全国高考文科数学试题及答案全国1卷

1、5绝密启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页，总分值150分。考生注意：1答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目与考生本人准考证号、姓名是否一致。2答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答复非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试完毕后，监考员将试题卷与答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1集合，那么ABCD2为评估

2、一种农作物的种植效果，选了nn块地的亩产量单位：分别为x1，x2，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是Ax1，x2，的平均数Bx1，x2，的标准差Cx1，x2，的最大值Dx1，x2，的中位数3以下各式的运算结果为纯虚数的是Ai(1)2Bi2(1)C(1)2Di(1)4如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色局部与白色局部关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，那么此点取自黑色局部的概率是ABCD5F是双曲线C：x21的右焦点，P是C上一点，且与x轴垂直，点A的坐标是(1,3).那么的面积为ABCD6如图，在以下四个正方体中，A，B为正方体的两

3、个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，那么在这四个正方体中，直接与平面不平行的是7设x，y满足约束条件那么的最大值为A0B1C2D38.函数的局部图像大致为9函数，那么A在0,2单调递增B在0,2单调递减C的图像关于直线1对称D的图像关于点1,0对称10如图是为了求出满足的最小偶数n，那么在与两个空白框中，可以分别填入AA1000与1BA1000与2CA1000与1DA1000与211的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。，2，那么ABCD12设A、B是椭圆C：长轴的两个端点，假设C上存在点M满足120，那么m的取值范围是ABCD二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。13向量1，2，m，

4、1.假设向量与a垂直，那么.14曲线在点1，2处的切线方程为.15 =2，那么。16三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，是球O的直径。假设平面平面，三棱锥的体积为9，那么球O的外表积为。三、解答题：共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。一必考题：60分。1712分记为等比数列的前n项与，S2=2，S36.1求的通项公式；2求，并判断1，2是否成等差数列。1812分如图，在四棱锥中，且1证明：平面平面；2假设,且四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积.1912分为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检

5、验员每隔30 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸单位：下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸抽取次序910111213141516零件尺寸经计算得，其中为抽取的第个零件的尺寸，1求的相关系数，并答复是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进展而系统地变大或变小假设，那么可以认为零件的尺寸不随生产过程的进展而系统地变大或变小2一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进展检查从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进展检查？在之外的数据称为离群值，试剔除离群值，

6、估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差准确到0.01附：样本的相关系数，2012分设A，B为曲线C：上两点，A与B的横坐标之与为4.1求直线的斜率；2设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线平行，且，求直线的方程.2112分函数(a)a2x1讨论的单调性；2假设，求a的取值范围二选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程10分在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数，直线l的参数方程为.1假设1，求C与l的交点坐标；2假设C上的点到l的距离的最大值为，求a.23选修45：不等式选讲10分函数fx=x24，gx

7、=1+x1.1当1时，求不等式fxgx的解集；2假设不等式fxgx的解集包含1，1，求a的取值范围.参考答案一、选择题：1. A2. B3. C4. D5. A6. A7. D8. C9. C10. D11. B12. A二、填空题：13. 714. 15. 16. 三、解答题：17. 解：1设的公比为，由题设可得解得故的通项公式为2由1可得由于故成等差数列18.解：1由，得由于，故，从而平面又平面，所以平面平面2在平面内作，垂足为由1知，平面，故，可得平面设，那么由可得故四棱锥的体积由题设得，故从而可得四棱锥的侧面积为19.解：1由样本数据得的相关系数为由于，因此可以认为这一天生产的零件尺寸

8、不随生产过程的进展而系统地变大或变小。2i由于，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在以外，因此需对当天的生产过程进展检查。剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为20.解：1设，那么，于是直线的斜率2由，得设，由题设知，解得，于是设直线的方程为代入得当，即时，从而由题设知，即，解得所以直线的方程为21.解：1函数的定义域为假设，那么，在单调递增假设，那么由得当时，；当时，；故在单调递减，在单调递增假设，那么由得当时，；当时，；故在单调递减，在单调递增2假设，那么，所以假设，那么由1得，当时，取得最小值，最小值为，从而当且仅当，即时，假设，那么由1得，当时，取得最小值，最小值为，从而当且仅当，即时，综上，的取值范围是22.解：1曲线的普通方程为当时，直线的普通方程为由解得或从而与的交点坐标为2直线的普通方程为，故上的点到的距离为当时，