三角形全等与相似专题

1、三角形全等与相似专题1 三角形全等的条件（一）：三边对应相等的两三角形全等（SSS已知 ABCAA B C,找出其中相等的边与角.【例】如图， ABC 是一个钢架，AB=AC AD 是连结点 A 与 BC 中点 D 的支架.求证： ABDAACD随堂练习： 如图，已知 AC=FE BC=DE 点 A、D B、F 在一条直线上，AD=FB 要用“边边边”证明 ABCAFDE 除了已知中的 AC=FEBC=DE外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？2、三角形全等的条件（二）:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简 称“边角边”或“ SAS”）例题与练习1.填空：（1）如图 3,已知

2、AD / BC，AD = CB,要用边角边公理证明 ABCCDA， 需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是 AD = CB（已知），二是还需要一个条件 _ 这个条件可以证得吗？）.（2）如图 4,已知 AB = AC, AD = AE，/1= / 2,要用边角边公理证明 ABD也 ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_ 这个条件可以证得吗？ ）例 1 已知： AD / BC, AD = CB（图 3）.求证： ADC CBA .问题：如果把图 3 中的 ADC 沿着 CA 方向平移到 ADF 的位置（如图 5）,那么要证明 ADF 也 CEB，除了 AD / BC、AD =

3、 CB 的条件外，还需要一 个什么条件（AF = CE 或 AE = CF）?怎样证明呢？例 2 已知：AB = AC、AD = AE、/ 1 = / 2（图 4）.求证： ABDACE .3、三角形全等的条件（三）：（1）两角及其夹边对应相等的两三角形全等（ ASA;（2）两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等（ AAS例如下图，D 在 AB 上, E 在 AC 上, AB=AC/ B=/ C.求证：AD=AE 分析AD 和 AE 分别在 ADCJHAEB 中，所以要证 AD=AE只需证明厶 ADCAEB 即可.证明：在厶 ADCffiAAEB 中A = AAC 二 ABC = B所以

4、ADCAAEB( ASAB所以 AD=AE4、直角三角形全等的条件（四）：斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等巩固练习:1. 如图， ABC 中，AB=AC , AD 是高,则厶 ADB与厶ADC_ （填“全等”或“不全等”）根据_（用简写法）2. 如图，CE 丄 AB , DF 丄 AB，垂足分别为 E、F,（1）若 AC/DB，且 AC=DB，贝 ACE BDF，根据_（2）若 AC/DB，且 AE=BF，贝 ACEBDF，根据_（3）若 AE=BF，且 CE=DF，贝 ACEBDF，根据_(4)若 AC=BD ,AE=BF，CE=DF。贝 ACEBDF，根据_(5)若 AC=BD，

5、CE=DF (或 AE=BF)，贝仏 ACEBDF，根据_3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）（A）两条直角边对应相等（B）斜边和一锐角对应相等（C）斜边和一条直角边对应相等（D）两个锐角对应相等4、如图，B、E、F、C 在同一直线上，AF 丄 BC 于 F, DE 丄 BC 于 E,AB=DC，BE=CF,你认为 AB 平行于 CD 吗？说说你的理由答：_理由： AF 丄 BC , DE 丄 BC （已知） / AFB= / DEC=_ 。（垂直的定义）在 RtA_ 和 RtA_ 中r/Z_ = / _ (_ （内错角相等，两直线平行）5、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线 AB

6、 与 DE 是平行的，经过测 量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理由。AD提高练习：1、判断题：（1） 一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。 （）（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（）（3） 个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（）（4） 两直角边对应相等的两个直角三角形全等（）（5） 两边对应相等的两个直角三角形全等（）（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（）（7） 个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（）（8） 直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（）ABD BAC，并在相似三

7、角形1、三角形相似的条件（一）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形 相似三角形相似的条件（二）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似三角形相似的条件（三）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似例题欣赏例 1：根据下列条件，判断 ABC 和厶A/B/C/是否相似，并说明理由？1/A=1200、AB=7cm、AC=14cm/A/=1200、A/B/=7 cm、A/C/=14 cm2AB=4 cm、 BC=6 cm、AC=8 cmA/B/=12 cm、B/C/=18 cm、AC，=21 cm课堂练习1、根据下列条件，判断 ABC 和厶A/B/C/是否相似，并说明理由？1/ A=40、AB=8 cm、AC=15cm/A/=300、A/B/=16 cm、A/C/=30 cm2AB=10 cm、 BC=8cm、AC=16cmAB/=20 cm、B/C/=16 cm、A/C/=32 cm2、 图中