【能力培优】14.3因式分解（含答案）

1、 14.3因式分解专题一 因式分解1下列分解因式正确的是（）A3x2 6x =x(x6) Ba2+b2=(b+a)(ba)C4x2 y2=(4xy)(4x+y) D4x22xy+y2=(2xy)22分解因式：3m318m2n+27mn2=_3分解因式：(2a+b)28ab=_专题二 在实数范围内分解因式4在实数范围内因式分解x44=_5把下列各式因式分解（在实数范围内） （1）3x216； （2）x410x2+256在实数范围内分解因式： （1）x32x； （2）x46x2+9专题三 因式分解的应用7如果mn=5，mn=6，则m2nmn2的值是（）A30B30C11D118利用因式分解计算32

2、×20.13+5.4×201.3+0.14×2013=_9在下列三个不为零的式子：x24x，x2+2x，x24x+4中，（1）请你选择其中两个进行加法运算，并把结果因式分解；（2）请你选择其中两个并用不等号连接成不等式，并求其解集状元笔记【知识要点】1因式分解 我们把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式2因式分解的方法 (1)提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写出公因式与另一个因式的乘积的形式，这样分解因式的方法叫做提公因式法 (2)将乘法公式的等号两边互换位置，

3、得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法 (3)平方差公式：a2b2=(a+b)(ab)，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积 (4)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2，两个数的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方【温馨提示】1分解因式的对象必须是多项式，如把分解成就不是分解因式，因为不是多项式2分解因式的结果必须是积的形式，如就不是分解因式，因为结果不是积的形式【方法技巧】1若首项系数为负时，一般要提出“”号，使括号内首项系数为正，但要注意，此时括号内的各项都应变

4、号，如2有些多项式的特点与公式相比，只是某些项的符号不符，这时就需要先对符号进行变化，使之符合公式的特点参考答案:1B 解析：A中，3x2 6x=3x(x2)，故A错误；B中，a2+b2=(ab)(a+b)=(b+a)(ba)，故B正确；C中，4x2 y2=(2x)2(2y)2=(2xy)(2x+y)，故C错误；D中，4x22xy+y2的中间项不是2×2x×y，故不能因式分解，故D错误综上所述，选B23m(m3n)2 解析：3m318m2n+27mn2=3m(m26mn+9n2)=3m(m3n)23(2ab)2 解析：(2a+b)28ab=4a2+4ab+b28ab=4a2

5、4ab+b2=(2ab)24(x2+2)(x+)(x) 解析：x44=(x2+2)(x22)=(x2+2)(x+)(x)5解：(1)3x216=(x+4)(x4)；(2)x410x2+25=(x25)2=(x+)2(x)26解：(1)x32x=x(x22)=x(x+)(x)；(2)x46x2+9=(x23)2=(x+)2(x)27B 解析：mn=5，mn=6，m2nmn2=mn（mn）=6×（5）=30，故选B82013 解析：32×20.13+5.4×201.3+0.14×2013=0.32×2013+0.54×2013+0.14×2013=2013×（0.32+0.54+0.14）=2013×1=2013