物理_质点运动学(1)

1、编辑ppt1编辑ppt2xxxnnxeexxxxnxxc110)(ln)(sin)(coscos)(sin)()(cxdxcedxecxxdxcxdxxncnxdxxcdxxxxnnlnsincoscossin)(11110常用的求导和积分公式常用的求导和积分公式一、常用微积分知识一、常用微积分知识编辑ppt3 (uv) = u v (uv) = u v + v u (u/v) = (u v - v u)/v2 复合函数的导数复合函数的导数 设设y = f(u) , u = (x)，则则dxdududydxdy 导数的基本运算法则导数的基本运算法则编辑ppt43. 3. 矢函求导法则矢函求导法

2、则 0 dtCddtBddtAddt)BA(d dtAdmAdtdmdt)Am(d dtBdABdtAddt)BA(d dtBdABdtAddt)BA(d 编辑ppt54. 4. 矢量函数的导数矢量函数的导数)(kAjAiAdtddtAdzyxkdtdAjdtdAidtdAzyx)()()(kAdtdjAdtdiAdtdzyx编辑ppt6 对矢量我们不能直接积分，可以先把矢量投影到对矢量我们不能直接积分，可以先把矢量投影到x x，y y，z z轴，对各分量分别进行积分，再对得到的各轴，对各分量分别进行积分，再对得到的各分量值进行矢量合成。分量值进行矢量合成。,xxdAAkAjAiAAzyx,y

3、ydAAzzdAA编辑ppt7二、矢量及其运算：二、矢量及其运算：1、加法加法：平行四边形法则（三角形法则）平行四边形法则（三角形法则）交换律交换律ABBA 结合律结合律CBACBA )()(l矢量矢量：有大小、方向，并有下述运算规则有大小、方向，并有下述运算规则ABCBAC BAC AB编辑ppt82、数乘数乘：矢量乘标量结果仍为矢量矢量乘标量结果仍为矢量结合律结合律AA)()( 分配律分配律AAABABA )()(交换律交换律ABBA 分配律分配律CABACBA)(3、标量积标量积：,cos ABBA AAA 2编辑ppt94、矢量积矢量积：BA AB )0(sin ABBACABACBA

4、)(0 AAABBA 反交换！反交换！【思考思考】下列运算下列运算“合法合法”吗？吗？DCBAln,1 编辑ppt10l矢量的解析表示法矢量的解析表示法直角坐标系直角坐标系kAjAiAAzyx矢量的模矢量的模 | AA222zyxAAAkji, 表示沿表示沿x,y,z x,y,z 轴的单位矢量。轴的单位矢量。Ax， Ay ，Az分别称为分别称为 在坐标轴在坐标轴x,y,z上的上的分量分量A,cosAAx,cosAAyAAzcos1coscoscos222该矢量的方向余弦。该矢量的方向余弦。编辑ppt11两矢量两矢量 加减可以表示为加减可以表示为采用矢量的解析表示法后，矢量的加减运算转变成为采用

5、矢量的解析表示法后，矢量的加减运算转变成为对矢量的对应分量的加减运算。对矢量的对应分量的加减运算。,kAjAiAAzyxkBjBiBBzyx)()(kBjBiBkAjAiABAzyxzyxkBAjBAiBAzzyyxx)()()(l矢量的运算的解析表示法矢量的运算的解析表示法 加减加减编辑ppt12标积的分量表示标积的分量表示() ()xyzxyzxxyyzzA BA iA jA kB iB jB kA BA BA B 任意矢量的矢量积任意矢量的矢量积() ()()()()xyzxyzxyxzyxyzzxzyyzzyzxxzxyyxA BA iA jA kB iB jB kA B ijA B

6、ikA B j iA B jkA B kiA B kjA BA B iA BA BjA BA B k 编辑ppt13力学的研究对象和内容力学的研究对象和内容力学：研究物体机械运动一般规律的科学。力学：研究物体机械运动一般规律的科学。机械运动：机械运动： 一物体相对于另一物体位置的变化，或者是物体一物体相对于另一物体位置的变化，或者是物体中某一部分相对于其他部分的变化。中某一部分相对于其他部分的变化。 是最简单最基本的运动形式是最简单最基本的运动形式牛顿总结三定律为基础，属于古典力学的范畴。牛顿总结三定律为基础，属于古典力学的范畴。编辑ppt14力学一般分为：力学一般分为：运动学：描述物体运动内

7、容，而不研究引起物体运运动学：描述物体运动内容，而不研究引起物体运动的物理原因。动的物理原因。动力学：研究受力物体的运动和作用力之间的关系。动力学：研究受力物体的运动和作用力之间的关系。编辑ppt15学习力学的目的学习力学的目的 为解决工程问题打下一定的基础。为解决工程问题打下一定的基础。 学习一系列后续课程的重要基础。如：学习一系列后续课程的重要基础。如：材料力学材料力学、 机械原理、机械设计、结构力学、弹塑性力学、机械原理、机械设计、结构力学、弹塑性力学、 飞行力学等。飞行力学等。 学会一种研究方法。学会一种研究方法。编辑ppt16第一章第一章 质点运动学质点运动学编辑ppt17本章主要内

8、容本章主要内容1-1 参考系参考系 质点质点1-2 质点的位矢、位移和速度质点的位矢、位移和速度1-3 加速度加速度1-4 直线运动直线运动1-5 抛体运动抛体运动1-6 圆周运动圆周运动1-7 相对运动相对运动作业：大学物理习题集作业：大学物理习题集 P1 第一单元第一单元 A质点力学习题质点力学习题1. 2. 编辑ppt181.1 参考系参考系 质点质点一、参考物一、参考物l运动是绝对的运动是绝对的: : 地心学说被日心说取代，让人们明白，判断物体地心学说被日心说取代，让人们明白，判断物体运动与否，首先要选择统一的物体作参考。即使是太运动与否，首先要选择统一的物体作参考。即使是太阳，在银河

9、系中其它恒星系统观察，仍然运动着的。阳，在银河系中其它恒星系统观察，仍然运动着的。 自然界中所有的物体都在不停的运动者，绝对静自然界中所有的物体都在不停的运动者，绝对静止不动的物体是没有的。止不动的物体是没有的。 “坐地日行八万里坐地日行八万里”“山不转来水在转山不转来水在转，水不转来云在转水不转来云在转 ，”编辑ppt19l静止是相对的静止是相对的运动描述是相对的：运动描述是相对的：物体运动形式随不同的参考物体运动形式随不同的参考系而不同系而不同 “刻舟求剑刻舟求剑”参考物：参考物：描述物体运动时，被选作参考的物体，称描述物体运动时，被选作参考的物体，称为参考系为参考系。选取原则：根据问题性

10、质和研究问题方便与否选取原则：根据问题性质和研究问题方便与否常用参考物：太阳、地心、地面、常用参考物：太阳、地心、地面、质心参考物质心参考物 一般研究物体在地面上运动，选择地面作为参考物一般研究物体在地面上运动，选择地面作为参考物编辑ppt20 要定量描述物体的位置与运动情况，就要运用要定量描述物体的位置与运动情况，就要运用数学手段，采用固定在参考物上的数学手段，采用固定在参考物上的坐标系坐标系。 常用的坐标系有直角坐标系常用的坐标系有直角坐标系( (x,y,z) )，极坐标系，极坐标系( ( , ) )，球坐标系，球坐标系( (R, , ) )，柱坐标系，柱坐标系( (R, ,z ) )。

11、xyzoz R参考方向参考方向zo Rxy 时间时间t ：用同步钟指示用同步钟指示空间：空间： 坐标系坐标系参考系参考系编辑ppt21物体：物体：具有大小、形状、质量和内部结构的物具有大小、形状、质量和内部结构的物 质形态。质形态。 一般情况下，物体各部分的运动不相同，在一般情况下，物体各部分的运动不相同，在运动的过程中大小、形状可能改变，这使得运动运动的过程中大小、形状可能改变，这使得运动问题变得复杂。问题变得复杂。 某些情况下，物体的大小、形状不起作用，某些情况下，物体的大小、形状不起作用，或者起次要作用而可以忽略其影响或者起次要作用而可以忽略其影响简化为质简化为质点模型。点模型。质点：质

12、点：具有一定质量没有大小或形状的理想物体。具有一定质量没有大小或形状的理想物体。二、质点二、质点编辑ppt22平动：平动：一种比较简单的运动，在这种运动中，物体上各一种比较简单的运动，在这种运动中，物体上各质点都作等同运动，任一质点都可代表整个物质点都作等同运动，任一质点都可代表整个物体的运动体的运动可以作为质点处理的物体的条件：可以作为质点处理的物体的条件：大小和形状对运动大小和形状对运动没有影响或影响可以忽略。没有影响或影响可以忽略。大小和形状对运动没有影响大小和形状对运动没有影响除车轮外，汽车各部分运动情况完全相同，车轮除车轮外，汽车各部分运动情况完全相同，车轮的运动是次要的，此时可把汽

13、车作为质点处理。的运动是次要的，此时可把汽车作为质点处理。研究汽车在平直道路上运动研究汽车在平直道路上运动编辑ppt23涉及转动问题，汽车各部分运动情况不同，各个涉及转动问题，汽车各部分运动情况不同，各个车轮受力差异很大，不能把汽车做质点处理。车轮受力差异很大，不能把汽车做质点处理。研究汽车突然刹车研究汽车突然刹车“前倾前倾”或转弯或转弯质点是从实际中抽象出的理想模型，研究质点的运质点是从实际中抽象出的理想模型，研究质点的运动是为了抓住事物的主要矛盾进行研究分析。动是为了抓住事物的主要矛盾进行研究分析。讨论：体积小的物体可以作为质点，体积大的物讨论：体积小的物体可以作为质点，体积大的物体不能作

14、为质点。对吗？体不能作为质点。对吗？编辑ppt24研究地球自转研究地球自转Rv地球上各点的速地球上各点的速度相差很大，因度相差很大，因此，地球自身的此，地球自身的大小和形状不能大小和形状不能忽略，这时不能忽略，这时不能作质点处理。作质点处理。编辑ppt25研究地球公转研究地球公转38104 . 6105 . 1EESRR1104 . 24地球上各点的公转速度相差很小，忽略地球自身尺地球上各点的公转速度相差很小，忽略地球自身尺寸的影响，作为质点处理。寸的影响，作为质点处理。质质 点点编辑ppt261-21-2质点的位矢、位移和速度质点的位矢、位移和速度oxyzikj位置矢量是从坐标原点指向质点所

15、在位置的有向线段。位置矢量是从坐标原点指向质点所在位置的有向线段。r222zyxr rkjirzyx P(x,y,z)rx/cosry/cosrz/cos1coscoscos222 一、位置矢量（简称位矢）：一、位置矢量（简称位矢）： 确定质点位置物理量确定质点位置物理量编辑ppt27二、二、 运动方程运动方程 位置矢量随时间变化的关系式，叫运动函数（方程）位置矢量随时间变化的关系式，叫运动函数（方程）例如：例如：ktzjtyitxtr)()()()(矢量式矢量式分量式分量式)()()(tzztyytxxvtxx00y0z编辑ppt280),(zyxf轨迹轨迹：质点运动时，在空间描绘出的路径：

16、质点运动时，在空间描绘出的路径将运动方程中的时间消去，得到质点运动的将运动方程中的时间消去，得到质点运动的轨迹方程轨迹方程。一般情况方程是空间曲线。一般情况方程是空间曲线。vtxx00y0z例如：例如：222Ryx0z编辑ppt29)(Br B A)(AroxyzrAB rABrrr位移：从初始位置指向末位置的有向线段。位移：从初始位置指向末位置的有向线段。t时刻，质点处于时刻，质点处于A位置位置t+ t时刻，质点处于时刻，质点处于B位置位置2. 位移：位移：反映质点位置变化反映质点位置变化位移：位置矢量的增量位移：位置矢量的增量基本定义式基本定义式编辑ppt30,kzjyixrAAAA,kz

17、jyixrBBBBABrrrkzj yi xkzzjyyixxABABAB)()()(方向余弦：方向余弦：222zyxr,cosrxrycosrzcos1coscoscos222大小：大小：编辑ppt31注意：注意： 1 和和 不同不同 前者为矢量前者为矢量“差之模差之模” 后后者为矢量者为矢量“模之差模之差 ” 、rrroArBrr BA3位矢与参考点有关位矢与参考点有关 位移与参考点无关位移与参考点无关roAB2位移是矢量，具有大小和方向位移是矢量，具有大小和方向大小是两个位置之间的距离，割大小是两个位置之间的距离，割线线AB的长度，的长度，方向：初位置指向末位置方向：初位置指向末位置的简

18、写是 rr编辑ppt32)(Br BS A)(Arr位移和路程的区别和联系位移和路程的区别和联系区别：区别： 位移是矢量，路程是标量位移是矢量，路程是标量 位移的大小一般不等于路程，即位移的大小一般不等于路程，即联系：联系： 单位相同：单位相同：mOdsd, srrt时，时，0 rs路程路程是质点经过实际路径的长度。是质点经过实际路径的长度。路程是曲线路程是曲线 的长度标量。的长度标量。AB编辑ppt333. 3. 速度速度速度速度：描述质点位置随时间变化快慢和方向的物理量。：描述质点位置随时间变化快慢和方向的物理量。trv平均速度：质点的位移与所经历的时间之比平均速度：质点的位移与所经历的时

19、间之比平均速度是矢量平均速度是矢量方向与位移的方向相同。方向与位移的方向相同。大小等于位移的大小与所经历的时间之比大小等于位移的大小与所经历的时间之比trv质点在一段时间内运动快慢平均值，粗略描述，质点在一段时间内运动快慢平均值，粗略描述，不能反映质点在某一时刻的运动快慢。不能反映质点在某一时刻的运动快慢。编辑ppt34 当当 t t0 0时，时，B B点向点向A A点无限靠近。点无限靠近。速度是位矢对时间的一阶导数速度是位矢对时间的一阶导数ro)(tr)(ttrAB1B2Bvvt0limtrt0limtdrd当当 时位移时位移 的极限方向是该位置的切线的极限方向是该位置的切线方向，指向质点前

20、进的一侧。方向，指向质点前进的一侧。0tr瞬时速度：瞬时速度：描述某时刻位置改变的快慢程度描述某时刻位置改变的快慢程度编辑ppt35速度在直角坐标系中的分量表示速度在直角坐标系中的分量表示kdtdzjdtdyidtdxkzj yi xdtddtrdv)(dtdzvdtdyvdtdxvkvjvivzyxzyx,其其中中vvcos,vvcos,vvcoszyx 222zyxvvvv 当当 时位移时位移 的极限方向，该位置轨迹的极限方向，该位置轨迹的切线方向，指向质点前进的一侧。的切线方向，指向质点前进的一侧。0tr编辑ppt36速率速率 平均速率平均速率 = = 路程路程/ /时间时间 SS)t

21、(r)tt (r r dt/rdo平均速度的大小并不等于平均速率。例如质点沿平均速度的大小并不等于平均速率。例如质点沿闭合路径运动。闭合路径运动。注意到：注意到：srdd速度大小与速率值相等速度大小与速率值相等tstrddddvtsv基本定义式基本定义式瞬时速率瞬时速率tstsvtd dd d 0lim是正的标量是正的标量编辑ppt37 例题例题时时的的速速度度，求求stsmktjtir10515102,),(k tjdtrdv1015 /解解：arccosarccosarccosarccos/.,/,1856181042331815900318101510151900901515022vvv

22、vsmvkjvtsmvjvtzy，方向：方向：，方向：方向：编辑ppt38时时的的速速度度，求求stsmktjtir10515102,),(tdtdzvdtdyvdtdxvzyx10150arccosarccosarccosarccos/.,/,1856181042331815900318101510151900901515022vvvvsmvkjvtsmvjvtzy，方向：方向：，方向：方向：解：解：k tjv1015 251510tztyx编辑ppt391-3. 1-3. 加速度加速度加速度加速度是描述质点速度的大小和方向随时间变是描述质点速度的大小和方向随时间变化快慢的物理量。化快慢的物

23、理量。x y z P2 P1 o)(ttr)(tv)(ttv)(tr)(tv)(ttvv)(tv)(ttvvv编辑ppt40 x y z P2 P1 o)(ttr)(tv)(ttv)(tr注意区分注意区分 、vvvvo)(tv)(tt v平均加速度平均加速度tva平均加速度是矢量，方向与速度增量的方向相同。平均加速度是矢量，方向与速度增量的方向相同。编辑ppt41瞬时加速度瞬时加速度 与瞬时速度的定义相类似，瞬时加速速度是一个与瞬时速度的定义相类似，瞬时加速速度是一个极限值极限值tddvtvaxxdd 瞬时加速度简称加速度，它是矢量，在直角坐瞬时加速度简称加速度，它是矢量，在直角坐标系中用分量

24、表示标系中用分量表示:22ddtr22ddtx tvayydd22ddtytvazzdd22ddtz220dtr d)dtr d(dtddtv dtvlimat 编辑ppt42222tztatytatxtazzyyxxdddddddddddd222vvvktjtitazyxddddddkajaiaktzjtyitxazyx222dddddd222dtdzvdtdyvdtdxvzyx推导推导编辑ppt43222zyxaaaa加速度的加速度的方向方向就是时间就是时间 t趋近于零时，速度增量的趋近于零时，速度增量的极限方向。加速度与速度的方向一般不同。极限方向。加速度与速度的方向一般不同。大小大小加

25、速度与速度的夹角为加速度与速度的夹角为0 或或180 ，质点做直线运动。，质点做直线运动。加速度与速度的夹角等于加速度与速度的夹角等于90 ，质点做圆周运动。，质点做圆周运动。avvava编辑ppt44加速度与速度的夹角大于加速度与速度的夹角大于90 ，速率减小。，速率减小。加速度与速度的夹角等于加速度与速度的夹角等于90 ，速率不变。，速率不变。vggva,ktjv求求加加速速度度例例题题：已已知知1015 09010102 ,msakdt/vda；解解：)(tv)(ttvv编辑ppt45质点作曲线运动，判断下列说法的正误。质点作曲线运动，判断下列说法的正误。rrr rrsrsrs质点的运动

26、学方程为质点的运动学方程为x=6+3t-5t3(SI),判断正误判断正误:质点作匀加速直线运动，加速度为正。质点作匀加速直线运动，加速度为正。质点作匀加速直线运动，加速度为负。质点作匀加速直线运动，加速度为负。质点作变加速直线运动，加速度为正。质点作变加速直线运动，加速度为正。质点作变加速直线运动，加速度为负。质点作变加速直线运动，加速度为负。思考题思考题编辑ppt46已知已知: (米米)，求：，求：(1) 的位移；的位移；(2)1s末的速度；末的速度；(3)1s末的加速度；末的加速度；(4)轨道方程；轨道方程；j ti tr2cos42sin5s.t250st1解解:)(42cos42sin

27、52cos42sin5)(112mjjij ti ttrrtt)(54cos44sin52cos42sin5)(25. 025. 01mijij ti ttrrtt)(45)04()50(12mjijirrr编辑ppt47)s/m(ij tsini tcosdtrdvst10282101)/(cossin2212216216220smjj ti tdtvdasxtcosytsinxj ti tr2cos42sin5tytx2cos42sin5编辑ppt48初始条件初始条件: :事先给定的质点某一时刻的位置矢量和速度事先给定的质点某一时刻的位置矢量和速度矢量，一般表示为

28、：矢量，一般表示为：000vv,rrtt 时时，质点运动学的基本问题质点运动学的基本问题 求另外两个方面，求另外两个方面，或积分，或积分，的一个方面，通过求导的一个方面，通过求导已知已知a,v ,r求导求导积分积分求导求导积分积分)t (r)t (v)t (a编辑ppt491-4 质点的直线运动质点的直线运动直线运动的基本概念和基本问题直线运动的基本概念和基本问题 xoi xrividtdxdtrdvxxxaavvxrxr 基本概念基本概念i xixxrrr)(1212iaidtxdidtdvdtvdaxx22编辑ppt50 xxaavvxrxr 质点作直线运动时，其运动被限制在一条直线上，质点作直线运动时，其运动被限制在一条直线上，位移，速度，加速度均只有两个方向，在建立坐标位移，速度