《全等三角形》单元复习

1、12. 全等三角形单元复习单元复习 学习目标：学习目标：1复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识 体系体系2巩固和运用全等三角形的相关知识解决问题，进巩固和运用全等三角形的相关知识解决问题，进 一步发展推理能力一步发展推理能力 学习重点：学习重点： 复习全等三角形判定、性质及角平分线的性质和判复习全等三角形判定、性质及角平分线的性质和判 定，建立本章知识结构；运用全等三角形的知识解定，建立本章知识结构；运用全等三角形的知识解 决问题决问题 第十二章 全等三角形知识结构知识结构全等形全等形全等三角形全等三角形对应边相等对应边相等对应角相等对应角相等三

2、角形全等的判定三角形全等的判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）角平分线上点到两边的距离相等角平分线上点到两边的距离相等到角两边的距离相等的点在角平分线到角两边的距离相等的点在角平分线上上解决问题解决问题1.三角形全等的判定法：三角形全等的判定法：“SSS”三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等（可简写为（可简写为“边边边边边边”或或“SSS”）ABCDEF在在ABC和和DEF中中 ABDE ACDF BCEFABC DEF（SSS）2.三角形全等的判定法：三角形全等的判定法：“SAS”两边和它们的夹角对应相等的两两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等个三角形全等（可

3、简写为（可简写为“边角边角边边”或或“SAS”）ABCDEF在在ABC和和DEF中中 ABDE BE BCEFABC DEF（SAS）3.三角形全等的判定法：三角形全等的判定法：“ASA”两角和它们的夹边对应相等的两两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等个三角形全等（可简写为（可简写为“角边角边角角”或或“ASA”）ABCDEF在在ABC和和DEF中中 BE BCEF CFABC DEF（ASA）4.三角形全等的判定法：三角形全等的判定法：“AAS”两角和其中一角的对边对应相等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等的两个三角形全等（可简写为（可简写为“角角边角角边”或或“AAS”）AB

4、CDEF在在ABC和和DEF中中 AD BE BCEFABC DEF（AAS）5.三角形全等的判定法：三角形全等的判定法：“HL”斜边和一条直角边对应相等的两斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等个直角三角形全等（可简写为（可简写为“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”）在在RtABC和和RtDEF中中 ACDF ABDERtABC RtDEF（HL）ABCDEF6.角的平分线的性质角的平分线的性质角平分线上点到两边的距离相等角平分线上点到两边的距离相等OABCPDEOC平分平分AOB， PDOA，PEOBPDPE7.角的平分线的判定角的平分线的判定到角两边的距离相等的点在角平到角两边

5、的距离相等的点在角平分线上分线上OABCPDEPDOA，PEOB， PDPEOC平分平分AOB例题选析例题选析例例1：如图，D在AB上，E在AC上，且B =C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定ABE ACD的是( )AAD=AE B AEB=ADCCBE=CD DAB=ACB例例2：已知：如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，1=2，图中全等的三角形共有( )A1对 B2对 C3对 D4对 D已知：已知： ACBC，BDAD，AC=BD. 求证：求证：BC=AD.例例3.ABCD例例4：如图，在ABC 中，AD BC，CE AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点

6、H，请你添加一个适当的条件： ，使AEH CEB。BE=EH课堂练习课堂练习1.已知已知:BDCD，ABDACD，DE、DF分别垂直于分别垂直于AB及及AC交延长线于交延长线于E、F，求证：求证：DEDF证明：证明：ABDACD（ ） EBDFCD（ ）又又DEAE，DFAF（已知）（已知） EF900（ ）在在DEB和和DFC中中 DEB DFC（ ） DEDF（ ）()EFEBDFCDBDCD= 行 已证（已证）（已知）全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等AASAAS垂直的定义垂直的定义等角的补角相等等角的补角相等已知已知2.点A、F、E、C在同一直线上，AFCE，BE = DF，

7、BEDF，求证：ABCD。证明：A EBDCFDDA FCE=A ECF=BE又DF12= B EDF=又AC= A BCD3、如图：在、如图：在ABC中，中，C C =900，AD平分平分 BAC，DEAB交交AB于于E，BC=30，BD：CD=3：2，则，则DE= 。12cABDE4.如图，如图，ABCD，A90，ABEC，BCDE，DE、BC交于点交于点O. 求证：求证：DEBC.ABCDEO证明：证明：ABCD DCA180A 1809090 在在RtABC和和RtCED中中BCDEABECRtABC RtCED（HL）BDEC又又A90ACBB90ACBDEC90COE90DEBC5.如图，在如图，在ABC中，中，AB2AC，AD平分平分BAC且且ADBD. 求证：求证：CDAC.ABCDE（提示：过点（提示：过点D作作DEAB于于E 分两步证明：分两步证明： ADE BDE； ADE ADC）5.如图，在如图，在ABC中，中，AB2AC，AD平分平分BAC且且ADBD. 求证：求证：CDAC.ABCDE证明：过点证明：过点D作作DEAB于于E AEDBED90 在在RtA