9、电感皆随频率的升高而增大；当电阻与电感皆随频率的升高而增大；当 oRff 时，等效电路时，等效电路呈容性。呈容性。图图7.4 7.4 电阻器的等效电路电阻器的等效电路R RL LR RC Cf f4.Q值值通常用品质因数通常用品质因数Q来衡量电感、电容以及谐振电路的质量，其来衡量电感、电容以及谐振电路的质量，其定义为定义为 Q=2磁能或电能的最大值磁能或电能的最大值 / 一周期内消耗的能量一周期内消耗的能量 对于电感可以导出对于电感可以导出 LlLrLrfLQ2（7.5） 对于电容器，若仅考虑介质损耗及泄漏因数，品质因数为对于电容器，若仅考虑介质损耗及泄漏因数，品质因数为1CQCR（7.6）

10、在实际应用中，在实际应用中，常用损耗角常用损耗角和损耗因数和损耗因数D来衡量电容器的质量来衡量电容器的质量。 损耗因数定义为损耗因数定义为Q的倒数，即的倒数，即 1DR CtgQ （7.7） 式中，损耗角式中，损耗角的含义如图的含义如图7.5所示。对于无损耗理想电容器，所示。对于无损耗理想电容器， U与与 I的相位差的相位差=90，而有损耗时则，而有损耗时则90。损耗角。损耗角=90-，电容器的损耗愈大，则，电容器的损耗愈大，则也愈大，其值由介质的特也愈大，其值由介质的特性所决定，性所决定，一般一般1，故，故 tg图图7.57.5有损耗电容器的等效电路及矢量图有损耗电容器的等效电路及矢量图(a

11、) (a) 并联等效电路并联等效电路 (b) (b) 串联等效电路串联等效电路(d) (d) 图图(b)(b)所示电路所示电路 的矢量图的矢量图(c) (c) 图图(a)(a)所示电路所示电路 的矢量图的矢量图7.1.3 阻抗的测量特点和方法阻抗的测量特点和方法 通过上面对通过上面对RLC基本特性的分析，可以明显地看出，电感线圈、基本特性的分析，可以明显地看出，电感线圈、电容器、电阻器的实际阻抗随各种因素而变化，在选用和测量电容器、电阻器的实际阻抗随各种因素而变化，在选用和测量RLC时必须注意两点：时必须注意两点： 1.保证测量条件与工作条件尽量一致保证测量条件与工作条件尽量一致 测量时所加的

12、电流、电压、频率、环境条件等必须尽可能接近测量时所加的电流、电压、频率、环境条件等必须尽可能接近被测元件的实际工作条件，否则，被测元件的实际工作条件，否则，测量结果很可能无多大价值测量结果很可能无多大价值。 2.了解了解RLC的自身特性的自身特性 在选用在选用RLC元件时就要了解各种类型元件的自身特性。例如，元件时就要了解各种类型元件的自身特性。例如，线绕电阻只能用于低频状态线绕电阻只能用于低频状态；电解电容的引线电感较大；铁芯电解电容的引线电感较大；铁芯电感要防止大电流引起的饱和。电感要防止大电流引起的饱和。 讨论：讨论：通常电源滤波电路中为何在大电容旁边还并联一个小电通常电源滤波电路中为何

13、在大电容旁边还并联一个小电容？容？ 电解电容电解电容引线电感大，高频时引线电感大，高频时显感性，失去滤波作用。但对显感性，失去滤波作用。但对低频滤波效果好。低频滤波效果好。陶瓷片之类电容陶瓷片之类电容，高频特性好，高频特性好，对高频滤波好，但容量小，对对高频滤波好，但容量小，对低频滤波不行。低频滤波不行。阻抗的测量方阻抗的测量方法法模拟式模拟式数字式数字式伏安法伏安法-电压电压-电流法电流法电桥法电桥法-手动调平衡手动调平衡谐振法谐振法-高频（高频（Q表法）表法）自动平衡电桥法自动平衡电桥法矢量电压矢量电压-电流法电流法网络分析法网络分析法0.1F0.1F100F100F7.2电阻的测量电阻的

14、测量 7.2.1 伏安法伏安法 伏安法的理论根据是欧姆定律，即伏安法的理论根据是欧姆定律，即R=U/I。其测量原理如图。其测量原理如图7.6所示。具体方法是直接测量被测电阻上的端电压和流过的电流，所示。具体方法是直接测量被测电阻上的端电压和流过的电流，再计算出电阻值。再计算出电阻值。 对于图对于图7.6电路，电路，通常在直流状态下用伏安法测量电阻通常在直流状态下用伏安法测量电阻，它与低，它与低频（如频（如50100Hz）状态下测量结果相差很小，而不必选用交）状态下测量结果相差很小，而不必选用交流仪表。流仪表。 由于伏安法是实现阻抗定义的方法，下面介绍的一些阻抗测量由于伏安法是实现阻抗定义的方法

15、，下面介绍的一些阻抗测量方法，从原理上讲大多都属伏安法。方法，从原理上讲大多都属伏安法。 图图7.67.6伏安法测量直流电阻伏安法测量直流电阻(a) (a) 第一种方案第一种方案 (b)(b)第二种方案第二种方案7.2.2 三用表中的电阻档三用表中的电阻档 1.模拟式指针三用表中的欧姆档模拟式指针三用表中的欧姆档 1)测量原理测量原理 图中电池接法是考虑到三用表中要与电压、电流测量共用表笔，图中电池接法是考虑到三用表中要与电压、电流测量共用表笔，黑表笔为公共端（黑表笔为公共端（COM），），红表笔红表笔为测为测电流、电压的正端电流、电压的正端，故，故电池极性必须按图中的接法，才能保证表针顺时针

16、偏转。电池极性必须按图中的接法，才能保证表针顺时针偏转。 当当 RX=0时时，相当于红黑表笔短路，调节内阻，相当于红黑表笔短路，调节内阻RT（包含电表（包含电表内阻内阻rA和可调电阻和可调电阻R）使表头中电流达最大值，表盘上刻度应）使表头中电流达最大值，表盘上刻度应是是0，如图，如图7.7所示。所示。 当当 RX=， 相当于开路，表头中电流相当于开路，表头中电流为零，表盘上刻度是为零，表盘上刻度是。 R RT TE E图图7.7 7.7 欧姆表原理电路图欧姆表原理电路图- -COMCOM+ +U U、I I、 R Rx xR Rr rA ATXmTXTXTRRIRRRERREI1)1 (（7.

17、8）当当 RX=RX 这时电流值应为这时电流值应为 由（由（7.2-1）式可以看出，）式可以看出，I与与RX是种非线性关系，这会导至是种非线性关系，这会导至表盘刻度不均匀。表盘刻度不均匀。当当RX=RT时，这时时，这时I=Im/2，指针将处于表盘中央，故将，指针将处于表盘中央，故将RT称为称为中值电阻中值电阻。可以证明这时是测量误差最小的情况（见第。可以证明这时是测量误差最小的情况（见第2章最章最佳测量点的选择）。这一特点不同于电流、电压表。佳测量点的选择）。这一特点不同于电流、电压表。 2)欧姆表的量程欧姆表的量程 由（由（7.2-1）式可以看出，在欧姆表中更换量程是应更换内阻）式可以看出，

18、在欧姆表中更换量程是应更换内阻(即中值电阻即中值电阻)。 表表7.1 某欧姆表量程与中值电阻的关系某欧姆表量程与中值电阻的关系 能从能从0测到测到，似乎似乎不用换量程？不用换量程？不行不行，两头刻度太密，两头刻度太密3)欧姆表的使用欧姆表的使用 欧姆表经常用来测量电阻、二极管、三极管等元器件，使用中欧姆表经常用来测量电阻、二极管、三极管等元器件，使用中要注意以下三点：要注意以下三点： (1)调零调零：由于三用表中的干电池新旧不同，要保证：由于三用表中的干电池新旧不同，要保证RX=0时指时指针能对准针能对准0，在测量前要进行调零，即将两表笔短路调整电，在测量前要进行调零，即将两表笔短路调整电表内

19、阻，使电流达最大值，则对准表内阻，使电流达最大值，则对准0。应当指出，实际调零。应当指出，实际调零电路要比图电路要比图7.7原理电路稍复杂些，能保证在调零过程中保持原理电路稍复杂些，能保证在调零过程中保持中值电阻基本不变。中值电阻基本不变。 (2)极性极性：当用来测量二极管、三极管时，要注意红表笔对应：当用来测量二极管、三极管时，要注意红表笔对应的是电池的负极。的是电池的负极。 (3)量程量程：不同量程中值电阻不同，相应的测量电流大小不同。：不同量程中值电阻不同，相应的测量电流大小不同。例如，经常例如，经常用用1k档测二、三极管档测二、三极管，是由于这时中值电阻为，是由于这时中值电阻为10k，

20、相应的最大电流，相应的最大电流I=1.5V/10k=150A，不会损坏晶体，不会损坏晶体管。若用管。若用1档，这时中值电阻为档，这时中值电阻为10，相应电流为，相应电流为I=1.5V/10=150mA，则可能损坏晶体管。，则可能损坏晶体管。 2.数字多用表中的电阻档数字多用表中的电阻档 图图7.9给出数字多用表中测量电阻的原理电路示例，利用运放给出数字多用表中测量电阻的原理电路示例，利用运放组成一个多值恒流源，实现多量程电阻测量，各量程电流、组成一个多值恒流源，实现多量程电阻测量，各量程电流、电压值如表电压值如表7.2所示。恒流所示。恒流I通过被测电阻通过被测电阻RX，由数字电压，由数字电压（

21、DVM）表测出其端电压）表测出其端电压UX，则，则RX=UX/I。 500nA500nAE E至至DVMDVM图图7.97.9电阻的数字化测量电阻的数字化测量1mA1mA+ +- -R Rx xA A表表7.2 7.2 图图7.97.9中各量程电流、电压值中各量程电流、电压值 3.微小电阻值的测量微小电阻值的测量 在台式多用表中有两种测量电阻模式。在台式多用表中有两种测量电阻模式。 1)两线两线(端端)法法 测试线电阻测试线电阻(典型值典型值0.52)引起的误差不可忽视。测量端引起的误差不可忽视。测量端S1S2两端的电压包含测试电两端的电压包含测试电流在两根测试线上的压降流在两根测试线上的压降

22、I(R11+R12)，结果检测电阻的，结果检测电阻的示值为示值为RX+R11+R12。 2)四线四线(端端)法法 第一对线提供恒流源第一对线提供恒流源（R11和和R12不影响恒流源）；不影响恒流源）；第二对测试线第二对测试线加到电压测量端加到电压测量端S1S2的电压的电压是是RX两端的压降两端的压降IRX，由于，由于DVM是高阻抗输入，故测试线电阻是高阻抗输入，故测试线电阻R13和和R14不会影响电压的测量不会影响电压的测量 短路短路DMMDMMKKR Rx xR R1212R R1111S S1 1HH1 1S S2 2L Lo o（a a） R R1313R Rx xR R1111R R1

23、212R R1414HHi iS Si iS S2 2L Lo o（b b）4.高值电阻的测量高值电阻的测量 高值电阻可采用电压源分压的方法，其测量原理如图高值电阻可采用电压源分压的方法，其测量原理如图7.11（a）所示。若输入阻抗所示。若输入阻抗Z很大时，由流经很大时，由流经Rr和和Rx电流相等，可以得：电流相等，可以得： 图图7.117.11高值电阻测量原理高值电阻测量原理V V1 1V V2 2(a)(a)(b)(b)xrxxrUUURRrxrxxRUUUR（7.9） 7.2.3 电桥法电桥法 电桥平衡条件为电桥平衡条件为 ZXZ4Z2Z3 （7.10） 根据上式，可以计算出被测元件根据

24、上式，可以计算出被测元件ZX的量值。电桥平衡时有的量值。电桥平衡时有324ZZZZX（7.11） 324X（7.12） 当被测元件为电阻元件时，取当被测元件为电阻元件时，取ZX=RX，Z2=R2，Z3=R3，Z4=R4，则图则图7.12所示为一个直流电桥，且有所示为一个直流电桥，且有 RXR2R3R4 (7.13)测量小电阻的准确度可做到测量小电阻的准确度可做到10-5。 图图7.127.12交流电桥原理电路交流电桥原理电路243243223411)1()1(CjRRRRRCjRCjRRRCjRXXXX7.3 电感、电容的测量电感、电容的测量7.3.1 电桥法电桥法1. 电桥法测电容电桥法测电

25、容 测量电容时，桥体连接成图测量电容时，桥体连接成图7.147.14所示的串联电容电桥所示的串联电容电桥( (维恩维恩电桥电桥) )。根据电桥的平衡条件：。根据电桥的平衡条件： Z ZX XZ Z4 4Z Z2 2Z Z3 3 ，可导出，可导出 （7.14） 由由实部相等实部相等可得可得 243RRRRX由由虚部相等虚部相等可得可得 234CRRCX221RCQtg（7.16） （7.17） （7.15） 图图7.147.14串联电容电桥串联电容电桥42.电桥法测电感电桥法测电感 测量电感时，桥体连接成如图测量电感时，桥体连接成如图7.15所示所示(麦克斯威电桥麦克斯威电桥)。被测。被测电感接

26、在电感接在1、2两端，两端，LX是它的电感量是它的电感量RX是它的等效串联损是它的等效串联损耗电阻。当电桥平衡时由平衡条件可以导出：耗电阻。当电桥平衡时由平衡条件可以导出： 图图7.15 7.15 麦克斯威电桥麦克斯威电桥LX=R2R3C4 RX=R2R3/R4 Q=C4R4 这里只例举了两种电桥。实际这里只例举了两种电桥。实际上，不同厂家、不同型号的产品，上，不同厂家、不同型号的产品，综合了多种不同特点的电桥以获综合了多种不同特点的电桥以获得更好的性能。表得更好的性能。表7.3给出了常用给出了常用的各种电桥的基本线路、特点和平衡条件。的各种电桥的基本线路、特点和平衡条件。 电桥设计要点：电桥

27、设计要点： 为结构简单，设计两臂为电阻。为结构简单，设计两臂为电阻。 相相邻邻两臂为电阻，另两臂则为两臂为电阻，另两臂则为同同性阻抗性阻抗 相相对对两臂为电阻，另两臂则为两臂为电阻，另两臂则为异异性阻抗性阻抗 为易平衡：为易平衡： 多采用标准电容作标准电抗（它比标准电感精度高）多采用标准电容作标准电抗（它比标准电感精度高） 7.3.2 谐振法（谐振法（Q表）表） 当回路达到谐振时，有当回路达到谐振时，有 图图7.167.16谐振法原理图谐振法原理图LC10且回路总阻抗为零，即且回路总阻抗为零，即 LCCLCLX2020001101将回路调至谐将回路调至谐振状态，根据振状态，根据已知的回路关已知

28、的回路关系式和已知元系式和已知元件的数值，求件的数值，求出未知元件的出未知元件的参量。参量。1谐振法测电感谐振法测电感 图图7.177.17串联替代法测电感串联替代法测电感图图7.187.18并联替代法测电感并联替代法测电感)(411222CCfLX12241CfL222411CfLLX不接不接LX调谐调谐接接LX调谐调谐 2.谐振法测量电容谐振法测量电容 替代法测电容替代法测电容 图图7.207.20并联替代法测小电并联替代法测小电容容在在不接不接C CX X的情况下的情况下，将，将可变电容可变电容C C调到某一容调到某一容量较大的位置，设其容量较大的位置，设其容量为量为C C1 1，调节信

29、号源频，调节信号源频率，使回路谐振。然后率，使回路谐振。然后接入被测电容接入被测电容C CX X，信号信号源频率保持不变，此时源频率保持不变，此时回路失谐，重新调节回路失谐，重新调节C C使回路再次谐振，这时使回路再次谐振，这时C C为为C C2 2，那么被测电容，那么被测电容C CX X= =C C1 1- -C C2 2。3.Q表的工作原理表的工作原理 Q表是由一个频率可变的高频振荡器，一只标准的可变电容表是由一个频率可变的高频振荡器，一只标准的可变电容器和一个高阻抗的电子电压表组成。当谐振电路谐振时，电器和一个高阻抗的电子电压表组成。当谐振电路谐振时，电容容(或电感或电感)上的电压：上的

30、电压： ssCcuQCfRuXIu021Q=XQ=XC C/R/R=1/R2f=1/R2f0 0C CQ =us/uc U US S图图7.227.22QQ表工作原理图表工作原理图I IU Uc c 除了从电压表读出除了从电压表读出Q值外，还可以由振荡器和电容器的刻度盘值外，还可以由振荡器和电容器的刻度盘上读出上读出f和和Cs的数值，从而根据的数值，从而根据 sxCLf21的关系计算出线圈的电感的关系计算出线圈的电感Lx。为了方便起见，在标准电容器的。为了方便起见，在标准电容器的度盘上加一条电感刻度，那么在测量一些特定频率时，可以不度盘上加一条电感刻度，那么在测量一些特定频率时，可以不经计算而

31、直接由刻度盘上读出经计算而直接由刻度盘上读出Lx值。值。 国产国产Q表，如表，如QBG-3型的技术参数为：型的技术参数为：Q=10600，分三档，分三档，准确度准确度15%；L=0.1H100mH，分六档，准确度，分六档，准确度5%；C=1469pF，f0=50kHz50MHz，分七档，有七个特定频，分七档，有七个特定频率点。率点。 标准电感标准电感7.3.3 数字化方法数字化方法 智能化智能化LCR测量仪测量仪 国内外主要仪器厂家还生产了内含微处理器的各种国内外主要仪器厂家还生产了内含微处理器的各种LCR参数参数测量仪。这种专用的测量仪。这种专用的LCR测量仪具有测量仪具有多功能、多参量、多

32、频多功能、多参量、多频率、高速度、高精度、大屏幕、菜单方式显示等优点率、高速度、高精度、大屏幕、菜单方式显示等优点，不过，不过价格较昂贵价格较昂贵。 带微处理器的智能化带微处理器的智能化LCR测量仪都是根据测量仪都是根据欧姆定律欧姆定律，采用，采用矢矢量电压量电压-电流法电流法。即将阻抗看成正弦交流电压与电流的复数比。即将阻抗看成正弦交流电压与电流的复数比值，即值，即 jXRIUZ（7.40） 思路思路：矢量电压电流比矢量电压电流比两矢量电压比两矢量电压比两标量电压比两标量电压比ssxxZUUZ（7.41） 这样，这样，对阻抗对阻抗 xZ的测量变成了两个矢量电压比的测量的测量变成了两个矢量电压

33、比的测量。 完成两个矢量电压的测量方法通常是用一台电压表通过开关完成两个矢量电压的测量方法通常是用一台电压表通过开关转换转换分时测量分时测量US和和UX。 基本原理：基本原理：但是实现对但是实现对矢量电压矢量电压-电流电流的测量比较困难的测量比较困难，这里，这里是将一个是将一个标准阻抗标准阻抗 sZ与被测阻抗与被测阻抗 xZ串联串联，如图，如图7.27所示，则所示，则可得到可得到 图图7.277.27引入标准阻抗测试原理引入标准阻抗测试原理U Ux xU Us su ux x实现两个实现两个矢量除法运算矢量除法运算有有固定轴法固定轴法和自由轴法和自由轴法，将矢量除法将矢量除法转换成标量除法转换

34、成标量除法。早期产品中采用的固定轴法如图。早期产品中采用的固定轴法如图7.28（a）所示，因所示，因难以保证两个矢量相位严格保持一致难以保证两个矢量相位严格保持一致，使硬件电路，使硬件电路相当复杂，调试困难，可靠性低。现代产品中大多采用了自相当复杂，调试困难，可靠性低。现代产品中大多采用了自由轴法，如图由轴法，如图7.28（b）所示。）所示。自由轴法不是把复数阻抗坐标自由轴法不是把复数阻抗坐标固定在某一指定的矢量电压的方向上固定在某一指定的矢量电压的方向上，坐标轴的选择可以是，坐标轴的选择可以是任意的，参考电压可以不与任何一个被测电压的方向相同，任意的，参考电压可以不与任何一个被测电压的方向相

35、同，但应与被测电压之一保持固定的相位关系，如相差但应与被测电压之一保持固定的相位关系，如相差，且在，且在整个测量过程中保持不变。由图整个测量过程中保持不变。由图7.28（b）可得）可得 y y图图7.287.28固定轴与自由轴法矢量关系图固定轴与自由轴法矢量关系图x x0 0U UxyxyU USySyU UxxxxU USxSxU UxyxyU UxxxxU Us sU Ux x(a)(a)(b)(b)U Us s难以保证两个矢量难以保证两个矢量相位严格保持一致相位严格保持一致xyxxxjUUUSySxsjUUU（7.42） （7.43） 由此可得由此可得 式中用标准电阻式中用标准电阻RS代替代替ZS，显然，显然，只要知道每个矢量在只要知道每个矢量在直角坐标轴上的两个投影值，变为标量比，经过四则运算，直角坐标轴上的两个投影值，变为标量比，经过四则运算，即可求出结果即可求出结果。 2222xxxyxSSsSxSyxxSxxySyxySyxxSySSxSySxSyUjUUZRRUUUU UU UU UU URjUUUU 自由轴法自由轴法的测量原理方框图如图的测量原理方框图如图7.29所示，图中相敏检波器所示，