1极坐标知识讲解及典型例题

1、极坐标一、直角坐标系、平面上的伸缩变换1、直角坐标系（1）一维直角坐标系（2）平面直角坐标系（3）空间直角坐标系注意：在平面直角坐标系与空间直角坐标系中都有右手系与左手系之分，我们习惯性地使用右手系。2、平面上的伸缩变换以正弦曲线为例，曲线上所有点的横坐标变为原来的a倍，纵坐标变为原来的b倍，即 X=ax ，其中a，b>0，该式是平面上伸缩变换的坐标表达式。 Y=by二、极坐标系1、定义：在平面内取一个定点O，叫做极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。对于平面内的任意一点M，用表示线段OM的长度，表示从Ox到OM的角，叫做点M的极径，叫做点M

2、的极角，有序数对(, )就叫做点M的极坐标。这样建立的坐标系叫做极坐标系。练习:在极坐标系中，画出以下三个点A（1，）B（2，）C（3，-）思考：上述点关于极轴以及极点的对称点说明：（1）通常限制0，当=0时，该点与极点重合，不确定，也可以允许<0，此时M(, )位于与极轴成角的射线的反向延长线上，该点与（-, ）重合； （2）极坐标系中的点与有序实数对(, )的对应关系：2、直角坐标与极坐标的互化：直角坐标（x，y）极坐标（，） =tan= 极坐标（，）直角坐标（x，y） x=y=注意：若已知直角坐标，在确定极坐标时，极角的确定光知道极角的正切值是确定不出来的，还必须知道该点对应在直角

3、坐标的象限。练习1：将下列直角坐标化为极坐标A（1，-1） B（1，）练习2：将下列极坐标化为直角坐标A（2，） B（1，2）练习3：分别求下列条件中AB中点的极坐标（1）（4，）（6，-）；（2）（4，）（6，）三、曲线的极坐标方程1、定义：在极坐标系下，方程，如果曲线C是由极坐标满足方程的所有点组成的，则称方程为曲线C的极坐标方程。练习：说明下列极坐标方程分别表示什么曲线？（1） （2）2、圆的极坐标方程（1）圆心在极轴上，且过极点的圆注意：也可以先写出圆的直角坐标方程，再化为极坐标方程。练习：写出满足下列条件的圆的极坐标方程（1） 圆心为（3,0），半径为1； （2）圆心为（0，0），半

4、径为1；（3）圆心为（-2,0），半径为1； （4）圆心为（0,2），半径为1；（5）圆心为（0，-2），半径为1.3、直线的极坐标方程 或+ （4） （5） 4、圆锥曲线统一方程（椭圆、抛物线、双曲线） 设 =P，其中，当0<e<1为椭圆，e=1为抛物线，当e>1为双曲线极坐标练习题一选择题1已知，下列所给出的不能表示点M的坐标的是（ ）A B C D2点，则它的极坐标是（ ）A B C D3极坐标方程表示的曲线是（ ）A双曲线 B椭圆 C抛物线 D圆4圆的圆心坐标是（ ）A B C D5在极坐标系中，与圆相切的一条直线方程为（ ）A B C D6、 已知点则为（ ）A、正三角形 B、直角三角形 C、锐角等腰三角形 D、直角等腰三角形 7、表示的图形是（ ）A一条射线 B一条直线 C一条线段 D圆8、直线与的位置关系是（ ） A、平行 B、垂直 C、相交不垂直 D、与有关，不确定9.两圆,的公共部分面积是（ ）A. B. C. D.10.极坐标方程表示的曲线为（ ）A一条射线和一个圆 B两条直线 C一条直线和一个圆 D一个圆二填空题（每题5分共25分）11、曲线的直角坐标方程为_ 12极坐标方程化为直角坐标方程是 13圆心为，半径为3的圆的极坐标方程为 14已知直线的极坐标方程为，则极点到直线的距离是 15、在极坐标系