上海市崇明县2019学年第一学期期末考试高三数学试卷

1、上海市崇明县 2019 学年第一学期期末考试高三数学试卷(考试时间 120 分钟，满分 150 分)注意：在本试卷纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题.一、填空题(每小题 5 分，共 60 分)11、 已知函数 f(x)：-的定义域为M，g(x) =lg(1 x)的定义域为N，则M N二_J1 _x2、 数列a. ?满足加=2 (n N ”)，且 a? =3，则 a.二_ .an333、 已知：；三(一，门.)，sin ，贝 U tan()等于254mx+y=m+1 4、 关于 x、y的二元一次方程组无解，则 m=_ .x +my =2m5、 已知圆锥的母线长I =15cm，高h

2、 =12cm，则这个圆锥的侧面积等于 _ cm2.2 26、 设等差数列 込的首项 a1 =2，公差d =2，前 n 项的和为 Sn，U lim 勺 二_Sn7、在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，18 的 18 名火炬手.若从中任选 3 人,则选出的火炬手的编号能组成以2 为公比的等比数列的概率为8、阅读右图的程序框图，若输入m=4，n =6，贝H输出a =_，i =_ .(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“ 1 ”或“：=”，n 整除 a，即卩 a 为 n 的倍数)贝 H lim （a a2亠 亠 an）=_nj .10、 集合 A =x _ ，B =L|x -b ca若“

3、 a= 1”JX+1是“ A - B =的充分条件，则 b 的取值范围是 _111、_(文科)不等式 Iog2(x 6) 0, ax21 4的展开式中33x3的系数为-，2、开始OAM面积的最大值等于12、已知函数 f (x) =2mx22(4m)x，1， g(x) =mx，若对于任一实数 x， f (x)与 g(x)至少有一个为正数，则实数 m 的取值范围是 _ .二、选择题(每小题 4 分，共 16 分)13、 已知=1 - ni，其中 m，n 是实数，i 是虚数单位，贝Vm ni =. ()1 +i(A) 1+2i(B) 1-2i(C) 2+i(D) 2-i14、 已知函数 f (x)

4、=(sinxcosx)sinx ,x R，贝Uf (x)的最小正周期是.()(A)(B)二(C)2二(D)4二215、.设 a、b、c 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立.的是(.)(A) a-bwa-c+b-c(B) a_b+-2a b21122(C) a2 a(D) a b 2abaa16、对于函数 f(x)定义域中任意的 捲,X2(X1=X2)，有如下结论：f (x ) _ f (x ) f(X1X2)=f (xjf(X2): f (X1X2)=f(X1)f(X2)二-2 0；X1 X2f(X1+X2)vf (X1)+f(X2)、解答题(本大题共有 5 题，满分 74 分，解答下列

5、各题必须写出必要的步骤)17、(本题满分 12 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 8 分)如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形,PA 丄底面 ABCD , PA = 4, M 为 FA 的中点，N 为 BC 的中点.(文科)(1 )求四棱锥 P-ABCD 的体积；(2)求异面直线 PC 与 MD 所成角的大小.(理科)(1)求点 B 到平面 PCD 的距离；(2)求二面角 M-ND-A 的大小.22当 f(x) =lgx 时，上述结论中正确结论的序号是.()(A)(B)(C)(D)PMDNC18、 (本题满分 14 分，第 1 小题 6 分，第 2小题

6、 8 分)设 OA =(2sin(1)当 OA_OB 时，求 x 的值.(2)若 f(x) =0A OB，求 f(x)的最大值与最小值，并求出相应x 的取值.19、(本题满分 14 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 10 分)某商务中心有相同规格商务用房 100 套，当每套商务用房的月租金为 3000 元时可全部租出。 当每套商务用房的月租金增加 50 元时，未租出的商务用房将会增加一套 已知租出的商务用房每 套每月的管理成本为 150 元，未租出的商务用房每套每月的管理成本为50 元(1 )当每套商务用房的月租金定为3600 元时，能租出多少套商务用房？(2)当每套商务用房的月租金定为

7、多少元时，该商务中心月收益最大，最大收益是多少元？(注：商务中心月收益=月全部租金收入一月全部管理成本)20、(本题满分 16 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 6 分)设数列an的前 n 项和为 Sn,已知 a1=a(a=3), Sn2Sn- 3n, nN”. (1 )设 bn =Sn-3n,n，N ,证明数列tn ?为等比数列；x,cos2x),OB =(cosx,1)(2) 求数列 an ?的通项公式；(3) 若 a.件 an, n N ,求 a 的取值范围2042019 年崇明县高三数学质量检测参考答案一.(第 1 至 12 题)每一个空格正确的给 5 分，

8、否则一律得零分.31.-1,12.2心 3.-74.-15.135217.6.38.12; 39.10. 一2：21、(本题满分 18 分，第 1 小题 2 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 10 分)已知：函数 fn(x) ( nN ”)的定义域为 -：,00, 二，其中 f1(xx 1 -，并且当n .1x1 且 N 时，满足 fn(X)-fn(X)= Xn-.X(1)求函数 fn(x) ( nN “)的解析式；(2)当 n =1,2,3 时，分别研究函数 fn(x)的单调性与值域；(3)借助(2)的研究过程或研究结论， 提出一个类似(2)的研究问题，并写出问题的研究过程 与研究结论

9、。【第(3)小题将根据你所提岀问题的质量，以及解决所提岀问题的情况进行分层评分】18.解（1）由OA0B得OA OB所以sin2x cos2x,HI由于x 0,，所以-2即tan 2x二1Tt2x，即:4（2分）4 分）兀x =8（6分）（2）f （x）二2sin（2x ）,4JI JI（2当时，2x蔦一4，ymin；（5分）111.（文科）-3-2、.2, 2.、21.（理科）12.0,810二.（第 12 至 15 题）每一题正确的给 4 分，否则一律得零分.题号13141516代号CBBC三.（第 17 至 21 题）、1 121617.解.（文科）（1）VS底h=2 4=；333（公式

10、 2 分，结果 2 分）（2 ）连 ME，贝yME/PC，因此.EMD即为异面直线 MD 与 PC 所成角。（3 分）计算得ME =6,MD =2.2,DEF；2EM2MD DE2. 3八所以cos/EMD=,. EMD =30（8 分）2MEMD 2（公式 2 分，结果 3 分）即：异面直线 PC 与 MD 所成角为30。（理科）（1）VP卫CD=VB _pCD，计算得h =4、5。5（等积式或计算Vp_BCD体积 2 分，结果 2 分）（2）以点 A 为坐标原点，分别以AB,AD, AP为x轴、y轴、z轴，建立直角坐标系。（1 分）则M （0,0,2）, N （2,1,0）, D（0,2,

11、0）。平面AND的一个法向量为m二0,0,2,（3 分）设平面MND的法向量为n2（x,y,z），那么：MN = （2,1,-2）,MD = （0,2,-2），由此得:2x+y2z=0，所以平面“ND的其中一个法向量为（1,2,2）i 2y 2z = 02计算得：v - arccos。即:3（6分）2面角 M-ND-A 的大小为 v -arccos。3（8分）3 当x时2 X,ymax = 2。842&“c3600 3000 cc卄19.解(1)10088(套)50(2)设有x套未出租时，月收益y元最大。y =(100 -x)(300050 x-150)-50 x(x N“)250(x

12、 -21)307050当x =21时，月租金3000 21 50 =4050(元)ymax= 307050(元) (即：列式 6 分，算出月租金 2 分，最大收益 2 分)20.解(1) 当a =3时，吐一312Sn3-3bn所以bn 1为等比数列。(2)b-i=S|-3=a-3，bn=(a -3) 2n 1。所以Sn-3n=(a -3) 2ndan=Sn-Sn，n _2,n N_an十 anna -9所以a _ -9，且a21f2(x) - f1(x)二X x31f3(X)- f2(X)=X-3 x ；1fn(x) - fnj(x) = XnnX11 1所以fn(x) =Xn- xZ亠 亠X

13、 * 1石 匚Sn Sn- 3n 1n 1S!r1 -3nn n“1=2ana2 3心(a -3) 2心21.解(1)由于XXX(2)(每小题结论正确 1 分，证明 1 分，共 6 分)1当n=1时，易证函数的的单调递增区间为-：，-1,x间为-1,0，0,1；值域为-:：,-1丨3, 21 1当n = 2时，f2（x） = x2x 12x x（8 分）（4 分）（6 分）（10 分）（4 分）（1 分）（2 分）（3 分）（6 分）（2 分）（5 分）（6 分）（2 分）（4 分）,=：;单调递减区115f2(x) =(x)2，易证函数的单调递增区间为1,0 ,(1，:;单位递减区间为x 2

14、4-：，-1,0,1；因此函数在-：,o值域为 山(-1)，在0上值域为5,：211r因此函数f2(x) = X X 12值域为1，X x21 131f3(x)=x x 12+x3=f2(x)+xx xx31易证f2(X)、x33，在0,1单调递减，在1,=单调递增，x21 131所以f3(x) =x x 12+x亍在0,1单调递减，在1,7单调递增。x xx2111f3(x)二xxx123在-：，-1单调递增，在-1,0上单调递减。X XX32111-I. pf3(x) = x xx123的值域为- ：，-1 “7, :X XX(3)以下给出若干解答供参考， 评分方法参考本小题阅卷说明：第一

15、类问题1111结论一、f4(x) = X4 X3 X2 x 1234单调递增区间为-1,0 , (1,二X X X X单调递减区间为-：，-1 , 0,1；值域为1, ：；11111结论二、f5(x) =X5 X4 X3 X2 x 12345单调递增区间为X X X X X-：，-1,1, V；单调递减区间为0,1,-1,0，值域为-：，-1丨11,732111解法及评分说明：解法与f3(x)二x x x T23类同，结论分 2 分，证明正确得X X X2 分，共 4 分；第二类问题1 11结论三、当x 0时，fn(x) = xn xn4亠 亠x 1石n在0,1单调递减，在xxnxn=3时，由

16、于f3(x) =x3x2x 1 -1x x1=3x1+4 i1，用定义易证 X.丿1,=单调递增，值域为2n 1,:1 11结论四、当x 0且 n 为奇数时，fn(xxnXn4-X1- 在- 1,0单XXnXn调递减，在-：，-1单调递增；值域为-：，-1;1 11结论五、当x：0且 n 为偶数时，fn（x） =xn Xn， X 1丄嘉 二在-：，-1 Xxnxn单调递减，在-1,0单调递增；值域为1,：;解法及评分说明：结论三的单调性证明可以用数学归纳法完成；即；x 0时。1（I）当n=1时，f“（x） = x1，用定义易证函数在0,1单调递减；在1,=上单调递增；x计算得值域为-：，-11

17、3, ：1 1 1（n）设函数fn（x） = xn xn亠 亠x 1石n（n N”）在0,1单调递减;xx x在1, :上单调递增；计算得值域为2n 1,：n 11则fn 1（X）二fn（x）+x-匚7，对于任意0：治：X?,fn 1（X2） - fn 1（禺）x=fn(X2)- 齢(为)X；1点X；1X211=fn（X;） - fn（Xj *（X；1-X；）（1市市），易证函数fn 1（X）= fn（ X）+百在0,1X1X2X单调递减，在1,二：上单调递增；值域为2（n T） T, :。（川）由（I）、（n）可得结论成立。结论四及结论五的证明，可以先求和，后用定义进行证明，即：1-xn*1fn（X）=（） （）-1,1 -xX（妒丸）（靑-1）心-蚪）心-占）fn(X2)fn(X1)-1212，容易获得结论的证（1-xJ（1-X2）明。解法及评分说明：结论分3 分，证明正确得 3 分，共 6 分；第三类问题结论六：当 n 为奇数时,1 1 1fn(X)二XX爲X 1n4n在1,0,0