三年级奥数巧用矩形面积公式教师版

1、 【我生命中最最最重要的朋友们，请你们认真听老师讲并且跟着老师的思维走。学业的成功重在于考点的不断过滤，相信我赠予你们的是你们学业成功的过滤器。谢谢使用！】巧用矩形面积公式一、考点、热点回顾求正方形和长方形面积的公式：正方形的面积=a×a(a为边长)，长方形的面积=a×b(a为长，b为宽)。利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。例如，对左下图，我们无法直接求出它的面积，但是通过将它分割成几块，其中每一块都是正方形或长方形(见右下图)，分别计算出各块面积再求和，就得出整个图形的面积。二、典型例题例1 、右图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位：米)。这个

2、图形的面积等于多少平方米？分析与解：将此图形分割成长方形有下面两种较简单的方法，图形都被分割成三个长方形。根据这两种不同的分割方法，都可以计算出图形的的面积。5×2(53)×3(534)×2=58(米2)；或5×(232)3×(23)4×258(米2)。上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形，然后求图形面积的。实际上，我们也可以将图形“添补”成一个大长方形(见下图)，然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差，求出图形的面积。(534)×(232)-2×3-(23)×458(米2)；或(534)×

3、;(232)-2×(34)-3×458(米2)。由例1看出，计算直角多边形面积，主要是利用“分割”和“添补”的方法，将图形演变为多个长方形的和或差，然后计算出图形的面积。其中“分割”是最基本、最常用的方法。例2 、右图为一个长50米、宽25米的标准游泳池。它的四周铺设了宽2米的白瓷地砖(阴影部分)。求游泳池面积和地砖面积。分析与解：游泳池面积=50×251250(米2)。求地砖面积时，我们可以将阴影部分分成四个长方形(见下图)，从而可得白瓷地砖的面积为(2252)×2×250×2×2316(米2)；或(2502)×

4、2×225×2×2316(米2)。求地砖的面积，我们还可以通过“挖”的方法，即从大长方形内“挖掉”一个小长方形(见右图)。从而可得白瓷地砖面积为(5022)×(2522)-50×25=316(米2)。例3、 下图中有三个封闭图形，每个封闭图形均由边长为1厘米的小正方形组成。试求各图形的面积。解：每个小方格的面积为1厘米2。图(1)可分成四个凸出块和一个中间块，这五块的面积都是2×24(厘米2)。图(1)的面积为4×520(厘米2)。图(2)可以看成是从长7厘米、宽6厘米的长方形中，“挖掉”4个边长为2厘米的正方形。它的面积等

5、于7×6-(2×2)×4=26(厘米2)。图(3)像个宝鼎，竖行分割，从左至右分成五块，每块面积依次为2，5，3，5，2厘米2，总面积为2535217(厘米2)。例3中分割成正方形、长方形的方法很多，因而具体计算面积的方法也很多。由于图形内所含方格数不多，所以也可以通过数图中小方格的数目来求得面积。例4 、一个长方形的周长是22厘米。如果它的长和宽都是整数厘米，那么这个长方形的面积(单位：厘米2)有多少种可能值？最大、最小各是多少？解：因为长方形的周长是22厘米，所以它的长、宽之和是22÷211(厘米)。考虑到长、宽都是整数厘米，只有如下情形：所以，这个

6、长方形的面积有五种可能值：10，18，24，28，30厘米2。最大是30厘米2，最小是10厘米2。 三、习题练习1、甲、乙两块地都是长方形，且一样长。(1)如果甲地面积是乙地面积的2倍，那么甲地的宽是乙地的宽的多少倍？(2)如果甲地的宽是乙地的宽的3倍，那么甲地面积是乙地面积的多少倍？(1)2倍；(2)3倍2、求下列各图的面积。(单位：厘米)(1)120厘米2；(2)60厘米23、把边长为40米的正方形运动场扩为长60米、宽50米的长方形运动场。此运动场面积扩大了多少？周长增加了多少？解： 60×50-40×40=1400(米2)，(6050)×2-40×

7、;4=6(米)4、一个正方形的面积是144米2。如果它被分成六个相同的长方形(如左下图)，那么，其中一个长方形的面积和周长各是多少？解：144÷6=24(米2)。因为144=12×12，所以正方形边长是12米。一个长方形的周长=(12÷212÷3)×2=20(米)。5、右上图是用30根长4厘米的小棍摆成的图形。这个图形的面积是多少？用这些小棍摆成的面积最大的直角多边形比这个图形的面积大多少？224厘米2；672厘米2。提示：题图含有14个边长为1小棍的正方形；最大图形为长8小棍、宽7小棍的长方形。6、左下图的面积是52厘米2，其中每个小方格都是

8、一个正方形。这个图形的外沿的周长是多少？解：每个小方格的面积=52÷13=4=2×2(厘米2)，所以每个小方格的边长为2厘米，题图周长为56厘米。7、右上图由11个同样的正方形组成。如果这个图形的周长是96厘米，那么它的面积是多少？ 解：周长由24个小正方形的边长组成，小正方形边长为96÷24=4(厘米)。所以图形面积为4×4×11=176(厘米2)。四、习题练习1、把一张长为4米，宽为3米的长方形木板，剪成一个面积最大的正方形。这个正方形木板的面积是多少平方米？2、把一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸剪成一个面积最大的正方形，这张正方形纸的面积

9、是多少平方厘米？3、学校里有一个正方形花坛，四周种了一圈绿篱，绿篱总长20米。花坛的面积是多少平方米？4、一个正方形的周长为36厘米，那么这个正方形的面积是多少平方厘米？5、求右面图形的面积。（单位：厘米）6、计算下面图形的面积。（单位：厘米）7、有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米。如果把它们按下图叠放，这个图形的面积是多少？8、两张边长8厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如下图），桌面被盖住的面积是多少？9、一个长方形若长增加2厘米，面积就增加10平方厘米，若宽减少3厘米，面积就减少18平方厘米。求原来长方形的面积。10、一个长方形，若宽减少5厘米，面积就减少50平方厘米，若长增加7厘米，面积就增加28平方厘米。原来长方形的面积是多少平方厘米？11、将一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片剪成一个面积最大的正方形，那么剪下的另一个小长方形的面积是多少？12、在公园里有两个花圃，它们的周长相等。其中长方形花圃长40米，宽20米，求另一个正方形花圃的面积。13、计算下面图形的面积。（单位：厘米）14、一个长方形与一个正方形部分重合（如下图），求没有重合的阴影部分面积相差多少？（单位：厘米）15、一个长方形，若宽增加6分米就是一个正方形，面积就增加了66平方分米，求原来长方形的面积。16、把一块长2米、宽6分米的长方形铁板切割成一个面积最大的