全等三角形的判定方法小结

1、判定方法的整理2.2.判定两个三角形全等的方法的识别：判定两个三角形全等的方法的识别： SAS：有有_和和_对应相等对应相等 的两个三角形全等的两个三角形全等 ASA：有有_和和_对应相等对应相等 的两个三角形全等的两个三角形全等 AAS：有有_和和_对应相等对应相等 的两个三角形全等的两个三角形全等 SSSSSS：_对应相等的两个三角形全等对应相等的两个三角形全等 两边它们的夹角两角它们的夹边两角其中一角的对边三边1.1.判定两个三角形全等的方法判定两个三角形全等的方法 有有 、 、 、 四种四种 SASASAAASSSS(1)(1)两边和其中一边的对角对应相等两边和其中一边的对角对应相等.

2、 .(2)(2)三角对应相等；三角对应相等；如：具备下面两种情况条件的两个三角形是否如：具备下面两种情况条件的两个三角形是否 全等呢？全等呢？判定方法的理解1.从前面的判定方法来看，每一种判定方法必需从前面的判定方法来看，每一种判定方法必需 具备具备三个元素对应相等三个元素对应相等，两个三角形才全等两个三角形才全等. . 那么是不是那么是不是任何三个任何三个元素对应相等元素对应相等的两个三角的两个三角 形一定全等呢？形一定全等呢？（1）AB= AB=3cm ，AC =AC =2.5cm =2.5cm ， B=B= 45；2.2.议一议：议一议： 根据下列条件，分别画根据下列条件，分别画ABC和

3、和 ABC C满足上述条件画出的满足上述条件画出的ABC和和 ABC 一定全等吗一定全等吗？由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论？满足条件满足条件(1)(1)的两个三角形的两个三角形不一定全等，不一定全等，由此由此得出：得出：两边对应相等且其中一边的对角对应相两边对应相等且其中一边的对角对应相 等的两个三角形不一定全等等的两个三角形不一定全等.（2） A=A= 80，B=B= 30， C=C=70.满足上述条件画出的满足上述条件画出的ABC和和 ABC 一定全等吗一定全等吗？由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论？小结：判定两个三角形全等的方法有：小结：判定两个三角形全等的方法有： .S

4、AS、ASA、AAS、SSS满足条件满足条件(2)(2)的两个三角形的两个三角形不一定全等不一定全等，由此，由此得出：得出：三角对应相等的两个三角形不一定全等三角对应相等的两个三角形不一定全等.判定方法的选择（1 1）已知）已知两边对应相等两边对应相等，则考虑哪种方法？，则考虑哪种方法？（2 2）已知）已知两角对应相等两角对应相等，则考虑哪种方法？，则考虑哪种方法？（3 3）已知）已知一边和一角对应相等一边和一角对应相等，则考虑哪种，则考虑哪种 方法？方法？1. 如图，在如图，在ABC和和DEC中，已知一些相等的边中，已知一些相等的边 或角或角（见下表见下表），请再补充适当的条件，从而能，请再

5、补充适当的条件，从而能 运用已学的判定方法来判定运用已学的判定方法来判定ABC DEC.已知条件已知条件补充条件补充条件判定方判定方法法AC=DC，A=DSASA=D，AB=DEASAA=D，AB=DEAASAC=DC，AB=DESSSAB=DEB=EACB=DCEBC=EC方法练习与巩固2.如图，在如图，在ABC和和ADE中，中，CAB=EAD, AC=AE,(1)若加条件若加条件_,可得可得ABC ADE（SAS）(2)若加条件若加条件_,可得可得ABC ADE （ASA）(3)若加条件若加条件_,可得可得ABC ADE （AAS）ABCDEAB=ADC=EABC=D3.如图，如图，ABC

6、=DCB，添加一个条件，使得，添加一个条件，使得 ABC DCB,这个条件可以是这个条件可以是 _DCBAAB=DC 或或A=D 或或ACB=DBC中考中考 试题试题D如图，在如图，在ABC与与DEF中，已知条件中，已知条件AB=DE，还需添加两个条件才能使还需添加两个条件才能使ABC DEF，不能，不能添加的一组条件是添加的一组条件是（ ） A. .B=E，BC=EF B. BC=EF，AC=DF C. A=D，B=E D. A=D，BC=EFABCDO方法应用与提升已知已知：如图，：如图，AC与与BD相交与点相交与点O，AB=DC， AC=DB 求证：求证：A=D分析：分析：证明证明ABC

7、 DCB 证明证明 在在ABC和和DCB中中AB = DCBC = CB （公共边公共边）AC = DB ABC DCB （SSS） A =D（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）证明证明 在在ABC和和DCB中中 ABC DCB （SSS）. A =DAB = DCBC = CB （公共边公共边）AC = DB 变变1 1. .已知：如图，已知：如图，AC与与BD相交于点相交于点O，AB= DC， AC = DB. 求证：求证：A =D.分析：分析：由于由于A 与与D所在的所在的ABO 与与DCO的全等的全等 条件不满足，所以条件不满足，所以 连接连接BC，把，把A 与与D转转 化

8、到化到ABC 与与DCB 中中.连接连接BCABCD方法小结：方法小结：再看一道题再看一道题已知：如图，已知：如图，AB=CD ，BC=DA. 求证：求证： B=D分析：由于分析：由于B与与D不在两个三角形不在两个三角形，所以，所以连结连结AC， 把把B与与D转化到两个三角形中解答转化到两个三角形中解答.由上可见，当所要由上可见，当所要证明相等的两角（或两边）证明相等的两角（或两边）所在的两个三角形的所在的两个三角形的全等条件不满足全等条件不满足或或不在两不在两个三角形个三角形时，要时，要添加辅助线添加辅助线把它们转化到两个把它们转化到两个三角形中解决三角形中解决.（1）连接某两点；）连接某两

9、点； （2）过一点作已知直线的垂线）过一点作已知直线的垂线（3）过一点作已知直线的垂线过一点作已知直线的垂线常见辅助线的作法：常见辅助线的作法：证明证明 在在ABC和和DCB中中 ABC DCB （SSS） A =DA =DAOB =DOC（对顶角相等）（对顶角相等）AB= DBC变变2.2.已知：如图，已知：如图，AC与与BD相交于点相交于点O，AB= DC， AC = DB. 求证：求证：A O=DOABCDO在在ABO和和DCO中中AB = DCBC = CB （公共边公共边）AC = DB ABO DCO（AAS） AO =DO证明证明 在在ABC和和DCB中中 ABC DCB （SS

10、S） A CB=DBC变变2.2.已知：如图，已知：如图，AC与与BD相交于点相交于点O，AB= DC， AC = DB. 求证：求证：A O=DOABCDOAB = DCBC = CB （公共边公共边）AC = DB AC -CO =DB -BO CO =BO（等角对等边）（等角对等边） AO =DO(1)解答有关综合题时，要认真审清题意，解答有关综合题时，要认真审清题意， 想：想：从已知条件可得出哪些结果关系从已知条件可得出哪些结果关系； 另一方面要分析所要求证的结论，另一方面要分析所要求证的结论， 想：想：用什么方法，需要什么条件用什么方法，需要什么条件才能才能 得出结论得出结论.(2)利用三角形全等来证两线段（或两角）利用三角形全等来证两线段（或两角） 相等，有时需证两次三角形全等相等，有时需证两次三角形全等.课本课本88页页A组组9A层：层：课本课本86页第页第1题题B层：层：课本课本