北京市燕山地区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试卷

1、北京市燕山地区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试卷数 学2022年1月考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试试卷120分钟。2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是A.B.C.D.2.在等式；中，符合一元二次方程概念的是A.B.C.D.3.经过某十

2、字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，甲、乙两辆汽车经过这个十字路口时，一辆车向左转，一辆车向右转的概率是A.B.C.D.4.利用定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”，可以直接推导出的命题是A.直径所对圆周角为B.如果点在圆上，那么点到圆心的距离等于半径C.直径是最长的弦D.垂直于弦的直径平分这条弦5.计算半径为1，圆心角为的扇形面积为A.B.C.D.6.在求解方程时，先在平面直角坐标系中画出函数的图象，观察图象与轴的两个交点，这两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，分析右图中的信息，问程的近似解是A.，B.，C.，D.，7.南宋著名数学家杨辉所著的杨辉算法

3、中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是864平方步，只知道它的长与宽的和是60步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为步，根据题意可以列方程为A.B.C.D.8.在中，.把绕点顺时针旋转后，得到，如图所示，则点所走过的路径长为A.B.C.D.二、填空题9.抛物线的顶点坐标是_，图象的开口方向是_.10.已知点、在圆上，且切圆于点，于点，对于下列说法：圆上是优弧；圆上是优弧；线段是弦；和都是圆周角；（5）是圆心角，其中正确的说法是_.11.在下图中，是的直径，要使得直线是的切线，需要添加的一个条件是_.（写一个条件即可）12.下面给出了

4、用三角尺画一个圆的切线的步骤示意图，但顺序需要进行调整，正确的画图步骤是_.13.下面是用配方法解关于的一元二次方程的具体过程，解：第一步：第二步：第三步：第四步：，以下四条语句与上面四步对应：“移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；求解：用直接开方法解一元二次方程；配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数”，则第一步，第二步，第三步，第四步应对应的语句分别是_.14.时隔十三年，奥运圣火再次在北京点燃。北京将首次举办冬奥会，成为国际上唯一举办过夏季和冬季奥运会的“双奥之城”。墩墩和融融积极参加雪上项目的训练，现有三辆车按

5、照1，2，3编号，两人可以任选坐一辆车去训练，则两人同坐2号车的概率是_.15.在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则_，_.16.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论 中正确的是_.三、解答题.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.用适当的方法解下列方程：（1）.（2）18.在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为.如：.根据这个法则，（1）计算：_；（2）判断是否为一元二次方程，并求解.（3）判断方程的根是否为，并说明理由.19.已知：，求代数式的值20.如图，是的弦，是上的一点，且，于点，交于点.若的半径为6，求弦的长.21.已知：如图，射线.求作：，使得点在射线上

6、，.作法：在射线上任取一点;以点为圆心，的长为半径画圆,交射线于另一点；以点为圆心，的长为半径画弧，在射线上方交于点；连接、.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明。证明：为的直径，点在上，（_）（填推理依据）.连接.，为等边三角形（_）（填推理依据）.所以为所求作的三角形.22.已知关于的方程.（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为、，其中.若，求的值.23.苗木种植不仅绿了家园，助力脱贫攻坚，也成为乡村增收致富的“绿色银行”。小王承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：移植棵

7、数（）成活数（）成活率（）移植棵数（）成活数（）成活率（）50470.940150013350.8902702350.870350032030.9154003690.923700063357506620.88314000126280.902根据以上信息，回答下列问题：（1）当移植的棵数是7000时，表格记录成活数是_，那么成活率是_（2）随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是_（3）若小王移植10000棵这种树苗，则可能成活_；（4）若小王移植20000棵这种树苗，则一定成活18000棵.此结论正确吗？说明理由.24.已知一个二次

8、函数图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表所示：012300（1）求这个二次函数的表达式；（2）求的值；（3）在给定的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（4）这个二次函数的图象经过点和两点，写出_，_.25.数字“122”是中国道路交通事故报警电话.为推进“文明交通行动计划”，公安部将每年的12月2日定为“交通安全日”.班主任决定从4名同学（小迎，小冬，小奥，小会）中通过抽签的方式确定2名同学去参加宣传活动.抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，班主任先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字.（1）“小冬被抽中”是_事件，“小红被抽中”是_事件（填“不可能”、“必然”、“随机”），第一次抽取卡片抽中小会的概率是_；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小奥被抽中的概率.26.如图，以四边形的对角线为直径作圆，圆心为，点、在上，过点作的延长线于点，已知平分.（1）求证：是切线；（2）若，求的半径和的长.27.中，以点为中心，分别将线段，逆时针旋转得到线段，连接，延长交于点.（1）如图1，若，的度数为_；如图1（2）如图2，当吋，依题意补全图2；猜想与的数量关系，并加以证明.如图228.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（在