初三下学期数学优生辅导（八）

1、初三下学期数学辅导（八）（探究性问题）1 如图，两点分别在的边上，与不平行，当满足 条件（写出一个即可）时，2 若一个分式含有字母，且当时，它的值为12，则这个分式可以是 （写出一个即可）3 让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n32+1得a3；依此类推，则a2008=_.4 观察下面的一列单项式: -x、2x2、-4x3、8x4、-16x5、根据其中的规律，得出的第10个单项式是（ ） A.-29x10 B. 29x10 C. -29x9 D.

2、 29x95 任何一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且），如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：例如18可以分解成，这三种，这时就有给出下列关于的说法：（1）；（2）；（3）；（4）若是一个完全平方数，则其中正确说法的个数是（） 6如图，小明作出了边长为1的第1个正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面积。然后分别取A1B1C1三边的中点A2、B2、C2，作出了第2个正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面积。用同样的方法，作出了第3个正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面积，由此可得，第10个正A10B10C10的面积是（ ）A. B. C.

3、 D. 7 如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=。CBAD·P（1）在边CD上找一点E，使EB平分AEC，并加以说明；（2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F。求证：点B平分线段AF；PAE能否由PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到？若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由。8xyADECBMO·如图所示，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点为D.(1)求点A、B、C的坐标。(2)把ABC绕AB的中点M旋转180°，得到四边形AEBC.求E点的坐标；试判断四边形AEBC的形状，并说明理由；(3)试探求：在直线B

4、C上是否存在一点P，使得PAD的周长最小，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.9如图，矩形中，厘米，厘米（）动点同时从点出发，分别沿，运动，速度是厘米秒过作直线垂直于，分别交，于当点到达终点时，点也随之停止运动设运动时间为秒（1）若厘米，秒，则_厘米；（2）若厘米，求时间，使，并求出它们的相似比；（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形与梯形的面积相等，求的取值范围；（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形，梯形，梯形的面积都相等？若存在，求的值；若不存在，请说明理由DQCPNBMADQCPNBMA10已知：二次函数yx2 -(m1)xm的图象交x轴于A(x1，0)、

5、B(x2，0)两点，交y轴正半轴于点C，且x12 x22 10求此二次函数的解析式；是否存在过点D(0，-)的直线与抛物线交于点M、N，与x轴交于点E，使得点M、N关于点E对称？若存在，求直线MN的解析式；若不存在，请说明理由 答案：1ADE=ACB（或AED=ABC或）2（答案不唯一）3264B 5B6A7解：（1）当E为CD中点时，EB平分AEC。CBAD·PEF由D=900 ，DE=1，AD=，推得DEA=600，同理，CEB=600 ，从而AEB=CEB=600 ，即EB平分AEC。（2）CEBF，= BF=2CE。AB=2CE，点B平分线段AF能。证明：CP=，CE=1，C

6、=900 ，EP=。在Rt ADE中，AE= =2，AE=BF，又PB=，PB=PEAEP=FBP=900 ，PAEPFB。PAE可以PFB按照顺时针方向绕P点旋转而得到，旋转度数为12008（1）A（-3，0），B（1，0），C（0，）（2）E（）；四边形AEBC是矩形；（3）在直线BC上存在一点P（）使得PAD的周长最小。9解：（1），（2），使，相似比为（3），即，当梯形与梯形的面积相等，即化简得，则，（4）时，梯形与梯形的面积相等梯形的面积与梯形的面积相等即可，则，把代入，解之得，所以所以，存在，当时梯形与梯形的面积、梯形的面积相等10解：依题意，得x1x2m，x12 x22 10，x1 x2 m 1，(x1 x2)2 -2x1x2 10，(m1)2 -2m10，m3或m -3，又点C在y轴的正半轴上，m3所求抛物线的解析式为yx2 -4x3假设存在过点D(0，-)的直线与抛物线交于M(xM，yM)、N(xN，yN)两点，与x轴交于点E，使得M、N两点关于点E对称M、N两点关于点E对称，yM yN0. 设直线MN的解析式为：ykx-由得x2 -(k4)x0，xM xN 4k，yM yN k(xM xN