分数(百分数)应用题典型解法的整理和复习

1、 一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。原来这桶油有多少千克？分析与解从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×（1）=20+22则这桶油的千克数为：（20+22）÷（1）=70（千克）一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克？ 分析与解 显然，这堆煤的千克数×（120%50%）=290+10则这堆煤的千克数为：（290+10）÷（120%50%）=1000（千克）量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系

2、来分析问题和解决问题的思想。（量率对应常常和画线段图结合使用，效果极佳。）练习题一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还少10千克，求原来这堆煤共有多少千克？ 缝纫机厂女职工占全厂职工人数的，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多少人？解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。 从线段图上可以清楚地看出女职工占，男职工占1=，女职工比男职工少占全厂职工人数的=，也就是144人与全厂人数的相对应。全厂的人数为： 144÷（1）=480（人）菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的，第二天卖出余下的，这时还剩下240千克大白菜

3、未卖，这批大白菜共有多少千克？分析与解 从线段图上可以清楚地看出240千克的对应分率是第一天卖出后余下的（1）。则第一天卖出后余下的大白菜千克数为： 240÷（1）=400（千克） 同理400千克的对应分率为这批大白菜的（1），则这批大白菜的千克数为： 400÷（1）=600（千克） 转化是解决数学问题的重要手段，可以这样说，任何一个解题过程都离不开转化。它是把某一个数学问题，通过适当的变化转化成另一个数学问题来进行思考、求解，从而实现从繁到简、由难到易的转化。复杂的分数应用题，常常含有几个不同的单位“1”，根据题目的具体情况，将不同的单位“1”转化成统一的单位“1”，使隐

4、蔽的数量关系明朗化。1、从分数的意义出发，把分数变成份数进行“率”的转化男生人数是女生人数的，男生人数是学生总人数的几分之几？分析与解 男生人数是女生的，是将女生人数看作单位“1”，平均分成5份，男生是这样的4份，学生总人数为这样的（4+5）份，求男生人数是学生总人数的几分之几？就是求4份是（4+5）份的几分之几？ 4÷（4+5）= 兄弟两人各有人民币若干元，其中弟的钱数是兄的，若弟给兄4元，则弟的钱数是兄的，求兄弟两人原来各有多少元？分析与解兄弟两人的总钱数是不变量，把它看作单位“1”，原来弟的钱数占两人总钱数的，后来弟的钱数占两人总钱数的，则两人的总钱数为： 4÷（）=

5、90（元） 弟原来的钱数为：90×=40（元） 兄原来的钱数为：9040=50（元）2、直接运用分率计算进行“率”的转化甲是乙的，乙是丙的，甲是丙的的几分之几？分析与解 甲是乙的，乙是丙的，求甲是丙的的几分之几？就是求的是多少？ ×=某工厂计划一月份生产一批零件，由于改进生产工艺，结果上半月生产了计划的，下半月比上半月多生产了，这样全月实际生产了1980个零件，一月份计划生产多少个？分析与解 是以上半月的产量为“1”，下半月比上半月多生产，即下半月生产了计划的×（1+）=。则计划的（+）为1980个，计划生产个数为： 1980÷+×（1+）=1

6、500（个）3、通过恒等变形，进行“率”的转化 【例9】甲的等于乙的，甲是乙的几分之几？分析与解 由条件可得等式：甲×=乙× 方法1：等式两边同除以得：甲×=乙×÷ 甲=乙× 方法2：根据比例的基本性质得：甲乙=化简得：甲乙=15：28 即甲是乙的。 【例10】五（2）班有学生54人，男生人数的75%和女生人数的80%都参加了课外兴趣小组，而未参加课外兴趣小组的男、女生人数刚好相等，这个班男、女生各有多少人？分析与解由条件可得等式： 男生人数×（175%）= 女生人数×（180%） 男生人数女生人数=4：5就是男生

7、人数是女生人数的。 女生人数：54÷（1+）=30（人） 男生人数：5430=24（人） 分数（百分数）应用题中有许多数量前后发生变化的题型，一个数量的变化，往往引起另一个数量的变化，但总存在着不变量。解题时要善于抓住不变量为单位“1”，问题就会迎刃而解。1、部分量不变 有两种糖放在一起，其中软糖占，再放入16块硬糖以后，软糖占两种糖总数的，求软糖有多少块？分析与解 根据题意，硬糖块数、两种糖的总块数都发生变化，但软糖块数不变，可以确定软糖块数为单位“1”，则原来硬糖块数是软糖块数的（1）÷=倍。加入16块硬糖以后，后来硬糖块数是软糖块数的（1）÷=3倍，这样16

8、块硬糖相当于软糖的3=倍，从而求出软糖的块数。 16÷（1）÷（1）÷=9（块）小明看一本课外读物，读了几天后，已读的页数是剩下页数的，后来他又读了20页，这时已读的页数是剩下页数的，这本课外读物共有多少页？分析与解 根据题意，已读页数和未读页数都发生了变化，但这本书的总页数不变，可把总页数看作单位“1”，原来已读页数占总页数的，又读了20页后，这时已读页数占总页数的，这20页占这本书总页数的（），则这本课外读物的页数为： 20÷（）=630（页） 【例13】兄弟三人合买一台彩电，老大出的钱是其他两人出钱总数的，老二出的钱是其他两人出钱总数的，老三比老二

9、多出400元。问这台彩电多少钱？分析与解 从字面上看和的单位“1”都是其他两人出钱的总数，但含义是不同的，是以老二和老三出钱的总数为单位“1”， 是以老大和老三出钱的总数为单位“1”。但三人出钱的总数（彩电价格）是不变的，把它确定为单位“1”，老大出的钱数相当于彩电价格的，老二出的钱相当于彩电价格的，老三出的钱数相当于彩电价格的1=，400元相当于彩电价格的=。这台彩电的价格为： 400÷（1）=2400（元）五、假设思想 假设思想是一种重要的数学思想，常用有推测性假设法和冲突式假设法。1、推测性假设法 推测性假设法是通过假定，再按照题的条件进行推理，然后调整设定内容，从而得到正确答

10、案。 【例14】一条公路修了1000米后，剩下部分比全长的少200米，这条公路全长多少米？分析与解 由题意知，假设少修200米，也就是修1000200=800（米），那么剩下部分正好是全长的，因此已修的800米占全长的（1），所以这条公路全长为： （1000200）÷（1）=2000（米）2、冲突式假设法 冲突式假设法是解应用题中常用的一种思维方法。通过对某种量的大胆假设，再依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾冲突，进行比较，作适当调整，从而找到正确答案的方法。 【例15】甲、乙两班共有96人，选出甲班人数的和乙班人数的，组成22人的数学兴趣小组，问甲、乙两班原来各有多少人？分

11、析与解 假设两班都选出，则选出96×=24（人），假设比实际多选出2422=2（人）。 调整：这是因为把选出乙班人数的假设为选出，多算了=，由此可先算出乙班原来的人数。 （96×22）÷（）=40（人） 甲班原来的人数： 9640=56（人） 【例16】某书店出售一种挂历，每售出1本可得18元利润。售出一部分后每本减价10元出售，全部售完。已知减价出售的挂历本数是减价前出售挂历本数的。书店售完这种挂历共获利润2870元。书店共售出这种挂历多少本？分析与解 根据减价出售的挂历本数是减价前出售挂历本数的，我们假设减价前出售的挂历为3本，减价出售的挂历为2本，则售出这2

12、+3=5（本）挂历所获的利润为： 18×3+（1810）×2=70（元） 这与实际共获利润2870元相矛盾，这是什么原因造成的呢？ 调整：这是因为把出售的挂历假设为5本，根据实际共获利润是假设所获利润的2870÷70=41倍，实际共售出挂历的本数也应该是假设5本的41倍。即5×41=205（本）六、用方程解应用题思想 在用算术方法解应用题时，数量关系比较复杂，特别是逆向思考的应用题，往往棘手，而这些的应用题用列方程解答则简单易行。列方程解应用题一开始就用字母表示未知量，使它与已知量处于同等地位，同时运算，组成等式，然后解答出未知数的值。列方程解应用题的关键是根据题中已知条件找出的等量关