高中数学：2018-2019学年重庆一中高一（下）期末数学试卷

1、2018-2019学年重庆一中高一（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一项符合题目要求）1（5分）设是等差数列的前项和，若，则A5B7C9D102（5分）某城市修建经济适用房已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为A40B36C30D203（5分）已知向量，则“”是“”的A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4（5分）已知，表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是A若，则B若，

2、则C若，则D若，则5（5分）在中，为边上的中线，为的中点，则ABCD6（5分）在中，且的面积为，则的长为ABCD27（5分）某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（注：结余收入支出）A收入最高值与收入最低值的比是B结余最高的月份是7月C1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D前6个月的平均收入为40万元8（5分）莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作只之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小一份为ABCD9（5分）若，则的最小值是ABCD10（5分）如图，四棱锥的底面为平

3、行四边形，则三棱锥与三棱锥的体积比为ABCD11（5分）已知四棱锥一中，平面平面，其中为正方形， 为等腰直角三角形，则四棱锥外接球的表面积为ABCD12（5分）在中，已知，为线段上的点，且，则的最大值为A1B2C3D4二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13（5分）（文科）某校女子篮球队7名运动员身高（单位：厘米）分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末尾数记为，那么的值为 14（5分）在各项均为正数的等比数列中，则等于15（5分）如图所示，在正三棱柱中，是的中点，则异面直线与所成的角为16（5分）在中，若，点，分别是，的中点，则的取值

4、范围为三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知数列的前项和是，且（）求数列的通项公式；（）设，令，求18（12分）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，、分别为和的中点（1）求证：平面平面；（2）求证：平面19（12分）某网站推出了关于扫黑除恶情况的调查，调查数据表明，扫黑除恶仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占现从参与关注扫黑除恶的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示（1）求出的值；（2）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到

5、小数点后一位）；20（12分）如图所示，平面平面，四边形为矩形，点为的中点（1）若，求三棱锥的体积；（2）点为上任意一点，在线段上是否存在点，使得？若存在，确定点的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由21（12分）在中，角，所对的边分别为，且（1）求角的值；（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围22（12分）已知数列，且（1）设，证明数列是等比数列，并求数列的通项；（2）若，并且数列的前项和为，不等式对任意正整数恒成立，求正整数的最小值（注：当时，则2018-2019学年重庆一中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一项符合题目要求）1

6、（5分）设是等差数列的前项和，若，则A5B7C9D10【解答】解：由等差数列的性质，及，故选：2（5分）某城市修建经济适用房已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为A40B36C30D20【解答】解：每个个体被抽到的概率等于 ，甲社区有360户低收入家庭，故应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为，故选：3（5分）已知向量，则“”是“”的A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【解答】解：向量，若“”则，解得：，故“”是“”

7、的充分必要条件，故选：4（5分）已知，表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则【解答】解：若，则，相交或平行或异面，故错；若，则，故正确；若，则或，故错；若，则或或，故错故选：5（5分）在中，为边上的中线，为的中点，则ABCD【解答】解：在中，为边上的中线，为的中点，故选：6（5分）在中，且的面积为，则的长为ABCD2【解答】解：在中，且的面积为，即，解得：，由余弦定理得：，则故选：7（5分）某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（注：结余收入支出）A收入最高值与收入最低值的比是B结余最高的月份是7月C1至2月份的收入的变化率与

8、4至5月份的收入的变化率相同D前6个月的平均收入为40万元【解答】解：由图可知，收入最高值为90万元，收入最低值为30万元，其比是，故正确，由图可知，结余最高为7月份，为，故正确，由图可知，1至2月份的收入的变化率为与4至5月份的收入的变化率相同，故正确，由图可知，前6个月的平均收入为万元，故错误，故选：8（5分）莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作只之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小一份为ABCD【解答】解：设五个人所分得的面包为，（其中；则，；由，得；，；所以，最小的1分为故选：9（5分）若，则的最小值是

9、ABCD【解答】解：，则，当且仅当取等号故选：10（5分）如图，四棱锥的底面为平行四边形，则三棱锥与三棱锥的体积比为ABCD【解答】解：四边形是平行四边形，故选：11（5分）已知四棱锥一中，平面平面，其中为正方形， 为等腰直角三角形，则四棱锥外接球的表面积为ABCD【解答】解：取的中点，平面平面，其中为正方形， 为等腰直角三角形，四棱锥的外接球的球心为正方形的中心，设半径为，则，四棱锥的外接球的表面积为故选：12（5分）在中，已知，为线段上的点，且，则的最大值为A1B2C3D4【解答】解：中设，即，根据直角三角形可得，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立直角坐标系可得，为线段上的一点，则存在

10、实数使得，设，则，可得，则，故所求的最大值为：3故选：二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13（5分）（文科）某校女子篮球队7名运动员身高（单位：厘米）分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末尾数记为，那么的值为2【解答】解：根据茎叶图中的数据知，即，即，解得故答案为：214（5分）在各项均为正数的等比数列中，则等于8【解答】解：在各项均为正数的等比数列中，故答案为：815（5分）如图所示，在正三棱柱中，是的中点，则异面直线与所成的角为【解答】解：取的中点，连接，是的中点，即为异面直线与所成的角连接，设，则，故答案为：16（5分）在中，

11、若，点，分别是，的中点，则的取值范围为，【解答】解：设，由题意得，则由正弦定理可得：，即，由正弦定理得，即，点，分别是，的中点，由中线长定理得，且，则，则，则的取值范围是，故答案为：，三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知数列的前项和是，且（）求数列的通项公式；（）设，令，求【解答】解：（）当时，由，得：当时，则，即，所以，故数列是以为首项，为公比的等比数列故（），所以，18（12分）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，、分别为和的中点（1）求证：平面平面；（2）求证：平面【解答】证明：（1）平面，平面，又，平面而平面，平面平面（2）取的中点，连结、，为的中点，

12、又为的中点，且四边形为平行四边形，平面平面，而平面，平面19（12分）某网站推出了关于扫黑除恶情况的调查，调查数据表明，扫黑除恶仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占现从参与关注扫黑除恶的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示（1）求出的值；（2）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；【解答】解：（1）由频率分布直方图的性质得：，解得（2）平均数为；岁，设中位数为，则，解得岁20（12分）如图所示，平面平面，四边形为矩形，点为的中点（1）若，求三棱锥的体积；（2）点为上任意一点，在线段上是否存在点，使得？若存在，确定点的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）平面平面，四边形为矩形，平面，；（2）当为中点时，有证明如下：取中点，连接，为的中点，为的中点，又，则，四点共面平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，为的中点，又，平面，又平面，即21（12分）在中，角，所对的边分别为，且（1）求角的值；（2）若为锐角三角形，且，求的取值范围【解答】解：（1），且，利用正弦定理化简得：，即，；（2）由（1）得，即，又为锐角三角形，解得：，由正弦定理得：，即，则的取值范围为22（12分）已知数列，且（1）设，证明数列是等比数