数学广角 (2)

1、抽 屉 原 理 教 学 设 计通南小学刘 世 荣数学广角教学目标：1、初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决一些简单实际问题。2、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。3、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力，亲历知识的形成过程。4、提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。教学重点：抽屉原理的理解和应用。教学难点：判断谁是抽屉，谁是苹果。教学准备：课件。教学过程：一、创设情境，揭示课题。1、游戏导入，渗透方法。   “魔术”：从一副扑克牌里抽出2张“王”。揭谜。 

2、;   从剩下的52张扑克牌中任取5张，请同学猜一猜抽牌结果。老师肯定：至少有2张是同花色的。2、制造悬念，揭示课题。老师运用了一个简单的数学原理，它就在今天学习的数学广角里。板书课题：数学广角。二、猜测验证，感悟规律。1、自主猜想，初步感知。（1）抢凳子游戏。3个同学坐2张凳子。猜一猜结果怎样？由3个同学作游戏验证（2）举例分析，加深理解。把4支铅笔放到3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有几支铅笔？讨论：把4支铅笔放到3个盒子里，可以怎么放？有几种不同的方法？（3）独立证明，小组交流。     要求：A、独立思考：你可以画一画，分一分

3、，说一说等方式来证明自己的猜想。        B、然后，在小组里交流自己的方法，尽量能说服组内成员。（4）交流汇报，细心验证。A、枚举法：把4支铅笔放到3个盒子里，只有（4，0，0），（3，1，0），（2，2，0），（2，1，1）等四种。引发观察：总有一个盒子里至少有2枝铅笔。（5）归纳总结，得出结论。看看所有的方法中，铅笔放得最多的盒子里，最多放了几枝铅笔？把4枝铅笔放到3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。怎样才能使放得较多的盒子里尽量少放铅笔呢？要想使放得较多的盒子里尽量少放铅笔。我们要做最坏的打算，

4、让每只盒子里都要有铅笔，要将铅笔尽可能的平均分，这样就多出一支铅笔。所以不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。以后再遇到这类问题时，就不用把所有的放发列举出来，可以从尽量平均分的方法开始思考。2、初探规律。（1）探究。现在把铅笔换成苹果，盒子换成抽屉，引导学生探究“是否还有刚才的规律。”。（2）验证。将5个苹果放到4个抽屉里。总有一个抽屉里至少有几个苹果？    分组探究：A、将7个苹果放到6个抽屉里。         B、将10个苹果放到9个抽屉里。C、将100个苹果放到99个抽屉里。 &

5、#160;   要求：每个同学任意选择一种情况来研究。（后面两组反馈时，强调：你是用什么方法思考的？为什么不用枚举法呢？根据回答写出算式。）（3）总结：你发现了什么？    苹果数总是比抽屉数多1；余数都是1；不管怎样放，总有一个抽屉里至少有2个苹果。或：商+余数=至少放的苹果数？3、介绍抽屉原理（1）外国故事。狄里克雷原理最先发现这些规律的人是谁呢？最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷运用于解决数学问题的，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，还把它叫做 “抽屉原理”。4加

6、深原理理解，优化思考方式。（1）小游戏。摸棋子。一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任意摸出3个棋子，结果怎样？把什么看作物体，什么看作抽屉？（2）7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里，为什么？这一题与前面的题目有什么不同？小组讨论解答。（3）把6枚棋子放入下图中四个小三角形内。那么至少有几枚棋子放入同一个小三角形内？4、归纳：“苹果数÷抽屉数=商余数”，总有一个抽屉里至少有“商+1”个苹果。 三、巩固练习，灵活应用。1、一副扑克牌(除去大小王)52张中有四种花色，从中随意抽5张牌，无论怎么抽,为什么总有两张牌是同一花色的？   独立思考，引发探讨：把谁看做苹果，把谁看做抽屉？   根据算式：5÷4=11  分别指出各表示什么? &#