正弦余弦定义(导学案)修改

1、§ 4.4任意角的正弦函数、余弦函数定义导学案班级： 小组：姓名：-W1学习目标：、【三维目标】1、知识与技能（1）借助单位圆认识和理解正弦函数、余弦函数的概念。（2）会利用单位圆研究正弦函数、余弦函数的周期性。2、过程与方法再利用单位圆认识理解正弦函数、 余弦函数的过程中，进一步培养用几何方法研 究代数问题的能力。3、情感态度与价值观通过本节的学习，观察三角函数值的变化规律，认识事物之间的内在联系， 进一步体会周期性在研究问题中的价值。二、【学习重点、难点】重点：正弦函数、余弦函数的定义；会用角a的正弦线、余弦线、正切线分别表示任意角a的正弦、余弦、正切的函数值；难点：正弦函数、余

2、弦函数的定义理解。2预习案【课前预习，成竹在胸】一、复习1. 在Rt ABC中，/ C= 90°,分别写出/ A的三角函数关系式：sinA =，cosA=，si nB =， cosB= 比较上述中，si nA 与 cosB，cosA 与sinB的表达式，你有什么发现？2. 周期函数：f（x+T）二 f（x）3. 同角三角函数关系：平方和为1的关系二. 预习.1. 在直角坐标中，以 为圆心，以为半径的圆叫做单位圆。2. 正弦函数、余弦函数定义：一般地，在直角坐标系中，对任意角 a （弧度制）， 使角a的顶点与原点重合，始边与X轴正半轴重合，终边与单位圆交于点 P （ U， V ），那么

3、点P的纵坐标V,叫作角a的正弦函数，记作v = sin。点P的纵坐标U，叫作角a的余弦函数，记作u= cos .通常，我们用x,y分别表示自变量与因变量，将正、余弦函数分别表示为y = sinx， y = cosx.定义域:，值域：.3. 在直角坐标系中，设a是一个任意角，它的终边上任意一点P（x,y）,那么：正弦sin°=，余弦cosg = 。4. 当角a的终边分别在第一、二、三、四象限时，正弦函数值、余弦函数值的正 负号：限三角函数、第一象限第二象限第三象限第四象限sin aCOSa5. 周期性：终边相同的角的正弦函数值相等，即sin(2k n + a ) = sin a (k

4、Z), 说明对于任意一个角a，每增加2n的整数倍，其正弦函数值不变。所以，正弦 函数是随角的变化而周期性变化的，正弦函数是周期函数，2k n (k Z，k工0)为正弦函数的周期。2 n是正弦函数的正周期中最小的一个，称为 一般地，对于周期函数f(x)，如果它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的 正数就叫作f(x)的。(余弦函数y = cosx同上).y探究案【巩固深化，发展思维】例1:将各特殊角的三角函数值填入下表。x0316JI4713JI22兀3ji22兀y=s inxy=cosx例2:在直角坐标系的单位圆中，a = - P3(1) 画出角；(2) 求出角，的终边与单位圆的交点坐

5、标;(3) 求出角的正弦函数值、余弦函数值;例3 已知角a的终边经过点P ( 2, 4)，求角a的正弦函数值、余弦函数 值。例4如果将例2中点P的坐标改为(2t， 4t) (t工0)，那么怎样求角a 的余弦函数值。y 训练案【相信自我，收获成功】.1. 已知角a的终边经过点P(-2,-3)，求角a的正弦、余弦值2. 设角a的终边过点P(4a,-3a), 其中a<0,则sig =3. 确定下列各三角函值的符号： COS250 ° ; sin(- n /4); sin(-672 ° ); cos3 n ;4 .已知sin 0 < 0且cos 0 >0,确定0角的象限.5填