知识点6完全平方公式(填空)

1、1、（ 2005?河源）计算：（ a b ）2（ a+b）2= 4ab考点 ：完全平方公式。分析： 根据完全平方公式展开整理即可解答： 解：（ a b） 2（ a+b） 2，=a22ab+b2 a2 2ab b 2，= 4ab点评： 本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键222、（ 2004?天津）已知x +y =25， x+y=7，且 x y，则 x y 的值等于1专题 ：计算题。分析： 运用完全平方公式先求出x y 的平方，结合已知条件求出2xy 的值，从而求出（xy）2 的值，最后根据 x、 y 的大小，开平方求解解答： 解： x2+y2=25， x+y=7 （ x+y）2=

2、x2+2xy+y2=49，解得 2xy=24， （ x y）2=x2 2xy+y2=2524=1，又因为 x y x y=点评： 本题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键，需要注意，因为y，所以最后结果只有一个x3、（ 2004?山西）已知x+y=1，则x2 +xy+y2=考点 ：完全平方公式。分析： 先提取公因式后再利用完全平方公式整理即可转化为已知条件的形式，然后平方即可求解解答： 解： x+y=1， x2+xy+ y2，= （ x2+2xy+y2），= （ x+y） 2，= 点评： 本题主要考查完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键4、（ 2002?长沙）如图为杨辉

3、三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中 n 为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b） 4 的展开式中所缺的系数（ a+b）1=a+b；（ a+b）2=a2+2ab+b2；（ a+b）3=a3+3a2 b+3ab2+b3；（ a+b）4=a4+4a3b+6a2b 2+4ab3+b4考点 ：完全平方公式。专题 ：规律型。分析： 观察本题的规律，下一行的数据是上一行相邻两个数的和，根据规律填入即可解答： 解：（ a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4点评： 在考查完全平方公式的前提下，更深层次地对杨辉三角进行了了解5、（ 2004?宁波）若x+y=5，

4、x y=1，则 xy=6考点 ：完全平方公式。专题 ：计算题。分析： 根据完全平方公式： （ a±b） 2=a2± 2ab+b2，先把已知条件分别平方，然后相减即可求出 xy 的值解答： 解： x+y=5， x y=122 （ x+y） =25，（ xy） =1即 x2+2xy+y2=25（ 1）， x22xy+y2=1（ 2）（ 1）（ 2）得4xy=24， xy=6点评： 本题主要考查完全平方公式两公式的联系，两公式相减即可消去平方项，得到乘积项，熟记公式结构是解本题的关键6、（ 2001?天津）已知 x+y=4，且 x y=10，则 2xy= 42 考点 ：完全平方公

5、式。专题 ：计算题。分析： 把原题中两个式子平方后相减，即可求出xy 的值解答： 解： x+y=4，且 x y=10 （ x+y）2=16，（ xy） 2=100即 x2+2xy+y2=16 ， x2 2xy+y2=100 得： 4xy= 84所以 2xy= 42点评：本题主要考查完全平方公式两公式的联系，两公式相减即可消去平方项，得到乘积二倍项，熟记公式结构是解题的关键7、（ 2001?昆明） x2 x+=（ x ） 2考点 ：完全平方公式。分析： 根据完全平方公式（a+b） 2=a2+2ab+b2，把右边展开即可解答解答： 解： （ x ） 2=x2 x+ ， 本题答案为： 点评： 本题考

6、查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了完全平方式，熟练掌握公式结构是解题的关键8、（ 2001?常州）已知 x+y=1，则代数式 x3 +3xy+y3 的值是 1 考点 ：完全平方公式。分析： 只要把所求代数式化成已知的形式，然后把已知代入即可解答： 解： x3+3xy+y3=（ x+y）（ x2xy+y2） +3xy，=（ x2 xy+y2） +3xy，=（ x+y）2 3xy+3xy，=1点评：本题考查了完全平方公式和多项式的乘法，关键是整理出已知条件的形式，再代入求解9、（ 1999?内江）配方： x2+4x+4=（ x+2） 2考点 ：完全平方公式。分析：

7、 根据乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数是x 和 2，再根据完全平方公式解答解答： 解： 4x=2×2?x， 这两个数是x 和 2， x2+4x+4=（ x+2）2 故应填： 4； 2点评：本题考查了完全平方公式， 根据乘积二倍项和已知的平方项确定出这两个数是求解的关键10、（ 1999?杭州）如果a+b+，那么 a+2b 3c=0考点 ：完全平方公式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方。分析： 先移项，然后将等号左边的式子配成两个完全平方式，从而得到三个非负数的和为 0，根据非负数的性质求出 a、 b、 c 的值后，再代值计算解答： 解：原等式可变形为：a 2+b+1+|

8、 1|=4+2 5（ a 2） +（ b+1） +|1| 4 2+5=0（ a 2） 4+4+（ b+1） 2+1+| 1|=0（ 2） 2+（ 1） 2+| 1|=0 ；即： 2=0， 1=0， 1=0；解得： a=6， b=0， c=2； a+2b3c=6+03 × 2=0点评： 此题较复杂，能够发现所给等式的特点，并能正确地进行配方是解答此题的关键11、（ 1998?丽水）当时，代数式的值等于0考点 ：完全平方公式。分析： 只要把所求代数式根据完全平方公式整理成平方的形式，然后把已知代入计算即可解答： 解： =（ x） 2，时，原式=0点评：本题考查了完全平方公式，关键是先把原

9、式利用完全平方公式化简再代入，这样方便简单22考点 ：完全平方公式。分析： 先把 a+b=5 两边平方得（a+b）2=25，展开为a2+2ab+b2=25，再整体代入计算即可解答： 解： a2+b2=（ a+b） 2 2ab=13点评： 本题考查了完全平方公式的运用，一般情况下a2+b2 与（ a+b）2 有着内在的联系，此题经常是通过完全平方式和整体代入ab 的值来求得a2+b2 的值2213、已知 x+y=17， xy=60，则 x +y =169分析： 根据完全平方公式（x+y） 2=x2+2xy+y2，把原式变形后求值解答： 解： x+y=17， xy=60， x2+y2=（ x+y）

10、 2 2xy=172 2×60=169故本题答案为： 169点评： 本题考查了完全平方公式，通过对公式的变形，达到灵活使用公式的目的14、已知 x=1，则 x2 +=3考点 ：完全平方公式。分析： 首先将x=1 的两边分别平方，可得（x） 2=1，然后利用完全平方公式展开，变形后即可求得x2+的值或者首先把x2+凑成完全平方式x2+=（x）2+2，然后将 x=1 代入，即可求得x2+的值解答： 解：方法一： x=1， （ x） 2=1，即 x2+ 2=1， x2+ =3方法二： x =1， x2+ =（ x ）2 +2，=12+2，=3点评： 本题主要考查完全平方公式，利用了（x ）

11、2 的展开式中乘积项是个常数是解题的关键15、 x2 10x+ 25 =（ x5 ）2考点 ：完全平方公式。分析： 根据完全平方公式的乘积二倍项和已知平方项确定出另一个数是5，然后利用完全平方公式解答解答： 解： 10x=2?5?x，2故 x2 10x+25=（ x5） 2点评： 本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式 要根据完全平方公式的结构特征进行分析，因此熟记公式并能够灵活应用是解此题的关键16、若 a+ =6，则 a2+=34考点 ：完全平方公式。专题 ：整体思想。分析： 把已知条件两边平方，然后整理即可得到a2+的值解答： 解： a+

12、=6， a2+2+ =36， a2+ =362=34点评： 本题主要考查完全平方公式，利用好乘积二倍项不含字母是常数项是解题的关键2217、已知 a+b=6， ab=3，则 a +b =30分析： 先把 a+b=6 两边乘方，再把ab=3 代入即可求解解答： 解： a+b=6， （ a+b） 2=a2+2ab+b2=36， ab=3，2 2 a +2× 3+b=36，解得 a2+b2 =36 6=30故应填 30点评： 本题是对完全平方公式的考查，学生经常漏掉乘积二倍项而导致出错18、若 a+b= 4， ab=，则 a2+b2=15考点 ：完全平方公式。分析： 用完全平方公式表示出a

13、2+b2，代入 a+b、 ab 的值即可求出结果解答： 解： a+b= 4， ab=， a2+b2=（ a+b） 2 2ab=16 1=15点评： 本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键19、若=5，则=23考点 ：完全平方公式。专题 ：计算题。分析： 根据完全平方公式两边平方，然后整理即可求解解答： 解： （ a+ ） 2=a2+2+=25， a2+ =252=23点评：此题主要考查了完全平方式的运用， 本题利用好乘积二倍项不含字母是常数项是解题的关键2220、已知 a +b =13， ab=6，则 a+b 的值是±5 专题 ：计算题。分析： 先求出（ a+b）的平方，

14、然后把a2+b2=13， ab=6 代入求解，最后再开平方即可解答： 解： a2+b2=13， ab=6，222=13+12，=25， a+b= ±5点评： 本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式，完全平方公式：222（ a±b）=a ± 2ab+b21、 x2 3x+=（ x） 2考点 ：完全平方公式。分析： 根据乘积二倍项和已知的平方项先确定出另一个数，再根据完全平方公式解答解答： 解： 3x=2× ?x， x2 3x+（ ） 2=x2 3x+ =（x ） 2点评： 本题考查了完全平方公式，根据乘积二

15、倍项确定出这两个数是解题的关键22、若非零实数 a， b 满足 a2=ab b2，则 =2 考点 ：完全平方公式。专题 ：计算题。分析： 移项后，利用完全平方公式计算，得到（a ）2 =0，然后再计算即可解答： 解： a2=ab b2 a2 ab+b2=（ a ） 2=0 a= ，=2点评： 本题考查了完全平方公式的应用，比较简单，熟记公式结构是解题的关键23、已知=6，则=32 考点 ：完全平方公式。分析： 把所给等式平方， 求出 a2+的值，然后把所求的算式整理，代入数据计算即可得到答案解答： 解： （ a+ ） 2=a2+2+=36， a2+ =34， （ a ） 2=a22+ =34

16、2=32点评：本题主要考查完全平方式，利用好乘积二倍项不含有字母是常数项是解本题的关键，也是难点24、已知 x2+y2+4x 6y+13=0，那么 xy= 8考点 ：完全平方公式；非负数的性质：偶次方。分析：利用完全平方公式把多项式整理成两个整式平方和的形式，再根据平方数非负数列式求解出 x、 y 的值，然后再求 xy 的值解答： 解： x2+y2+4x 6y+13=0， x2+4x+4+y2 6y+9=0，即（ x+2） 2+（y 3） 2=0， x+2=0，y 3=0，解得 x= 2， y=3， xy=（ 2）3= 8点评：本题考查了完全平方公式和非负数的性质，利用完全平方公式整理得到两整

17、式的平方和是解题的关键25、若（ x m）2=x2+x+a，则 m=， a=考点 ：完全平方公式。分析： 根据完全平方公式把（x m） 2 展开，然后根据对应项系数相等列式求解即可解答： 解： （ x m）2 =x2 2mx+m2=x2+x+a， 2m=1， a=m2，解得 m=， a=点评： 本题主要考查完全平方公式的展开式，根据对应项系数相等列出等式是求解的关键26、若（ 2x 1） 5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则 a4+a2+a0 的值是 121考点 ：完全平方公式。分析： 先求出 x=1 和 x=1 时式子的值，然后两多项式相加即可求出a4+a2+a0 的

18、值解答： 解：当 x=1 时，得 a5+a4+a3+a2+a1+a0=1， 当 x=1 时，得 a5+a4 a3+a2 a1+a0= 243， + 得 2a4+2a2+2a0= 242， a4+a2+a0= 121点评： 本题考查对完全平方公式的变形应用能力，巧妙取特殊值是解题的关键27、计算：（ x+1） 2=x2 2x+1考点 ：完全平方公式。分析： 根据完全平方公式展开即可解答： 解：（ x+1） 2，2=（ x） +2（ x） ?1+1，故应填： x2 2x+1点评： 本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键2228、若 a b=3， ab=1，则 a +b =11分析： 根

19、据题意，把 a b=3 两边同时平方可得， a2 2ab+b2=9，结合题意，将 a2+b2 看成整体，求解即可解答： 解： a b=3， ab=1， （ a b） 2=a22ab+b2=9， a2+b2=9+2ab=9+2=11故应填： 11点评： 本题考查对完全平方公式的变形应用能力29、已知 x，则 x=考点 ：完全平方公式。专题 ：计算题。分析： 在本题中，先根据已知条件求出x的平方，然后再开平方求解解答： 解： x两边平方得，x2+2=6， x2+ =4， x2+ 2=（ x ） 2=4 2=2， x=点评：本题考查了完全平方公式，利用好乘积二倍项不含字母是常数项是解本题的关键，公式

20、：（ a±b）2=a2± 2ab+b230、已知 x+2y=1，则代数式的值是考点 ：完全平方公式。分析： 整理代数式，然后将已知代入求得结果解答：解：=， x+2y=1， x+y= ，= 点评：本题考查了完全平方公式， 在了解完全平方公式的基础上， 把代数式整理为含有已知条件的式子是解题的关键31、计算=x2+x+考点 ：完全平方公式。专题 ：计算题。分析： 根据完全平方公式展开即可解答： 解：=x2+2× x+（ ） 2=x2+x+点评： 本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键，比较简单32、若 x+y=m， xy=n，则 x2+y2= m22n ，（

21、x y）2 =m2 4n ，x2 xy+y2= m23n 考点 ：完全平方公式。分析：把已知条件 x+y=m 两边平方并整理即可求出x2+y2 的值，再根据完全平方公式把（ x y）2 展开代入数据计算即可即可求解，直接代入数据计算即可求出x2 xy+y2 的值解答： 解： x+y=m， （ x+y）2=m 2，即 x2+y2+2xy=m 2， x2+y2=m2 2xy=m 22n；（ x y） 2=x2+y2 2xy=m2 2n2n=m 2 4n；x2 xy+y2=x2+y2 xy=m2 2n n=m23n点评： 本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个

22、完全平方式，主要考查的是平方式各种形式之间的变形以及它们之间的内在联系33、下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b） n（ n 为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（a+b） 6 展开式中所缺的系数（ a+b）=a+b（ a+b）2=a2+2ab+b2（ a+b）3=a3+3a2 b+3ab2+b3则（ a+b） 6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b 3+15a2b4+6ab5+b6考点 ：完全平方公式。专题 ：规律型。分析： 本题考查学生的观察分析逻辑推理能力，由（a+b） =a+b，（a+b） 2=a2+2ab+b2，（ a+b）3=a3+

23、3a2b+3ab2+b3 可得（ a+b） n 的各项展开式的系数除首尾两项都是1 外，其余各项系数都等于（ a+b） n1 的相邻两个系数的和，由此可得（a+b） 4 的各项系数依次为1、 4、 6、 4、1；（ a+b）5 的各项系数依次为1、5、10、10、5、1；因此（ a+b）6 的系数分别为1、 6、15、20、15、 6、 1解答： 解：可以发现： （ a+b） n 的各项展开式的系数除首尾两项都是1 外，其余各项系数都等于（ a+b） n1 的相邻两个系数的和， （ a+b） 4 的各项系数依次为 1、 4、 6、4、 1；（ a+b）5 的各项系数依次为1、 5、 10、 1

24、0、5、 1； （ a+b） 6 的系数分别为1、6、 15、 20、15、6、 1故本题答案为： 20点评： 本题考查了完全平方公式，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键34、 x2+8x+16=（ x+4）2； x2x+=（ x） 2考点 ：完全平方公式。专题 ：计算题。分析： 先根据乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数，然后根据完全平方公式写出即可解答： 解： 8x=2×4?x， x2+8x+16=（ x+4） 2； x=2 ×?x， x2 x+ =（ x ）2点评： 本题考查了完全平方公式，根据乘积二倍项确定出这两个数是求解的关键，也是难点 2 2考点

25、 ：完全平方公式。分析： 根据完全平方公式展开即可完全平方公式：222（a±b） =a ± 2ab+b解答： 解：（ 5a+1） 2=25a2+10a+1故填 25a2+10a+1点评： 本题考查完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式要熟记公式结构，分清公式中的a 和 b36、当 a=b 时，代数式 a2 2ab+b2 的值为考点 ：完全平方公式。分析： 根据题意得知ab=，又代数式a2 2ab+b2=（ a b） 2，将其代入解答即可解答： 解：由 a=b时，得 a b= ，又由 a2 2ab+b2=（ a b） 2 ，把 代入 ，得

26、 a2 2ab+b2=，故答案是点评： 本题主要考查了完全平方公式，逆用公式并与已知条件相联系是解题的关键2考点 ：完全平方公式。分析： 本题可根据（ a 8）20得出（ a 8）2+33，因此可知当 a=8 时原式取到最小值再把 a 的值代入 5a 40 中即可解出本题解答： 解： （ a 8） 2+3 有最小值， （ a 8） 2 最小， 当 a=8 时原式取到最小值，当 a=8 时， 5a 40=5×840=0点评：本题主要考查了平方数非负数的性质，利用非负数求最大值、最小值是常用的方法之一38、计算： 3a（a 2b）= 3a2+6ab （ 3x 1） 2= 9x2 6x+1

27、 考点 ：完全平方公式；单项式乘多项式。分析： 单项式与多项式相乘，用单项式分别乘以多项式的各项，然后相加求和； 根据完全平方公式展开即可解答： 解： 3a（ a2b）= 3a2+6a；（ 3x 1）2=9x2 6x+1点评： 本题主要考查单项式多项式的乘法和完全平方公式，比较简单，但要细心39、计算：=考点 ：完全平方公式。分析： 观察分数上下的平方数可知，它们都相差1，设20012000=x ，则另外几个数都可用含x的式子表示，使用完全平方公式解题解答： 解：设 20012000=x，则原式=故本题答案为点评： 用字母表示较大的数，把分数问题转化为完全平方公式计算2222考点 ：完全平方公

28、式。222222分析：将（ a b） =9，（a+b） =25，分别用完全平方公式展开，可得 a +b 2ab=9，a +b +2ab=25，两式相加，消去2ab 即可解答： 解： （ a b） 2=9，（ a+b） 2=25， a2+b22ab=9 ， a2+b2+2ab=25 ， + 可得： 2（ a2+b2） =9+25， a2+b2=17点评： 本题考查对完全平方公式（a±b） 2 22 的掌握情况，及该公式的变形应用能力=a ± 2ab+b41、已知（ x+y） 2=18，（x y） 2=6，则 x2+y2= 12，xy= 3 考点 ：完全平方公式。分析： 根据完

29、全平方公式展开（x+y）2=18，（x y） 2=6，两个式子相加相减即可求得x2+y2 和xy 的值解答： 解：（ x+y） 2=x2+2xy+y2=18 ，（ x y） 2=x2 2xy+y2=6 ， + 得： 2（ x2+y2） =24， x2+y2=12； 得： 4xy=12， xy=3故本题答案为： 12，3点评： 本题考查了完全平方公式，熟记公式并灵活运用是解题的关键完全平方公式：（ a±b）2 22=a ± 2ab+b42、（x y） 2= x2 xy+y2 ；（a 4b ） 2=a2 6ab+ 16b2考点 ：完全平方公式。分析： 根据乘积二倍项和已知的平方

30、项，先确定第一题中的两个数是x 和 y，第二题中的两个数是a 和 4b，再利用完全平方公式解答即可解答： 解：（y）2=x2 xy+y2；（） 2=a2 6ab+16b2故应填：x， x， a 4b， 16b2点评：本题考查了完全平方公式，根据已知条件确定出这两个数是利用公式的关键，也是求解的难点43、已知 a=b 2，则 a2 2ab+b2=4 考点 ：完全平方公式。分析： 首先根据 a=b 2 得知 a b=2，再利用完全平方公式求解即可解答： 解：由 a=b 2 得，a b=2， 又由 a2 2ab+b2=（ a b） 2把 代入 ，解得 a2 2ab+b2=4点评： 本题主要考查了完全

31、平方公式，熟记公式结构是解题的关键44、（ 3a3 4） 2 展开的结果是9a6+24a3+16 考点 ：完全平方公式。分析： 根据完全平方公式展开即可解答： 解：（ 3a3 4） 2，=（ 3a3232）+2×（ 3a ） ×4+4，63=9a +8× 3a+16，=9a6+24a3+16点评： 主要考查完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键完全平方公式为：（ a±b）2 22=a ± 2ab+b45、已知： a =1，则 a8+ =47考点 ：完全平方公式。专题 ：计算题。分析： 由题意 a =1，可以将 a8+用 a 整体表示出来，

32、然后把a =1，整体代入求解解答： 解： a =1， （a ） 2=1， a22×a×+ =1即 a2+=3， （ a2+） 2=32，即 a4 +=9 2=7， （ a2+） 4=72，即 a8 +=492=47，故答案为47点评： 此题主要考查完全平方式的性质，解题的关键是要会凑完全平方式，此题是一道好题46、用简便方法计算22的结果是 12008 4016×2007+2007考点 ：完全平方公式。分析： 先把 4016 写成 2×2008的形式，再根据完全平方式整理计算即可解答： 解： 2008 2 4016×2007+20072，22=

33、2008 2×2008×2007+2007，=（ 2008 2007） 2，=1点评：本题考查了完全平方公式， 运用公式可以简化运算， 但一定要熟记完全平方公式的结构特征47、计算（ a 1） 2=a2 2a+1考点 ：完全平方公式。专题 ：计算题。分析： 直接利用完全平方公式计算即可解答解答： 解：（ a 1） 2=a2 2a+1点评：本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键完全平方公式：（ a±b）2=a2± 2ab+b248、若 x+y= 1，则=考点 ：完全平方公式。分析： 把+xy 通分后写成平方的形式，然后把已知条件代入计算解答： 解：+

34、xy=，将 x+y=1 代入转换后的代数式得：= 原代数式的值为点评：本题主要考查的是代数式的求值， 应先观察题干， 先将代数式转换乘与已知条件相关的量，再将已知条件代入求值49、已知正整数 a， b， c 满足不等式 a2+b2+c2+43 ab+9b+8c，则 a+b+c 的值为 13 考点 ：完全平方公式；非负数的性质：偶次方。专题 ：计算题。分析： 根据正整数 a，b，c 满足不等式 a2+b2+c2+43 ab+9b+8c，把不等式进行变形为完全平方和的形式，进而可求解解答： 解：不等式a2+b2+c2+43 ab+9b+8c， a2 ab+ 9b+27+c2 8c+160，+3+（

35、 c 4） 20，故 a=，b=3， c=4， a+b+c=3+6+4=13故答案为： 13点评：本题考查了完全平方公式及非负数的性质，难度适中， 关键是根据几个非负数的和小于等于 0 时，这几个非负数都同时为 0 50、已知0a b 1，且 a+b=1，那么 a， b， ， a2+b2，这四个数从小到大排列为a a2+b2 b考点 ：完全平方公式。专题 ：计算题。分析： 根据已知0 a b 1，且 a+b=1，利用完全平方公式即可得出答案解答： 解： 0 a b 1，且 a+b=1， a b，又 2（ a2+b2 ） a2+b2+2ab=（ a+b） 2=1 a2+b2 ，又 b=b（ a+

36、b） =ab+b2 a2+b2， 四个数的大小关系是：a a2+b2 b故答案为： aa2+b2 b点评：本题考查了完全平方公式， 属于基础题， 关键是根据已知条件变形为完全平方公式的形式51、若（ 3x+4y） 2=（ 3x 4y） 2+B，则 B= 48xy考点 ：完全平方公式。分析： 直接将（ 3x 4y）2 移到方程的左边，变为B=（ 3x+4y） 2（ 3x 4y） 2，然后通过完全平方公式展开式求解即可得到B解答： 解： （ 3x+4y） 2=（ 3x 4y） 2+B， B=（ 3x+4y） 2（ 3x 4y） 2，=（ 3x） 2+2× 3x?4y+（4y） 2（ 3x

37、） 2+2× 3x?4y（ 4y）2，=48xy点评： 本题主要考查完全平方公式两公式之间的联系与差别，它们相差这两个数的乘积的 4 倍2252、已知（ a+2b） =（ a2b） +A，则 A=8ab分析： 把方程变形为：A=（ a+2b） 2（ a 2b） 2，再用完全平方公式展开求解得到A解答： 解： （ a+2b） 2=（ a 2b） 2+A， A=（ a+2b） 2（ a 2b） 2，=a2+4ab+4b2 a2+4ab4b 2，=8ab点评： 本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构并表示出A 的式子是关键53、 4x2+9y2=（2x+3y） 2+12xy=（ 2x3y）

38、 2+考点 ：完全平方公式。分析： 运用完全平方展开和等号左边对比即可解答： 解： （ 2x+3y） 2=4x2+9y2+12xy， 4x2+9y2=（2x+3y） 2 12xy， （ 2x3y） 2=4x2+9y2 12xy， 4x2+9y2=（2x+3y） 2+12xy点评： 本题考查了完全平方公式，是基础题，熟记公式结构是解题的关键54、填空，使等式成立：x2x+=（ x+） 2考点 ：完全平方公式。专题 ：配方法。22222=分析： 完全平方公式： （ a±b）=a± 2ab+b，从公式上可知，x=2× ?x，所以 x x+（ ）（ x） 2解答： 解：

39、x=2× x， x2 x+（ ） 2=（ x ） 2故应填； 点评： 本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2 倍，就构成了一个完全平方式此题解题关键是能看出x=2× x，从而找到另一个平方项55、已知，则=14考点 ：完全平方公式。分析： 根据（） 2=16，将看为一个整体，把xy= 1 代入计算即可求出解答：解：，（ ）2= =16，=16， =14点评： 本题考查了完全平方公式，整理成已知条件的形式是解题的关键56、某个数的平方根是 a2+b2 和 4a 6b+13，那么这个数是169考点 ：完全平方公式；非负数的性质：偶次方；平方根。专题 ：计算

40、题。分析： 根据一个数的两个平方根一定互为相反数，即可得到一个关于a，b 的方程， 即可求解解答： 解：根据题意得： a2+b2+（ 4a 6b+13） =0即：（ a+2） 2+（ b3） 2=0则 a+2=0 且 b 3=0解得： a= 2，b=3则 a2+b2=132 这个数是13 =169点评： 本题主要考查了平方根的定义，以及非负数的性质，两个非负数的和等于 0，则每个非负数都等于 057、 x24（ x 1）=x2 4x+4=（x 2） 2考点 ：完全平方公式。分析： 先利用单项式乘多项式的法则计算，再根据完全平方公式的结构整理求解解答： 解： x2 4（x 1） =x24x+4=

41、（ x 2） 2点评： 本题考查了完全平方公式，先整理成公式的结构形式是解题的关键58、（ x 3y） 2=x26xy+ 9y2 考点 ：完全平方公式。分析： 根据公式（ a b） 2=a2 2ab+b2，得 b=3y ，b 2=9y2，从而得出答案解答： 解： 两个数乘积的2 倍是 6xy，第一个数为 x， 第二个数为3y， （ x 3y） 2=x2 6xy+9y2点评： 本题考查了两个完全平方公式的结构特征：两数平方的和加上或减去它们乘积的2 倍，就构成完全平方式59、 x2 xy+y2 =（y ） 2考点 ：完全平方公式。分析： 此题的首项是x 的平方，而中间项是xy，因此末项应为y 的

42、平方，然后根据完全平方公式即可求得括号内的值解答： 解： x2 xy+ y2=（ xy）2，故应填：y2， xy点评： 本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的特点是解题的关键60、已知 x+y=6， xy=8，则 x2+y2=20，（ x y） 2=考点 ：完全平方公式。分析： 把 x+y=6 两边平方，然后代入数据计算即可求出4x2+y2的值，根据完全平方公式把（x y） 2 展开，代入数据计算即可即可解答： 解： x+y=6， x2+2xy+y2=36， xy=8， x2+y2=362× 8=20； （ x y）2=x2 2xy+y2=202× 8=4故答案为：

43、 x2+y2=20，（x y） 2=4点评： 此题主要考查完全平方公式的变形，熟记公式结构是解题的关键3263考点 ：完全平方公式。分析： 根据完全平方公式展开即可解答： 解：（ 3a3 4） 2，=（ 3a32+2×（32）3a ） ×4+4，6×3=9a +83a+16，=9a6+24a3+16点评： 主要考查完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键完全平方公式为：（ a±b）2=a2± 2ab+b262、已知 a2+b2+c2 2a+4b 6c+14=O，则（ a+b+c） 2=4考点 ：完全平方公式；非负数的性质：偶次方。专题 ：计

44、算题。分析： 将 a2+b2+c2 2a+4b 6c+14=O，变形为（ a1） 2+（b+2 ）2+（ c 3） 2=0，再由非负数的性质求出 a、b、 c，代入即可解答： 解： a2+b2+c2 2a+4b 6c+14=O，222 （ a 1） +（ b+2） +（ c3） =0， a 1=0， b+2=0， c 3=0，解得 a=1， b= 2， c=3， （ a+b+c） 2=（1 2+3） 2=4，故答案为4点评： 本题主要考查非负数的性质和完全平方公式：222（a±b） =a ± 2ab+b63、 4x2+9y2=（2x+3y） 2+ 12xy =（ 2x3y） 2+12xy 考点 ：完全平方公式。分析： 运用完全平方展开和等号左边对比即可解答： 解： （ 2x+3y） 2=4x2+9y2+12xy， 4x2+9y2=（2x+3y）