立体几何复习总结及测试

1、立体几何复习总结及测试空间向量的概念及性质例 1、有以下命题：如果向量a, b 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么a,b 的关系是不共线；O, A, B,C为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么OA,OB, OC点 O, A, B,C 一定共面；已知向量a, b,c 是空间的一个基底，则向量 a b, ab, c ，也是空间的一个基底。其中正确的命题是（）。 ( A)(B)(C )(D ) 例 2、如图：在平行六面体 ABCDA1 B1C1 D1 中， MD1C1MA1B1为 A1C1与 B1 D1 的交点。若ABa ， ADb ，DCAA1 c ，则下列向量中与BM 相等的向量

2、是（） AB( A)1 a1 b c( B)1 a1 b c(C )22221 a1 b c22( D )1 a1 bc22例 3、已知： a3m 2n 4 p 0,b ( x 1)m 8n 2 yp, 且 m, n, p 不共面 . 若 a b ,求 x, y 的值 .练习： 1（ 2009 四川卷理）如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1 的各条棱长都相等，M 是侧棱 CC1 的中点，则异面直线AB1和 BM 所成的角的大是。2. 已知 A（ 1， 2， 3）， B（ 2， 1，2）， P（ 1， 1， 2），点 Q 在直线 OP上运动，当 QA · QB 取最小值时，点 Q的坐标

3、是.答案4483,333、（ 1）已知两个非零向量a =（a1，a2，a3），b =（ b1，b2，b3），它们平行的充要条件是（）A.a ： |a |= b ： | b |B.a 1· b1=a2· b2 =a3· b3C.a1b1+a2b2+a3b3 =0D.存在非零实数k，使 a =k b（ 2）已知向量 a =（2，4，x），b =（ 2，y，2），若 | a |=6 ， a b ，则 x+y 的值是（）A.3或1B.3或 1C.3D.1（ 3）下列各组向量共面的是（）A. a =(1 ， 2， 3) ， b =(3 ， 0， 2) ， c =(4 ， 2

4、， 5)B. a =(1 ， 0， 0) ， b =(0 ， 1， 0) ， c =(0 ， 0， 1)C. a =(1 ， 1， 0) ， b =(1 ， 0， 1) ， c =(0 ， 1， 1)D. a =(1 ， 1， 1) ， b =(1 ， 1， 0) ， c =(1 ， 0， 1)例 4、如图所示，已知空间四边形ABCD的各边和对角线的长都等于分别是 AB、 CD的中点 .a，点M、N（ 1）求证： MN AB， MNCD；（ 2）求 MN的长；（ 3）求异面直线 AN与 CM夹角的余弦值 .练习： 1 如图所示，正四面体 V ABC的高 VD的中点为 O， VC的中点为 M.（

5、 1）求证： AO、 BO、 CO两两垂直；（ 2）求 DM , AO .2、如图所示， 平行六面体ABCDA1B1C1D1 中，以顶点 A 为端点棱长度都为1，且两两夹角为60° . (1)求 AC1 的长；（ 2）求 BD1 与 AC夹角的余的三条弦值 .题型：角1 异面直线所成的角例 1、已知正方体ABCDA1B1C1D1 的棱长z为2，点E为棱的中点。ABD 1C111求： DE 与平面 BCD 所成角的大小（用余弦值A1B1DyCAEBx直线与平面所成的角例 2、（ 09 年高考试题）如图，直三棱柱ABC A B C 中，底面是等腰直角三角形，ACB11190 ，侧棱 AA

6、1 2，D、E分别是 CC1 与 A1B 的中点，点 E 在平面 ABD上的射影是 ABD的重心G。求 A1B 与平面 ABD所成角的大小（结果用余弦值表示）；zC1A1B1DEDKGCAB yx二面角例 3、（ 08 年高考）在四棱锥 P ABCD中， ABCD为正方形， PA平面 ABCD， PA AB a， E 为 BC中点。O（ 1）求平面 PDE与平面 PAB所成二面角的大小 （用正切值表示）；E（ 2）求平面PBA与平面 PDC所成二面角的大小。F距离1 异面直线间的距离zS例 1、如图2，正四棱锥 SABCD 的高 SO2，底边长 AB2 。求异面直线BD和SC之间的距离？DOAx图 22 点面距离例 2、如图，已知为边长是的正方形，分别是，的中点，垂直于所在的平面，且，求点到平面的距离。O3 线面距离例 3、已知正三棱柱