弹性碰撞碰后速度的简单求法

1、 关于弹性碰撞碰后速度的另一种求法 【摘要】传统的弹性碰撞中根据动能守恒和动量守恒能求出碰后速度；本文认为在弹性碰撞中两个发生形变的物体，碰撞后形变复原包含另一种解题思路，可以让计算变的简单。【关键词】弹性碰撞 碰后速度在高中课本中关于弹性碰撞问题（本文所指均为正碰），有这样一种类型的题目：两物体发生完全弹性碰撞，设物体1质量为m1，碰前速度为v1，物体2质量为m2，碰撞前速度为v2，求两碰撞物体碰撞后的速度v1，v2。通常的做法是列如下两个方程： 方程1为碰撞符合动量守恒定理的数学表达式，而方程2为碰撞符合能量守恒定理的表达式，这种方法虽然容易理解，但计算起来比较麻烦。接下来我介绍另一种计算

2、方法。同样的问题用下列方程组解答： 可以看到方程3和方程1相同，方程4比方程2简单的多，而方程1和方程2构成的方程组与方程3和方程4构成的方程组求得的碰撞后速度 ，的值是一样的。在高中的历次考试中我均用此方法很快的求出了最后结果。接下来我就为这个方程组的合理性进行证明。证明：由于在弹性碰撞前后两个相碰撞的物体的相对位置不变，因此在整个碰撞过程中，两碰撞物体的平均速度相同，设为=v。因此只要证明完全弹性碰撞过程中每个碰撞物体碰前速度和碰后速度的平均值为整个碰撞过程中该物体碰撞过程的平均速度即可。我们以整个弹性碰撞过程中的平均速度v为参照系，则物体一的碰前和碰后速度分别为（）和（），物体二的碰前速

3、度和碰后速度分别为（）和（）。则两碰撞物体（在此假设为两个小球）碰撞过程可以简化为：两个相向运动的小球，在中间一点碰撞后又相互弹开，在这个过程中没有发生同方向运动，即两小球速度同时降为零，然后又向相反方向弹开。之后的证明可以分为两种方式。方式一：在以平均速度v为参照系的情况下，由于两球没有发生同向运动，因此如果在两碰撞小球速度降为零时，发生形变的接触面上放一极薄的挡板，则两球受力完全不变，即小球运动方式同两球相撞完全相同，但此时两小球相碰已被分隔成两弹性小球从两侧撞击一挡板并被反弹回来。在弹性碰撞中，小球撞一挡板，会以原速度反弹回去，因此在这里小球碰撞前的速度应该与碰后的速度大小相等方向相反，

4、即：小球一满足公式 可变化为 小球二满足公式 可变化为 公式4得证。方式二：也可以从公式的角度推导：因为两球速度同时降为零，所以任意时刻总动量为零，即满足公式 根据能量守恒定律同时又满足公式： 化简三个公式得： 因此可得 即： 在这个证明过程中我们得出的结论是：在弹性碰撞中，任何一个参与碰撞的物体，其碰前速度和碰后速度的平均值就是该物体整个碰撞过程的平均速度。因此对公式4的解读就是：在整个碰撞过程中，由于碰撞前和碰撞后两物体的相对位置不变，因此两碰撞物体的平均速度是相等的；并且，对于碰撞物体来说，碰前速度与碰后速度的平均值就等于平均速度。这个公式的物理意义是：由于弹性碰撞时，形变会完全复原，而完全复原就是两物体的相对位置在碰撞前后不变，即平均值相同；由于形变完全复原是弹性碰撞的充要条件，而弹性碰撞又是总动能不变的充要条件；因此完全可以用速度平均值的相同代替传统解法中动能守恒的方程式，两者是等价的。通过上面的分析我们知道，传统的解题方法是通过弹性碰撞动能守恒这点出发列出方程求出碰撞后速度的，而本文所提出的方法是从碰撞问题的表象形变完全恢复，得出两碰撞物体总体平均速度相同，并进一步的证明出碰前速度和碰后速度的平均值等于碰撞过程的平均