高考数学(文数)一轮复习课时练习：2.4《指数函数》(教师版)

1、课时规范练A组基础对点练1设alog37，b21.1，c0.83.1，则()AbacBcabCcba Dacb解析：因为2alog371，b21.12，c0.83.11，所以cab.答案：B2设a0. 60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是()Aabc BacbCbac Dbca解析：由指数函数y0.6x在(0，)上单调递减，可知0.61.5<0.60.6，由幂函数yx0.6在(0，)上单调递增，可知0.60.6<1.50.6，所以b<a<c，故选C.答案：C3设a>0，将表示成分数指数幂的形式，其结果是()Aa BaCa Da解析：a

2、a.故选C.答案：C4设x>0，且1<bx<ax，则()A0<b<a<1 B0<a<b<1C1<b<a D1<a<b解析：1<bx，b0<bx，x>0，b>1，bx<ax，x>1，x>0，>1a>b，1<b<a.故选C.答案：C5若函数f(x)a|2x4|(a>0，且a1)满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A(，2 B2，)C2，) D(，2解析：由f(1)得a2，又a>0，所以a，因此f(x)|2x4|.因为g(x)|2x4|在

3、2，)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是2，)答案：B6已知函数f(x)ax，其中a>0，且a1，如果以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于()A1 BaC2 Da2解析：以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)为端点的线段的中点在y轴上，x1x20.又f(x)ax，f(x1)·f(x2)ax1·ax2aa01，故选A.答案：A7已知a，b，c，则()Aa<b<c Bc<b<aCc<a<b Db<c<a解析：yx为减函数，>，b&l

4、t;c.又yx在(0，)上为增函数，>，a>c，b<c<a，故选D.答案：D8已知函数f(x)(xa)(xb)(其中a>b)的图象如图所示，则函数g(x)axb的图象是()解析：由函数f(x)的图象可知，1<b<0，a>1，则g(x)axb为增函数，当x0时，g(0)1b>0，故选C.答案：C9已知一元二次不等式f(x)0的解集为x|x1或x，则f(10x)0的解集为()Ax|x1或xlg 2Bx|1xlg 2Cx|xlg 2Dx|xlg 2解析：因为一元二次不等式f(x)0的解集为，所以可设f(x)a(x1)·(a0)，由f(1

5、0x)0可得(10x1)·0，即10x，xlg 2，故选D.答案：D10已知函数f(x)(aR)，若ff(1)1，则a()A. B.C1 D2解析：因为10，所以f(1)2(1)2，又20，所以ff(1)f(2)a·221，解得a.答案：A11函数f(x)的图象()A关于原点对称 B关于直线yx对称C关于x轴对称 D关于y轴对称解析：f(x)ex，f(x)exexf(x)，f(x)是偶函数，函数f(x)的图象关于y轴对称答案：D12已知奇函数y如果f(x)ax(a0，且a1)对应的图象如图所示，那么g(x)()A.x BxC2x D2x解析：由题图知f(1)，a，f(x)x

6、，由题意得g(x)f(x)x2x，故选D.答案：D13关于x的方程x有负数根，则实数a的取值范围为_解析：由题意，得x0，所以0x1，从而01，解得a.答案：14已知0x2，则y43·2x5的最大值为_解析：令t2x，0x2，1t4，又y22x13·2x5，yt23t5(t3)2，1t4，t1时，ymax.答案：15不等式2x2x4的解集为_解析：不等式2x2x4可转化为2x2x22，利用指数函数y2x的性质可得，x2x2，解得1x2，故所求解集为x|1x2答案：x|1x216已知yf(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)，则此函数的值域为_解析：设t，当x0时，

7、2x1，0t1，f(t)t2t2，0f(t)，故当x0时，f(x).yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x).故函数的值域为.答案：B组能力提升练1设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x1对称，且当x1时，f(x)3x1，则有()Afff BfffCfff Dfff解析：函数f(x)的图象关于直线x1对称，f(x)f(2x)，fff，fff，又x1时，f(x)3x1为单调递增函数，且，fff，即fff.选B.答案：B2已知实数a，b满足等式2 017a2 018b，下列五个关系式：0<b<a；a<b<0；0<a<b；b<a<0

8、；ab.其中不可能成立的关系式有()A1个B2个C3个 D4个解析：设2 017a2 018bt，如图所示，由函数图象，可得若t>1，则有a>b>0；若t1，则有ab0；若0<t<1，则有a<b<0.故可能成立，而不可能成立答案：B3函数yaxa1(a>0，且a1)的图象可能是()解析：函数yax是由函数yax的图象向下平移个单位长度得到，A项显然错误；当a>1时，0<<1，平移距离小于1，所以B项错误；当0<a<1时，>1，平移距离大于1，所以C项错误，故选D.答案：D4若x(2,4)，a2，b(2x)2，c

9、2，则a，b，c的大小关系是()Aa>b>c Ba>c>bCc>a>b Db>a>c解析：b(2x)22，要比较a，b，c的大小，只要比较当x(2,4)时x2,2x,2x的大小即可用特殊值法，取x3，容易知x2>2x>2x，则a>c>b.答案：B5已知a0，且a1，f(x)x2ax.当x(1,1)时，均有f(x)，则实数a的取值范围是()A.2，) B.(1,2C.4，) D.(1,4解析：当x(1,1)时，均有f(x)，即axx2在(1,1)上恒成立，令g(x)ax，m(x)x2，当0a1时，g(1)m(1)，即a1，此

10、时a1；当a1时，g(1)m(1)，即a11，此时1a2.综上，a1或1a2.故选B.答案：B6若函数f(x)1sin x在区间k，k(k0)上的值域为m，n，则mn的值是()A0 B1C2 D4解析：f(x)1sin x12·sin x21sin x2sin x.记g(x)sin x，则f(x)g(x)2，易知g(x)为奇函数，则g(x)在k，k上的最大值与最小值互为相反数，mn4.答案：D7若xlog521，则函数f(x)4x2x13的最小值为()A4 B3C1 D0解析：xlog521，2x，则f(x)4x2x13(2x)22×2x3(2x1)24.当2x1时，f(x

11、)取得最小值4.答案：A8函数f(x)则a2是f(a)4成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：因为a2，所以f(a)224，即a2f(a)4；反之，若f(a)4，则2a4，a2或4，a16，因此f(a)4a2或者a16，故a2是f(a)4的充分不必要条件，选A.答案：A9已知实数a，b满足ab，则()Ab2 Bb2Ca Da解析：由a，得a1；由ab，得2ab，进而2ab；由b，得b4，进而b4.1a2,2b4.取a，b，得，有a，排除C； b2，排除A；取a，b，得，有a，排除D.故选B.答案：B10已知函数f(x)·x，m，n为实数，则下

12、列结论中正确的是()A若3mn，则f(m)f(n)B若mn0，则f(m)f(n)C若f(m)f(n)，则m2n2D若f(m)f(n)，则m3n3解析：f(x)的定义域为R，其定义域关于原点对称，f(x)·(x)·xf(x)，函数f(x)是一个偶函数，又x0时，2x与x是增函数，且函数值为正，函数f(x)·x在(0，)上是一个增函数，由偶函数的性质知，函数f(x)在(，0)上是一个减函数，此类函数的规律是：自变量离原点越近，函数值越小，即自变量的绝对值越小，函数值就越小，反之也成立对于选项A，无法判断m，n离原点的远近，故A错误；对于选项B，|m|n|，f(m)f(

13、n)，故B错误；对于选项C，由f(m)f(n)，一定可得出m2n2，故C是正确的；对于选项D，由f(m)f(n)，可得出|m|n|，但不能得出m3n3，故D错误综上可知，选C.答案：C11已知函数f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零点，则a()A B.C. D1解析：由f(x)x22xa(ex1ex1)，得f(2x)(2x)22(2x)ae2x1e(2x)1x24x442xa(e1xex1)x22xa(ex1ex1)，所以f(2x)f(x)，即x1为f(x)图象的对称轴由题意，f(x)有唯一零点，所以f(x)的零点只能为x1，即f(1)122×1a(e11e11)0，解得a.故

14、选C.答案：C12若函数f(x)2|xa|(aR)满足f(1x)f(1x)，且f(x)在m，)上单调递增，则实数m的最小值等于_解析：因为f(1x)f(1x)，所以函数f(x)关于直线x1对称，所以a1，所以函数f(x)2|x1|的图象如图所示，因为函数f(x)在m，)上单调递增，所以m1，所以实数m的最小值为1.答案：113已知定义在R上的函数g(x)2x2x|x|，则满足g(2x1)g(3)的x的取值范围是_解析：g(x)2x2x|x|，g(x)2x2x|x|,2x2x|x|g(x)，则函数g(x)为偶函数，当x0时，g(x)2x2xx，则g(x)(2x2x)·ln 210，则函

15、数g(x)在0，)上为增函数，而不等式g(2x1)g(3)等价于g(|2x1|)g(3)，|2x1|3，即32x13，解得1x2，即x的取值范围是(1,2)答案：(1,2)14若不等式(m2m)2xx1对一切x(，1恒成立，则实数m的取值范围是_解析：(m2m)2xx1可变形为m2mx2，设tx，则原条件等价于不等式m2mtt2在t2时恒成立，显然tt2在t2时的最小值为6，所以m2m6，解得2m3.答案：(2,3)15对于给定的函数f(x)axax(xR，a0，a1)，下面给出五个命题，其中真命题是_(只需写出所有真命题的编号)函数f(x)的图象关于原点对称；函数f(x)在R上不具有单调性；函数f(|x|)的图象关于y轴对称