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文档简介

1、优质资料八年数学(上)导学稿第一章&1探索勾股定理班级:姓名:执笔:白云霞审核:付云利学习目标 1 、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程,进一步发展学生的合情推理意识,主动探究的习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2 、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系,进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。学习重难点 重点:了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。难点:勾股定理的发现。学习过程:一、课前预习准备我们知道,任意三角形的三条边必须满足定理:三角形的两边之和大于第三边。 对于等腰三角形和等边三角形的边, 除满足三边关系定理外,它们还分别存在着两边相等和三边相等的特

2、殊关系。那么对于直角三角形的边,除满足三边关系定理外,它们之间也存在着特殊的关系,这就是这一节要研究的问题:勾股定理。让我们一起去探索吧学前准备: 画一个直角三角形并测量三边的长。准备一张方格纸二、【自学探究 】1、请同学们自主预习课本27 页的内容,提出有困惑的问题。2。阅读课本 2-5 页回答下列问题1、直角三角形的两条直角边的长度分别为a=3 , b=4 和 a=6 , b=8 请你量出斜边c 的长度。6cm3cm4cm(8cm(1)欢迎下载、进行有关的计算。(1)a2+b2=c2=(2) a2+b2=c2=、得出结论:2、思考:(1)观察图1 1。A 的面积是_个单位面积;B 的面积是

3、 _个单位面积;C 的面积是 _个单位面积。(图中每个小方格代表一个单位面积)( 2)你能发现图 11 中三个正方形 A ,B,C 的面积之间有什么关系吗?图 1 2 中的呢?(3)你能发现图 11 中三个正方形 A , B,C 围成的直角三角形三边的关系吗?(4)你能发现课本图 1 3 中三个正方形 A ,B, C 围成的直角三角形三边的关系吗?(5)如果直角三角形的两直角边分别为 1.6 个单位长度和 2.4 个长度单位,上面所猜想的数量关系还成立吗?说明你的理由。(2)优质资料欢迎下载预习后你还有什么问题?最想和大家讨论交流的问题是什么?(二)、做一做:独立完成课本2 页中的( 1)、(

4、2)(三)、议一议 1 、图 1 一 1、1 一 2、1 一 3、 1 一 4 中,你能用三角边的边长表示正方形的面积吗?2 、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗?3 、分别以 5 厘米和 12 厘米为直角边作出一个直角三角形,并测量斜边的长度。4 、上面总结的规律对这个三角形仍然成立吗?5 、完成教材中的练习三、训练 勾股定理的应用是本节教学的重点,要熟练地掌握在直角三角形中已知两边求第三边的方法:四、练习1( 填空题 )已知在Rt ABC中, C=90°。若a=3, b=4,则c=_; 若 a=40,b=9,则 c=_; 若 a=6,c=10,则 b=_;若 c=25,b=1

5、5,则 a=_。五、练习 2( 填空题 ) 已知在 RtABC 中, C=90°,AB=10。 若 A=30°,则BC=_, AC=; 若 A=45°,则 BC=_, AC=。六、练习 3 已知等边三角形 ABC的边长是 6cm。求: (1) 高 AD的长; (2) ABC 的面积 。1.求出下列直角三角形中未知边的长度。【巩固练习 】1在 ABC中, C90°,( l )若 a 5,b12,则 c ( 2)若 c41,a9,则 b2等腰 ABC的腰长 AB10cm,底 BC为 16cm,则底边上的高为,面积为3 ABC中, AB15,AC13,高 AD

6、12,则 ABC的周长为()A42B32C42 32D37 334一个抽斗的长为24cm,宽为 7cm,在抽斗里放铁条,铁条最长能是多少?【延伸拓展 】21若正方形的面积为2cm,则它的对角线长为2cm()2已知四边形 ABCD 中, ADBC, A90°, AB 8, AD4,BC 6,则以 DC为边的正方形面积为3在 ABC中, ACB90°,AC12,CB5,M、N在 AB上且 AM AC,BNBC则 MN的长为()A 2 B26 C3 D4 2、P7 数学理解 3【 学后记】2、求斜边长 17 厘米、一条直角边长15 厘米的直角三角形的面积优质资料八年数学(上)导学

7、稿第一章&1探索勾股定理班级:姓名:执笔:白云霞审核:付云利【学习目标】利用拼图及列式变形等方法验证勾股定理。【学习重点】运用勾股定理解决简单的实际问题。【学前准备】勾股定理的内容:_用字母表示为:_【自主探索】1、求出下列未知边的长度。y6102、我方侦查员小王在距离东西向500 米处公路侦察,发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪,测得汽车与他相距500 米, 30 秒后,汽车与他相距1300 米,请你帮小王计算敌方汽车的速度吗?C公路B500mbc1300mA预习后,你还有什么问题?你最想与大家交流讨论的问题是什么?例 1、你能利用图中的正方形和直角三角形验证勾股定理

8、吗?欢迎下载用割补的方法验证勾股定理:(画图说明理由)例 2、你能利用这种方法证明勾股定理吗?bccaab【课堂练习】1、如图,从电线杆离地面 6 米处向地面拉一条长 10 米的缆绳,这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远?【小结】 你学到了什么:你还有什么问题:1、在右图中,BC长为 3 厘米, AB长为 4 厘米, AF 长为 12 厘米。求正方形CDEF的面积。FEABCD【巩固练习】优质资料欢迎下载1、如图是某沿江地区交通平面图,为了加快经济发展,该地区拟修建一条连接M、 O、Q 三城市的沿江高速,已知沿江高速的建设成本是100 万元 / 千米,该沿江高速的造价预计是多少?M30k

9、mN 40kmO50kmP120kmQ2、如图,直角三角形三边上的半圆面积之间有什么关系?【课后记】课后小测试CDC'B'BAD'2. 如图,从电线杆离地面6 米处向地面拉一条长10 米的缆绳,这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远?3. 一直角三角形的斜边比直角边大2,另一直角边长为6,则斜A边长为4. 直角三角形两直角边分别为 5 厘米、 12 厘米,那么斜边上的高是5. 直角三角形的三边长为连续偶数,则其周长为6. 以直角三角形的两直角边为边长向外作正方形,所作的正方形BC的面积分别为 9 和 16,则直角三角形的斜边长为7. 有一块直角三角形纸片,两直角边A

10、C=6, BC=8,现将 ABC沿直线AD折叠,使AC落在斜边 AB上,且与 AE重合,求 CD的长A8如图,矩形纸片 ABCD的边 AB=10, BC=6, E 为 BC 上一点将矩形纸片沿EAE 折叠,点 B 恰好落在 CD边上的点 G处,求 BE 的长DFCDBCEAB1. 一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启发人们发现了勾股定理的一种新的证法。如图,火柴盒的一个侧面 ABCD倒下到 AB C D的位置,连接 CC,设 AB=a, BC=b, AC=c,请利用四边形 BCCD的面积证明勾股定理优质资料欢迎下载八年数学(上)导学稿第一章&2 能得到直角三角形吗班级:姓名:执笔:付云利审

11、核:白云霞本节主要研究勾股定理逆定理,让学生操作验证说理得到直角三角形的判别条件,并应用此结论解决实际问题。【学习目标】 1、经历直角三角形的判别条件 (即勾股定理的逆定理) 的探究过程,进一步发展学生的推理能力。2、掌握直角三角形的判别条件,并能进行简单应用。【重点难点】重点:掌握直角三角形的判别条件。难点:运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决一些实际问题。【学习过程】一、教学情境:古埃及人在建房时,常需要在现场画直角,在没有测量仪的情况下,他们用 13 个等距的结把一根绳子分成等长的 12 段,用这根绳子他们就能得到直角。你知道他们是怎么办得吗?二、自主学习:任务 ( 一) :逆向思维的

12、培养 请同学们阅读教材 P17 给出的问题,并思考这个问题的答案。任务 ( 二) :直角三角形的判别条件验证动手操作,按照教材 P17“做一做”中的要求画三角形,并测量角的度数,通过操作,你发现了什么?任务 ( 三) :勾股定理及直角三角形判别条件的应用1. 自学教材的例 1,规范解题格式。2. 完成例 1 变式题:已知 A=90o,AB=3,AD=4,BC=12,CD=13,求四边形 ABCD的面积。( 1)如果一个三角形的边长为7cm、24cm、25cm,那么这个三角形是三角形,其面积为。( 2)下列各组数,不是勾股数的为()A、 3:4:5B、5:12:13C、9:12:15练习 2设三

13、角形的三边分别等于下列各组数:7, 8, 10 7, 24, 25 12, 35, 37 13,11, 10(1)请判断哪组数所代表的三角形是直角三角形,为什么?(2)把你判断是Rt的哪组数作出它所表示的三角形,并用量角器来进行验证.练习 3 如果一个三角形三边长分别为2222都是正整a=m-n,b=2mn, c=m+n ( m,n数,且 m n),你认为这个三角形是直角三角形吗?五、课后练习1.小红要求 ABC 最长边上的高,测得AB=8 cm ,AC =6 cm, BC=10 cm ,则可知最长边上的高是A.48 cmB.4.8 cmC.0.48 cmD.5 cm2.满足下列条件的 ABC

14、 ,不是直角三角形的是A. b2=c2a2B. a b c=3 4 5C. C=ABD. A B C=1213 153.在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是A.5, 6,7B.1, 4,9C.5 , 12, 13D.5 , 11, 124.若一个三角形的三边长的平方分别为:32, 42, x2 则此三角形是直角三角形的x2 的值是A.42B.52C.7D.52 或 75.如果 ABC 的三边分别为m2 1,2 m, m2+1(m 1)那么A. ABC 是直角三角形,且斜边长为m2+1 B. ABC 是直 角三角形,且斜边长为 2 mC. ABC 是直角三角形,但斜边长需由m 的大小确定

15、 D. ABC 不是直角三角形三、合作交流1. 完成教材的议一议,用间接说理办法说明直角三角形的判别条件的正确性。2. 应用勾股定理及直角三角形的判别条件解决问题应注意什么?四、当堂训练:练习 16、一个零件的形状如图 1 所示,工人师傅按规定做得 AB=3 ,BC=4,AC=5 ,CD =12,AD =13,假如这是一块钢板,你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗?优质资料欢迎下载7 等边三角形 ABC 内一点 P,AP=3,BP =4,CP=5,求 APB 的度数 . (提示: ,以 AP 为边作等边 APD,连结 BD)8、思维拓展若 ABC 的三边长为 a,b,c,根据下列条件判断 A

16、BC 的形状 .222322223(1) a +b +c +200=12 a+16b+20c(2)a ab+ab ac+bc b =09.阅读下列解题过程: 已知 a,b,c 为 ABC 的三边,且满足 a2c2 b2c2=a4 b4,试判定 ABC 的形状 .解: a2 c2b2 c2=a4 b4 c2(a2 b2)=( a2+b2)(a2 b2) c2=a2+b2 ABC 是直角三角形问:上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的序号: _;错误的原因为 _ _;本题正确的结论是_.答案:a2 b2 可以为零 ABC 为直角三角形或等腰三角形学后记八年数学(上)导学稿第一章&

17、3 蚂蚁怎样走最近班级:姓名:执笔:白云霞审核:付云利学习目标:1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题,进一步发展学生的应用意识。2、通过立体图形到平面图形的转化,进一步发展学生的空间观念。3、在解决问题的过程中逐步培养,善于观察,积极动脑,动手操作,探索解决问题的办法。学习重点: 探索、发现给定情境中隐含的勾股定理及其逆定理,并用它们间接简单实际问题。学习难点: 如何把实际问题转化为直角三角形模型,构造直角三角形。学习过程:一、创设学习情境:请同学们自己阅读教材P22 蚂蚁吃食这一有趣问题, 并思考提出的问题(你想知道吗?)二、自主学习:任务 ( 一) :动手操作、尝试探

18、索1. 自己动手做一个圆柱。2. 在自己制作的圆柱上画出蚂蚁所走的最近路线,并把你自己的意见和本组同学交流一下,能找到这么做的理由吗?3. 把圆柱的侧面展开后观察,你有何发现?任务 ( 二) :运用勾股定理计算根据教材提供的数量,计算蚂蚁爬行的最短路程。优质资料欢迎下载任务 ( 三) :直角三角形判别条件的应用3从电视杆离地面 8 米处拉一根长为10m的缆绳, ?这条缆绳在地面的固定点距动手操作完成教材 P23“做一做”,并说明这样做的理由。离电线杆底部有( )m A 2 B 4 C6 D8三、合作交流4、如图,有一个长方体盒子,它的长是60 厘米,宽和高都是40 厘米,在 A 处蚂蚁在长 5

19、,宽 4,高 3 的长方体底部的一个顶点 A,它要沿长方体的面爬到有一只蚂蚁,它想吃到 B 点处的食物,那么它爬行的最短路程是多少?相对的顶点 B,你能帮蚂蚁设计一条最短路线吗?蚂蚁要爬行的最短行程是多5:如图,某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C 偏离欲到达点少?B200 米,结果他在水中实际游了 520 米,求该河流的宽度。四、当堂训练:6 中考链接 印度数学家拜斯迦罗的著作中,有个有趣的“荷花问题” ,是以诗歌的练习 1(1)一个圆柱形油桶的底部直径为 24cm,高为 32cm,则桶内所能容下的形式出现的:最长的木棒长为()湖静浪平六月天,荷花半尺出水面;A.20cm B.4

20、0cmC.45cm D.50cm忽来一阵狂风急,吹倒荷花水中偃。( 2)一位师傅测量了一个等腰三角形的零件的腰、底和底边上的高,按顺序记湖面之上不复见,入秋渔翁始发现;下了数据,可是和测量的其他数据混在了一起,请你帮助这位师傅找出所需数据残花离根二尺遥,试问水深尺若干?为()即:在平静的湖面上,有一朵荷花高出水面半尺,忽然一阵狂风把荷花吹倒A.17 ,16,16 B.17, 15,15 C.17, 15,16, D.17 ,16, 15在水中淹没了。到了秋天,渔翁发现,淹没在水中的残花离根部由二尺远,试问练习 2水深是多少尺?1小丰的妈妈买了一部29 英寸( 74cm)的电视机,下列对 29

21、英寸说法正确的学后记:是( ?)A 小丰认为指的是屏幕的长度B小丰妈妈认为指的是屏幕的宽度C小丰爸爸认为指的是屏幕的周长D 售货员认为指的是屏幕对角线的长度2如图 1,有一圆柱,高为8cm,底面直径为 4cm,(设 =3 ),在圆柱下底面 A 点有一只蚂蚁,它想吃上底面与A 相对的 B 点处的食物,需爬行的最短路程大约为( ) A 10cm B12cm C14cm D 20cm优质资料欢迎下载【能力训练 】一、选择题1.下列各数组中,不能作为直角三角形三边长的是()12. 已知 : 如图 13, ABC中 ,AB=10,BC=9,AC=17. 求 BC边上的高 .A. 9,12,15B. 7,24,25C. 6,8,10D. 3,5,72.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后,得到的三角形()A. 可能是锐角三角形B. 不可能是直角三角形C. 仍然是直角三角形D. 可能是钝角三角形3.在测量旗杆的方案中,若旗杆高为21m,目测点到杆的距离为15m,则目测点到杆顶的距离为(设目高为1m)()A.20mB.25mC.30mD.

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