第一章数学导学案

1、优质资料八年数学（上）导学稿第一章&1探索勾股定理班级：姓名：执笔：白云霞审核：付云利学习目标 1 、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 2 、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。学习重难点 重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。难点：勾股定理的发现。学习过程：一、课前预习准备我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。 对于等腰三角形和等边三角形的边， 除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特

2、殊关系。那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是这一节要研究的问题：勾股定理。让我们一起去探索吧学前准备： 画一个直角三角形并测量三边的长。准备一张方格纸二、【自学探究 】1、请同学们自主预习课本27 页的内容，提出有困惑的问题。2。阅读课本 2-5 页回答下列问题1、直角三角形的两条直角边的长度分别为a=3 ， b=4 和 a=6 ， b=8 请你量出斜边c 的长度。6cm3cm4cm(8cm（1）欢迎下载、进行有关的计算。(1)a2+b2=c2=(2) a2+b2=c2=、得出结论：2、思考：（1）观察图1 1。A 的面积是_个单位面积；B 的面积是

3、 _个单位面积；C 的面积是 _个单位面积。（图中每个小方格代表一个单位面积）（ 2）你能发现图 11 中三个正方形 A ，B，C 的面积之间有什么关系吗？图 1 2 中的呢？（3）你能发现图 11 中三个正方形 A ， B，C 围成的直角三角形三边的关系吗？（4）你能发现课本图 1 3 中三个正方形 A ，B， C 围成的直角三角形三边的关系吗？(5)如果直角三角形的两直角边分别为 1.6 个单位长度和 2.4 个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。（2）优质资料欢迎下载预习后你还有什么问题？最想和大家讨论交流的问题是什么？（二）、做一做：独立完成课本2 页中的（ 1）、（

4、2）（三）、议一议 1 、图 1 一 1、1 一 2、1 一 3、 1 一 4 中，你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？2 、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？3 、分别以 5 厘米和 12 厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。4 、上面总结的规律对这个三角形仍然成立吗？5 、完成教材中的练习三、训练 勾股定理的应用是本节教学的重点，要熟练地掌握在直角三角形中已知两边求第三边的方法：四、练习1( 填空题 )已知在Rt ABC中， C=90°。若a=3， b=4，则c=_； 若 a=40，b=9，则 c=_； 若 a=6，c=10，则 b=_；若 c=25，b=1

5、5，则 a=_。五、练习 2( 填空题 ) 已知在 RtABC 中， C=90°，AB=10。 若 A=30°，则BC=_， AC=； 若 A=45°，则 BC=_， AC=。六、练习 3 已知等边三角形 ABC的边长是 6cm。求： (1) 高 AD的长； (2) ABC 的面积 。1.求出下列直角三角形中未知边的长度。【巩固练习 】1在 ABC中， C90°，（ l ）若 a 5，b12，则 c （ 2）若 c41，a9，则 b2等腰 ABC的腰长 AB10cm，底 BC为 16cm，则底边上的高为，面积为3 ABC中， AB15，AC13，高 AD

6、12，则 ABC的周长为（）A42B32C42 32D37 334一个抽斗的长为24cm，宽为 7cm，在抽斗里放铁条，铁条最长能是多少？【延伸拓展 】21若正方形的面积为2cm，则它的对角线长为2cm（）2已知四边形 ABCD 中， ADBC， A90°， AB 8， AD4，BC 6，则以 DC为边的正方形面积为3在 ABC中， ACB90°，AC12，CB5，M、N在 AB上且 AM AC，BNBC则 MN的长为（）A 2 B26 C3 D4 2、P7 数学理解 3【 学后记】2、求斜边长 17 厘米、一条直角边长15 厘米的直角三角形的面积优质资料八年数学（上）导学

7、稿第一章&1探索勾股定理班级：姓名：执笔：白云霞审核：付云利【学习目标】利用拼图及列式变形等方法验证勾股定理。【学习重点】运用勾股定理解决简单的实际问题。【学前准备】勾股定理的内容：_用字母表示为：_【自主探索】1、求出下列未知边的长度。y6102、我方侦查员小王在距离东西向500 米处公路侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距500 米， 30 秒后，汽车与他相距1300 米，请你帮小王计算敌方汽车的速度吗？C公路B500mbc1300mA预习后，你还有什么问题？你最想与大家交流讨论的问题是什么？例 1、你能利用图中的正方形和直角三角形验证勾股定理

8、吗？欢迎下载用割补的方法验证勾股定理：（画图说明理由）例 2、你能利用这种方法证明勾股定理吗？bccaab【课堂练习】1、如图，从电线杆离地面 6 米处向地面拉一条长 10 米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？【小结】 你学到了什么：你还有什么问题：1、在右图中，BC长为 3 厘米， AB长为 4 厘米， AF 长为 12 厘米。求正方形CDEF的面积。FEABCD【巩固练习】优质资料欢迎下载1、如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M、 O、Q 三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是100 万元 / 千米，该沿江高速的造价预计是多少？M30k

9、mN 40kmO50kmP120kmQ2、如图，直角三角形三边上的半圆面积之间有什么关系？【课后记】课后小测试CDC'B'BAD'2. 如图，从电线杆离地面6 米处向地面拉一条长10 米的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？3. 一直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边长为6，则斜A边长为4. 直角三角形两直角边分别为 5 厘米、 12 厘米，那么斜边上的高是5. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为6. 以直角三角形的两直角边为边长向外作正方形，所作的正方形BC的面积分别为 9 和 16，则直角三角形的斜边长为7. 有一块直角三角形纸片，两直角边A

10、C=6， BC=8，现将 ABC沿直线AD折叠，使AC落在斜边 AB上，且与 AE重合，求 CD的长A8如图，矩形纸片 ABCD的边 AB=10， BC=6， E 为 BC 上一点将矩形纸片沿EAE 折叠，点 B 恰好落在 CD边上的点 G处，求 BE 的长DFCDBCEAB1. 一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启发人们发现了勾股定理的一种新的证法。如图，火柴盒的一个侧面 ABCD倒下到 AB C D的位置，连接 CC，设 AB=a， BC=b， AC=c，请利用四边形 BCCD的面积证明勾股定理优质资料欢迎下载八年数学（上）导学稿第一章&2 能得到直角三角形吗班级：姓名：执笔：付云利审

11、核：白云霞本节主要研究勾股定理逆定理，让学生操作验证说理得到直角三角形的判别条件，并应用此结论解决实际问题。【学习目标】 1、经历直角三角形的判别条件 （即勾股定理的逆定理） 的探究过程，进一步发展学生的推理能力。2、掌握直角三角形的判别条件，并能进行简单应用。【重点难点】重点：掌握直角三角形的判别条件。难点：运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决一些实际问题。【学习过程】一、教学情境：古埃及人在建房时，常需要在现场画直角，在没有测量仪的情况下，他们用 13 个等距的结把一根绳子分成等长的 12 段，用这根绳子他们就能得到直角。你知道他们是怎么办得吗？二、自主学习：任务 ( 一) ：逆向思维的

12、培养 请同学们阅读教材 P17 给出的问题，并思考这个问题的答案。任务 ( 二) ：直角三角形的判别条件验证动手操作，按照教材 P17“做一做”中的要求画三角形，并测量角的度数，通过操作，你发现了什么？任务 ( 三) ：勾股定理及直角三角形判别条件的应用1. 自学教材的例 1，规范解题格式。2. 完成例 1 变式题：已知 A=90o,AB=3,AD=4,BC=12,CD=13,求四边形 ABCD的面积。（ 1）如果一个三角形的边长为7cm、24cm、25cm，那么这个三角形是三角形，其面积为。（ 2）下列各组数，不是勾股数的为（）A、 3:4:5B、5:12:13C、9:12:15练习 2设三

13、角形的三边分别等于下列各组数：7， 8， 10 7， 24， 25 12， 35， 37 13，11， 10（1）请判断哪组数所代表的三角形是直角三角形，为什么？（2）把你判断是Rt的哪组数作出它所表示的三角形，并用量角器来进行验证.练习 3 如果一个三角形三边长分别为2222都是正整a=m-n，b=2mn， c=m+n （ m,n数，且 m n），你认为这个三角形是直角三角形吗？五、课后练习1.小红要求 ABC 最长边上的高，测得AB=8 cm ，AC =6 cm， BC=10 cm ，则可知最长边上的高是A.48 cmB.4.8 cmC.0.48 cmD.5 cm2.满足下列条件的 ABC

14、 ，不是直角三角形的是A. b2=c2a2B. a b c=3 4 5C. C=ABD. A B C=1213 153.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是A.5， 6，7B.1， 4，9C.5 ， 12， 13D.5 ， 11， 124.若一个三角形的三边长的平方分别为：32， 42， x2 则此三角形是直角三角形的x2 的值是A.42B.52C.7D.52 或 75.如果 ABC 的三边分别为m2 1，2 m， m2+1(m 1)那么A. ABC 是直角三角形，且斜边长为m2+1 B. ABC 是直 角三角形，且斜边长为 2 mC. ABC 是直角三角形，但斜边长需由m 的大小确定

15、 D. ABC 不是直角三角形三、合作交流1. 完成教材的议一议，用间接说理办法说明直角三角形的判别条件的正确性。2. 应用勾股定理及直角三角形的判别条件解决问题应注意什么？四、当堂训练：练习 16、一个零件的形状如图 1 所示，工人师傅按规定做得 AB=3 ，BC=4，AC=5 ，CD =12，AD =13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？优质资料欢迎下载7 等边三角形 ABC 内一点 P，AP=3，BP =4，CP=5，求 APB 的度数 . （提示： ,以 AP 为边作等边 APD，连结 BD）8、思维拓展若 ABC 的三边长为 a,b,c，根据下列条件判断 A

16、BC 的形状 .222322223（1） a +b +c +200=12 a+16b+20c(2)a ab+ab ac+bc b =09.阅读下列解题过程： 已知 a，b，c 为 ABC 的三边，且满足 a2c2 b2c2=a4 b4，试判定 ABC 的形状 .解： a2 c2b2 c2=a4 b4 c2(a2 b2)=( a2+b2)(a2 b2) c2=a2+b2 ABC 是直角三角形问：上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的序号： _；错误的原因为 _ _；本题正确的结论是_.答案：a2 b2 可以为零 ABC 为直角三角形或等腰三角形学后记八年数学（上）导学稿第一章&

17、3 蚂蚁怎样走最近班级：姓名：执笔：白云霞审核：付云利学习目标：1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题，进一步发展学生的应用意识。2、通过立体图形到平面图形的转化，进一步发展学生的空间观念。3、在解决问题的过程中逐步培养，善于观察，积极动脑，动手操作，探索解决问题的办法。学习重点： 探索、发现给定情境中隐含的勾股定理及其逆定理，并用它们间接简单实际问题。学习难点： 如何把实际问题转化为直角三角形模型，构造直角三角形。学习过程：一、创设学习情境：请同学们自己阅读教材P22 蚂蚁吃食这一有趣问题， 并思考提出的问题（你想知道吗？）二、自主学习：任务 ( 一) ：动手操作、尝试探

18、索1. 自己动手做一个圆柱。2. 在自己制作的圆柱上画出蚂蚁所走的最近路线，并把你自己的意见和本组同学交流一下，能找到这么做的理由吗？3. 把圆柱的侧面展开后观察，你有何发现？任务 ( 二) ：运用勾股定理计算根据教材提供的数量，计算蚂蚁爬行的最短路程。优质资料欢迎下载任务 ( 三) ：直角三角形判别条件的应用3从电视杆离地面 8 米处拉一根长为10m的缆绳， ?这条缆绳在地面的固定点距动手操作完成教材 P23“做一做”，并说明这样做的理由。离电线杆底部有（ ）m A 2 B 4 C6 D8三、合作交流4、如图，有一个长方体盒子，它的长是60 厘米，宽和高都是40 厘米，在 A 处蚂蚁在长 5

19、，宽 4，高 3 的长方体底部的一个顶点 A，它要沿长方体的面爬到有一只蚂蚁，它想吃到 B 点处的食物，那么它爬行的最短路程是多少？相对的顶点 B，你能帮蚂蚁设计一条最短路线吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多5：如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达点少？B200 米，结果他在水中实际游了 520 米，求该河流的宽度。四、当堂训练：6 中考链接 印度数学家拜斯迦罗的著作中，有个有趣的“荷花问题” ，是以诗歌的练习 1（1）一个圆柱形油桶的底部直径为 24cm，高为 32cm，则桶内所能容下的形式出现的：最长的木棒长为（）湖静浪平六月天，荷花半尺出水面；A.20cm B.4

20、0cmC.45cm D.50cm忽来一阵狂风急，吹倒荷花水中偃。（ 2）一位师傅测量了一个等腰三角形的零件的腰、底和底边上的高，按顺序记湖面之上不复见，入秋渔翁始发现；下了数据，可是和测量的其他数据混在了一起，请你帮助这位师傅找出所需数据残花离根二尺遥，试问水深尺若干？为（）即：在平静的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一阵狂风把荷花吹倒A.17 ，16，16 B.17， 15，15 C.17， 15，16， D.17 ，16， 15在水中淹没了。到了秋天，渔翁发现，淹没在水中的残花离根部由二尺远，试问练习 2水深是多少尺？1小丰的妈妈买了一部29 英寸（ 74cm）的电视机，下列对 29

21、英寸说法正确的学后记：是（ ?）A 小丰认为指的是屏幕的长度B小丰妈妈认为指的是屏幕的宽度C小丰爸爸认为指的是屏幕的周长D 售货员认为指的是屏幕对角线的长度2如图 1，有一圆柱，高为8cm，底面直径为 4cm，（设 =3 ），在圆柱下底面 A 点有一只蚂蚁，它想吃上底面与A 相对的 B 点处的食物，需爬行的最短路程大约为（ ） A 10cm B12cm C14cm D 20cm优质资料欢迎下载【能力训练 】一、选择题1.下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是()12. 已知 : 如图 13, ABC中 ,AB=10,BC=9,AC=17. 求 BC边上的高 .A. 9,12,15B. 7,24,25C. 6,8,10D. 3,5,72.将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形()A. 可能是锐角三角形B. 不可能是直角三角形C. 仍然是直角三角形D. 可能是钝角三角形3.在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m，目测点到杆的距离为15m，则目测点到杆顶的距离为（设目高为1m）()A.20mB.25mC.30mD.