2020年中考数学九年级三轮冲刺练习：《反比例函数综合》（三）

1、2020年中考数学九年级三轮冲刺练习：反比例函数综合1如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，顶点D在直线yx位于第一象限的图象上，反比例函数y（x0）的图象经过点D，交BC于点E，AB4（1）如果BC6，求点E的坐标；（2）连接DE，当DEOD时，求点D的坐标2如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于点A（n，3）和点B（1，6），与y轴交于点C（1）求一次函数和反比例函数表达式；（2）请直接写出关于x的不等式kx+b的解集；（3）把点C绕着点O逆时针旋转90°，得到点C，连接AC，BC，求ABC的面积3如图，一次函数ykx+1与反比例函数

2、y的图象相交于A（2，3），B两点（1）求k、m的值和B点坐标；（2）过点B作BCx轴于C，连接AC，将ABC沿x轴向右平移，对应得到A'B'C'，当反比例函数图象经过A'C'的中点M时，求MAC的面积4如图，在平面直角坐标系中，一次函数yax+b的图象与反比例函数y（k为常数，k0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点点A的坐标为（m，5），点B的坐标为（5，n），tanAOC（1）求k的值；（2）直接写出点B的坐标，并求直线AB的解析式；（3）P是y轴上一点，且SPBC2SAOB，求点P的坐标5如图，点A（，4），B（m，2）是直线AB

3、：ykx+b与反比例函数y（x0）图象的两个交点，ACx轴于点C，已知点D（0，1）连接AD、BD、BC（1）求反比例函数和直线AB的表达式；（2）根据函数图象直接写出当x0时不等式kx+b的解集；（3）设ABC和ABD的面积分别为S1、S2求S2S1的值6如图，在平面直角坐标系xOy中，函数yx+b的图象与函数y（x0）的图象相交于点A（1，7），并与x轴交于点C点D是线段AC上一点，OCD与OCA的面积比为3：7（1）k ，b ；（2）求点D的坐标；（3）若将OAD绕点O逆时针旋转，得到OAD，其中点A落在x轴负半轴上，判断点D是否落在函数y（x0）的图象上，并说明理由7如图，已知一次函数

4、ymx+n的图象与x轴交于点B，与反比例函数y（k0）的图象交于点C，过点C作CHx轴，点D是反比例函数图象上的一点，直线CD与x轴交于点A，若HCBHCA，且BC10，BA16（1）若OA11，求k的值；（2）沿着x轴向右平移直线BC，若直线经过H点时恰好又经过点D，求一次函数ymx+n的表达式8如图，分别位于反比例函数y、y在第一象限图象上的两点A、B与原点O在同一直线上，且（1）求k的值；（2）过点A作x轴的平行线交y的图象于点C，连接BC，求ABC的面积9如图，一次函数yx+1的图象与反比例函数的图象交于点A（1，n）（1）求反比例函数的表达式；（2）点P（m，0）在x轴上一点，点M是

5、反比例函数图象上任意一点，过点M作MNy轴，求出MNP的面积；（3）在（2）的条件下，当点P从左往右运动时，判断MNP的面积如何变化？并说明理由10如图所示，一次函数yx+b与反比例函数y（x0）的图象交于点A（1，3）和点B（3，m）（1）填空：一次函数的表达式为 ，反比例函数的表达式为 ；（2）点P是线段AB上一点，过点P作PDx轴于点D，连接OP，若POD的面积为S，求S的取值范围参考答案1解：（1）BC6，则ADBC6，当y6时，yx6，解得：x4，故点D（4，6），将点D的坐标代入反比例函数表达式得：k4×624，故反比例函数表达式为：y，OBOA+AB8，即点E的横坐标为

6、8，则y3，故点E（8，3）；（2）设点D（2a，3a）（a0），四边形ABCD为矩形，故DACADC90°，DEOD，ODAEDC，又OADEDC90°，OADECD，即，解得：CE，故点E（2a+4，3a），点D、E都在反比例函数图象上，2a3a（2a+4）（3a），解得：a，故点D（，）2解：（1）将点B的坐标代入反比例函数表达式得：6，解得：m6，将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：n2，故点A（2，3），将点A、B的坐标代入一次函数表达式得：，解得，故一次函数的表达式为：y3x3；（2）从图象看，当0x1或x2时，kx+b，故不等式的解集为0x1或x2；（3）

7、设直线AB交x轴于点H，对于y3x3，令x0，则y3，令y0，则x1，故点H、C的坐标分别为（1，0）、（0，3），点C绕着点O逆时针旋转90°，得到点C，故其坐标为：（3，0），ABC的面积SSCHB+SCHACH×（yAyB）×（3+1）（3+6）183解：（1）点A（2，3）在y的图象上，m6，反比例函数的解析式为：y，将点A的坐标代入一次函数表达式得：32k+1，解得：k1，故一次函数表达式为：yx+1，联立并解得：x2或3，故点B的坐标为（3，2）；（2）如图，设ABC向右平移了m个单位，则点A、C的坐标分别为（2+m，3）、（3+m，0），则点M（m，

8、），将点M的坐标代入式并解得：m，故点M（4，），过点A作y轴的平行线交CM于点H，由点C、M的坐标得，直线CM的表达式为：yx+，当x2时，y，故点H（2，），MAC的面积SSAHC+SAHM×AH×（xMxC）（3）×（4+3）4解：（1）作ADy轴于D，点A的坐标为（m，5），OD5，tanAOC，即，AD2，A（2，5），在反比例函数y（k为常数，k0）的图象上，k2×510；（2）反比例函数为y，B（5，2），A、B在一次函数yax+b的图象上，解得，直线AB的解析式为yx+3；（3）连接OB，由直线AB为yx+3可知，C（0，3），SAOBS

9、AOC+SBOC×3×2+×3×5，P是y轴上一点，设P（0，t），SPBC|t3|×5|t3|，SPBC2SAOB，|t3|2×，t或t，P点的坐标为（0，）或（0，）5解：（1）由点A（，4），B（m，2）在反比例函数y（x0）图象上，4，解得：n6；反比例函数的解析式为y（x0），将点B（m，2）代入y（x0）得m3，B（3，2）设直线AB的表达式为ykx+b得，解得：，直线AB的表达式为yx+6；（2）从函数图象可以看出，x0时不等式kx+b的解集为：x3；（3）由点A，B坐标得AC4，点B到AC的距离为3，S1×4

10、×3，设AB与y轴的交点为E，可得E（0，6），如图：DE615，由点A（，4），B（3，2）知点A，B到DE的距离分别为，3S2SBDESAED×5×3×5×S2S136解：（1）将点A的坐标代入一次函数表达式得：71+b，解得：b6，将点A的坐标代入反比例函数表达式得：7，解得：k7，故答案为：k7，b6；（2）如图1，过点D作DMx轴，垂足为M，过点A作ANx轴垂足为N因为，所以又因为点A的坐标为（1，7），所以AN7，所以DN3，即点D的纵坐标为3，把y3代入yx+6中得x3所以点D的坐标为（3，3）；（3）由题意可得，OAOA，如图2

11、，过点D作DGx轴，垂足为G，因为，又因为，所以SOADSOAD12，所以，所以DG在RtODG，因为OG，所以点D的坐标为，D不在函数的图象上7解：（1）CHAB，CHBCHA90°，HCBHCA，CHCH，CHACHB（AAS），ACBC10，即ABC为等腰三角形，则BHAHAB8，在RtCHB中，BC10，BH6，故CH8，则OHOAAH1183，故点H（3，0），则点C（3，6），将点C的坐标代入反比例函数表达式得：6，解得：k18；（2）由（1）知，点H是AB的中点，而DHBC，故DH是ABC的中位线，则点D是AC的中点，设OAm，则点A（m，0），点H（m8），点C（m8

12、，6），点B（m16，0），由中点公式得，点D（m4，3），将点C、D的坐标代入反比例函数表达式得：k（m8）×63×（m4），解得：m12，故点B、C的坐标为（4，0）、（4，6）；将点B、C的坐标代入一次函数表达式得：，解得：，故一次函数ymx+n的表达式为：yx+38解：（1）过点A、B分别作AE、BF分别垂直于x轴，垂足为E、F则AOEBOF，又，由点A在函数y的图象上，设A的坐标是（m，），OF3m，即B的坐标是（3m，）又点B在y的图象上，k3m×9；（2）由（1）可知，A（m，），B（3m，）又已知过A作x轴的平行线交y的图象于点CC的纵坐标是，把y代入y得x9m，C的坐标是（9m，），AC9mm8mSABC×8m×89解：（1）将点A的坐标代入yx+1得：n1+12，故点A（1，2），设反比例函数的表达式为：y，将点A的坐标代入上式得：2，解得：k2，故反比例函数表达式为：y；（2）MNy轴，故MNx轴，则MNP的面积SSOMNk1；（3）由（2）知MNP的面积为1，为常数，故MNP的面积是不变的常数110解：（1）将点A的坐标分别代入一次函数yx+b与反比例函