大学物理第四章 波动光学(1)

1、第4章 波动光学()光的干涉一基本要求1理解光的相干条件、光程的概念、干涉加强和干涉减弱的条件以及光强分布；2理解获得相干光的分波面法，掌握杨氏双缝干涉；3理解获得相干光的分振幅法，掌握波膜干涉、劈尖干涉和牛顿环干涉；4了解光的非单色性对干涉条纹的影响，了解空间相干性和时间相干性的概念；5了解Michel son干涉仪原理。二内容提要和学习指导（一）光的相干叠加概述1光源的发光特性：普通光源发光是自发辐射，所发的光相干性差；激光光源发光是受激辐射，所发的光相干性好；2光的相干叠加：振幅平方：；光强分布：；干涉加强和减弱的条件（相位差表述）：时，干涉加强；时，干涉减弱；干涉加强和减弱的条件（光程

2、差表述）：光程的定义，其物理意义是将光在介质中的路程折算为真空路程。时，干涉加强；时，干涉减弱；（二）分波阵面干涉1 Young双缝干涉明纹中心： ；暗纹中心： 条纹间距：；光强分布：2菲涅耳（Fresnel）双棱镜实验；3菲涅耳（Fresnel）双面镜实验4洛埃（Lloyd）镜实验（三）分振幅干涉之一：等倾干涉1明、暗条纹条件： 2条纹是内疏外密的同心圆环；3每冒出（缩进）一个亮斑，就意味着薄膜厚度增加（缩小）了4由光源上不同点发出的光线，凡有相同倾角的，其强度相加，因而明暗对比更为鲜明，所以观察等倾条纹时应使用面光源。5利用等倾干涉原理，令，得增透膜和增反膜的原理。（四）分振幅干涉之二：等

3、厚干涉1明暗条纹条件 2劈尖干涉 相邻两明纹中心（或暗纹）对应的介质膜厚度差：。相邻两条明纹（或暗纹）中心间的距离为，条纹等距。3牛顿（Newton）环： 与等倾干涉相似，干涉条纹是明暗相间的圆环条纹。但等倾干涉环心可明可暗且中心级次最高，而牛顿环中心处总是一暗斑且中心级次最低。以暗环为例，牛顿环内疏外密。对于明环和暗环，用白光入射时，牛顿环是彩环。透射光干涉条纹和反射光干涉条纹是互补的。牛顿环常用来测量透镜的曲率半径，检查光学元件的表面质量等。（五）Michelson干涉仪由两个相互垂直平面反射镜，和两个与平面反射镜成45o角平板玻璃（其中一个镀有半反半透银膜）构成。当两个平面反射镜严格垂直

4、时，产生等倾条纹；当两个平面反射镜不严格垂直时，产生等厚条纹。其中一个反射镜移动时，移动的距离d与条纹变化数目N之间的关系为：（六）空间相干性和时间相干性1空间相干性：在杨氏双缝实验中，单色光源S的波长为，横向宽度为b，双缝S1和S2的横向宽度为d，S到双缝屏的距离为B，则：当时，干涉条纹消失。2时间相干性：设光源内原子每次发光的持续时间为，所发波列的长度为L，则：。当两束相干光到达相遇点的光程差L时，则不能产生干涉现象，L称为相干长度，称为相干时间。光源的单色性越好，时间相干性就越好，其相干长度为 。三习题解答和分析题1.2图 激光器钠光灯(a) (b) 4.1用白色线光源做双缝干涉实验时，

5、若在缝S1后面放一红色滤光片，S2后面放一绿色滤光片，问能否观察到干涉条纹？为什么？【答】观察不到干涉条纹。因为经滤光后的两束光是红光和绿光，频率不相同，是非相干光。4.2用图所示装置做双缝干涉实验，是否都能观察到干涉条纹？为什么？【答】因为钠光灯发出非相干光,激光器可发出相干光，所以，在左图实验中不可能观察到干涉条纹，在右图实验中，可能观察到干涉条纹。4.3如果两束光是相干的，在两束光重合处总光强如何计算？如果两束光是不相干的，又如何计算？（分别以I1和I2表示两束光的光强）。【答】两束非相干光的叠加：；两束相干光的叠加：，其中是相位差。 题1.4图 4.4在双缝干涉实验中，（1）当缝间距不

6、断增大时，干涉条纹如何变化？（2）当缝光源在垂直于轴线方向上向下或向上移动时，干涉条纹如何变化？（3）把光源缝逐渐加宽时，干涉条纹如何变化？【解】（1）由和可得，当增大时，条纹向中心收缩，条纹变窄。（2）当向上移动时，条纹向下移动，当向下移动时，条纹向上移动；（3）增大，条纹模糊，当增加到一定限度时，干涉条纹消失。4.5在杨氏双缝干涉实验中，设两缝的距离为5.0mm，缝与屏的距离为5m。由于用了480nm和600nm（1nm10-9m）的两种光垂直入射，因而在屏上有两个干涉图样，求这两个干涉图样的第三级明纹的间距。【解】，两图样第三级明纹的距离。4.6以白光垂直入射在相距0.25mm的双缝上，

7、距缝50cm处放置一个屏幕，试问在屏幕上第一级明条纹的彩色带有多宽？第五级明条纹的彩色带又有多宽？(设可见光波长范围)。【解】，级条纹的宽度为；第一级彩色明纹的宽度为；第五级彩色明纹的宽度为。4.7杨氏双缝干涉实验装置中的一条缝用折射率为1.4的透明薄膜覆盖，这时第5条明纹出现在覆盖前屏上中央明效的位置。假设入射光波长为480nm，试求透明薄膜的厚度。【解】覆盖前，级明纹位置；覆盖后，级明纹位置；由题意可知题1.8图 40cm 40cm 120cm 20cm 1mm S 4.8将一薄透镜从中心对切成两半，然后相对平移拉开1mm的一小段距离，其间挡住不让透光，如图所示。设光源S到透镜的距离为40

8、cm；透镜的焦距为20cm；光源与观察屏之间的距离为160cm。若入射光波长，求屏上干涉条纹的间距。【解】由题意绘出如图示光路图。由图示的几何关系可得，光源所成的两个像点到观察屏的距离为，两个像点的距离为。这两个像点相对于杨氏双缝实验中的双缝题1.9图 2mm S0 20cm 30cm 4.9洛埃镜干涉装置如图所示。若光源波长，试求镜的右边缘到第一条明纹的距离。【解】对于洛埃镜而言，两条狭缝可以看成是一对反相的相干光源，对杨氏双缝干涉公式加以修正即可，光程差为处是暗纹；第一条明纹位置：。S1 S2 题1.10图 S r M1 M2 C L 4.10Fresnel双面镜干涉装置由两个夹角很小的平

9、面反射镜M1和M2组成，如图所示，两镜夹角为，缝光源平行于两镜交棱放置，与交棱距离为，交棱与屏的距离为。这个装置可以等效成双缝干涉装置，求（1）等效双缝间距；（2）相邻两干涉条纹间距的表示式；（3）已知弧度，光源波长，则屏上最多能看到几条明纹？【解】（1）如图所示，由平面镜成像知识可得，S所成的两个虚像分别为S1和S2，此两虚像就是等效双缝，其间距为：；（2）等效双缝到光屏的距离为：；（3）若两反射镜的尺度较大，条纹将出现在最大区域，最大条纹数为题1.11图 (1)向上平移 (2)增大劈尖角 （条）。4.11如图所示，用两块平玻璃构成的劈尖观察等厚条纹，若把劈尖上表面向上缓慢地平移，干涉条纹有

10、何变化？若把劈尖角逐渐增大，干涉条纹又有何变化？【答】（1）若把劈尖上表面向上缓慢地平移，条纹将向尖角处平移，间距不变，而尖角处明暗交替变化；（2）若把劈尖角逐渐增大，条纹将向尖角处收缩，间距变小。4.12用普通单色光源照射一块两面不平行的玻璃板作劈尖干涉实验，板两表面的夹角很小，但板比较厚。这时观察不到干涉现象，为什么？【答】因为板的厚度太大，使得上下表面的反射光的光程差超过了相干长度。4.13在劈尖干涉中，两相邻条纹的间距相等，为什么在Newton环干涉中，两相邻条纹的间距不相等？如果要相等，对透镜应作怎样的处理？【答】牛顿环装置可以看作由无限多个环形劈尖组成的，由内向外，劈尖角逐渐增大，

11、所以干涉环的间距逐渐减小。如果要得到间距相等的干涉环，应该将平凸透镜的球面磨制成圆锥面。4.14一玻璃劈尖，折射率。波长的钠光垂直入射，测得相邻条纹间距，求劈尖夹角。【解】4.15用单色光垂直照射牛顿环装置，测得某一明环的直径为3.00mm，它外面第五个明环的直径为4.60mm，平凸透镜的半径为1.03m，求此单色光的波长。【解】， 。4.16在牛顿环干涉实验中，透镜曲率半径为5.0m，而透镜的直径为2.0cm，入射光波长为589nm，试求干涉暗环的数目。若将实验装置浸入水中（），再求干涉暗环的数目。【解】暗环公式：（条）；题1.17图 R1 R2 在水中：（条）。4.17如图所示，把平凸透镜

12、的凸面放置在待测曲率半径的凹面上，在两镜面之间形成空气层，当单色平行光垂直入射于平凸透镜的平面时，就可观察到环状干涉条纹。试证明第个暗环的半径rk和凸面曲率半径R1、凹面曲率半径R2以及光波长之间的关系为 【解】如图所示，求半径为r的干涉环所对应的空气层的厚度e。由几何关系可得：； ；山下表面反射光的光程差为：；第个暗纹满足的条件为：。（证毕）4.18把折射率为，厚度为的玻璃片放在Michelson干涉仪的一臂上，求两光路光程差的改变量。【解】因为光线来回走双程，所以放入薄玻璃片后，光程差的改变量为。4.19用Michelson干涉仪可以测量光的波长，某次测得可动反射镜移动距离时，等倾条纹在中

13、心处缩进1204个条纹，试求所用光的波长。【解】4.20Michelson干涉仪中的一臂（反射镜）以速度匀速推移，用透镜接受干涉条纹，将它会聚到光电元件上，把光强变化转化为电信号，测得电讯号的时间频率为f。（1）若求入射光的波长；（2）若入射光波长为，要使电讯号频率控制在，反射镜平移的速度应为多少？【解】；（1）；（2）。题 1.21图 O1 M1 M2 O2 O S E G M2 L 4.21图示装置称为图门干涉仪，即在Michelson干涉仪的一臂上置一球面凸反射镜M2，取代原平面反射镜。巳知过球面镜顶点O2的切平面M2与平面镜M1相垂直，且有OO1 = OO2，分束镜G与M1、M2都交45º角；球面镜的曲率半径为R=10米；点光源S放在透镜L的焦点上，所发射的单色光的