第一章-空间几何体学案学生版(共16页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上第一章 空间几何体第1课时空间几何体的结构特征与三视图基础知识梳理：多面体(1)棱柱的侧棱都 ，上下底面是 的多边形(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个 的三角形(3)棱台可由 的平面截棱锥得到，其上下底面是 多边形旋转体(1)圆柱可以由 _ 绕其任一边旋转得到(2)圆锥可以由直角三角形绕其 旋转得到(3)圆台可以由直角梯形绕 _ 或等腰梯形绕 旋转得到，也可由 _ 的平面截圆锥得到(4)球可以由半圆或圆绕 _ 旋转得到.1空间几何体的结构特征2.三视图与直观图(1)三视图：空间几何体的三视图是用 得到，这种投影下与投影面平行的平面图形留下的影子与平面图形的形状

2、和大小是 的，三视图包括 、 、 (2)直观图：空间几何体的直观图常用 画法来画，基本步骤是：画几何体的底面在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x轴、y轴，两轴相交于点O，且使xOy ，已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度 ，平行于y轴的线段，长度变为 画几何体的高在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z轴，也垂直于xOy平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z轴且长度 思考：空间几何体的三视图和直观图有什么区别？三基能力强化1用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是()A圆柱B圆锥C球体

3、 D圆柱，圆锥，球体的组合体2(教材习题改编)已知某物体的三视图如图所示，那么这个物体的形状是()A六棱柱 B四棱柱C圆柱 D五棱柱3.关于如图所示几何体的正确说法为()这是一个六面体这是一个四棱台这是一个四棱柱这是一个四棱柱和三棱柱的组合体这是一个被截去一个三棱柱的四棱柱A BC D4(2009年高考辽宁卷改编)如果把地球看成一个球体，则地球上北纬30°纬线长和赤道线长的比值为_5.右图为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B到x轴的距离为.考点一空间几何体的结构特征1几种特殊的四棱柱平行六面体、长方体

4、、正方体、直四棱柱等都是一些特殊的四棱柱，要特别注意(1)直四棱柱不一定是直平行六面体(2)正四棱柱不一定是正方体(3)长方体不一定是正四棱柱2几种常见的多面体的结构特征(1)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱特别地，当底面是正多边形时，叫正棱柱(如正三棱柱，正四棱柱)(2)正棱锥：指的是底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面中心的棱锥特别地，各条棱均相等的正三棱锥又叫正四面体(3)平行六面体：指的是底面为平行四边形的四棱柱例1给出以下命题：底面是矩形的四棱柱是长方体；直角三角形绕着它的一边旋转一周形成的几何体叫做圆锥；四棱锥的四个侧面可以都是直角三角形其中说法正确的是_练习：1.已知一个几何体的

5、三视图如图所示，则此几何体的组成为 ()A.上面为棱台，下面为棱柱 B.上面为圆台，下面为棱柱C.上面为圆台，下面为圆柱 D.上面为棱台，下面为圆柱2(2009·全国卷)纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是 （ ） A.南 B.北 C.西 D.下3下列三个命题，其中正确的有 （ ）用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面体是棱台。 （A） 0个 （B） 1 个

6、（C） 2 个 （D） 3 个考点二几何体的三视图1画几何体的三视图时，可以把垂直投射面的视线想象成平行光线，体会可见的轮廓线(包括被遮挡住，但可以经过想象透视到的光线)的投影就是要画出的视图，可见的轮廓线要画成实线，不可见的轮廓线要画成虚线2对于简单几何体的组合体的三视图，首先要确定正视、侧视、俯视的方向，其次要注意组合体由哪些几何体组成，弄清它们的生成方式，特别应注意它们的交线的位置例2如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角后所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图互动探究：把本例中的几何体上下颠倒后如图，试画

7、出它的三视图练习：1(2009·上海高考)如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是 ()2一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是 ()A.3 B. C.2 D.3如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的侧面积为 ()A. B. C. D.4(2010·广州模拟)已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是(写出所

8、有正确结论的编号).矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体.5如图(1)，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图(2)(3)所示，则其侧视图的面积为.6.(2009·温州模拟)把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥CABD，其正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为.考点三几何体的直观图画几何体的直观图一般采用斜二测画法，步骤清晰易掌握，其规则可以用“斜”(两坐标轴成45°或135°)和“二测”(平行于y轴的线段长度减半，平行于x轴和

9、z轴的线段长度不变)来掌握，在高考中常借助于求平面图或直观图的面积来考查画法中角度和长度的变化例3如图所示，ABCD是一平面图形的水平放置的斜二测直观图，在斜二测直观图中，ABCD是一直角梯形，ABCD，ADCD，且BC与y轴平行，若AB=6，DC=4，AD=2，则这个平面图形的实际面积是.练习：如图ABC是ABC的直观图，那么ABC是 ()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.钝角三角形考点四截面中的计算问题例4 (解题示范)(本题满分12分)棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上，若过该球球心的一个截面如图所示，求图中三角形(正四面体的截面)的面积高考检阅(本题满分8

10、分)圆台的一个底面的周长是另一个底面的周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角为45°，求这个圆台的高、母线长、底面半径课时巩固：1(原创题)已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成为()A上面为棱台，下面为棱柱B上面为圆台，下面为棱柱C上面为圆台，下面为圆柱D上面为棱台，下面为圆柱2两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5 cm、4 cm、3 cm，把它们重叠在一起组成一个新的长方体，在这些长方体中，最长对角线的长度是()A. cm B7 cmC5 cm D10 cm3下列结论正确的是()A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以三角形的一条边所在直线为旋转轴

11、，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线4底面半径为2的圆锥被过高的中点且平行于底面的平面所截，则截面圆的面积为_5下面关于四棱柱的四个命题：若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱其中，真命题的编号是_(写出所有真命题的编号)6用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为116，截去的圆锥的母线长是3 c

12、m，求圆台的母线长课时训练：1三视图如图的几何体是()A三棱锥 B四棱锥C四棱台 D三棱台2下列几种关于投影的说法不正确的是()A平行投影的投影线是互相平行的B中心投影的投影线是互相垂直的C线段上的点在中心投影下仍然在线段上D平行的直线在中心投影中不平行3一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于()A.a2 B2a2C.a2 D.a24.(2009年高考福建卷)如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是()圆锥轴截面的顶角满足<<，则侧面展开图中中心角满足()A.<< B.<&

13、lt;C.<< D<<如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成.把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是14，母线长是10 cm，则圆锥的母线长为_cm.一个正方体内接于高为40 cm，底面半径为30 cm的圆锥中，求正方体的棱长.已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，ABDC，DAB90°，PA底面ABCD，且PAADDC2AB4.根据已经给出的此四棱锥的正视图，画出其俯视图和侧视图10已知正三角形ABC的边长为a，求ABC的直观图ABC的面积第2课时 空间几何体的表面积与体积基础知识梳理柱、锥、台和球的侧面积和体积三基能

14、力强化1(教材习题改编)表面积为3的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为()A1 B 2 2母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为（）3将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BDa，则三棱锥DABC的体积为()4.(2009年高考上海卷改编)若球O1、O2表面积之比，则它们的体积之比_5已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是_考点一多面体的表面积和体积例1正四棱锥底面正方形边长为4 cm，高与斜高的夹角为30°，求正四棱锥的侧面积和表面积练习：1如图，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成

15、，则该多面体的体积是 ()A. B. C. D.在矩形ABCD中，AB4，BC3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为 A. B. C. D.如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积考点二旋转体的表面积和体积例(2009年高考山东卷)一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()课时训练：1圆台上、下底面面积分别是、4，侧面积是6，这个圆台的体积是()A. B2C. D.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为()

16、A. B2C3 D4三棱锥PABC的四个顶点都在体积为的球的表面上，底面ABC所在的小圆面积为16，则该三棱锥的高的最大值为()A7 B7.5C8 D9.(2009年高考陕西卷)若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为()A. B. C. D.把由曲线y|x|和y2围成的图形绕x轴旋转360°，所得旋转体的体积为()A. B.C. D.正三棱台高为12 cm，上、下底面面积之比为14，它的体积为28 cm3，则下底面面积为_.已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120°，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为. .如图，在正三棱柱ABC-A

17、1B1C1中，D为棱AA1的中点若截面BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为.已知圆台的母线长为4 cm，母线与轴的夹角为30°，上底面半径是下底面半径的，求这个圆台的侧面积11在底面直径和高均为2R的圆锥内作一内接圆柱，当圆柱的底面半径和高分别为多少时，它的体积最大？12.一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)：(1)试画出它的直观图；(2)求它的表面积和体积第课时：空间点、线、面之间的位置关系基础知识梳理1平面的基本性质公理公理公理2.空间两直线的位置关系(1)位置关系的分类(2)平行公理公理4：平行于同一直线的两条直线 空间平行线的传递性(3)等角定理空间中

18、如果两个角的两边分别 ，那么这两个角相等或互补(4)异面直线所成的角设a、b是异面直线，经过空间任一点O，分别作直线aa，bb，把直线a与b所成的 叫做异面直线a、b所成的角如果两条异面直线所成的角是 ，则称这两条直线互相垂直3直线和平面的位置关系4.平面与平面的位置关系三基能力强化1分别在两个平面内的两条直线的位置关系是()A异面B平行C相交 D以上都有可能2已知a，b是异面直线，直线c直线a，则c与b()A一定是异面直线 B一定是相交直线C不可能是平行直线 D不可能是相交直线3已知A、B、C表示不同的点，l表示直线，、表示不同的平面，则下列推理错误的是()AAl，A，Bl，BlBA，A，B

19、，BaABCl，AlADA，Al，llA4.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AC与B1C1所成的角为.5三条直线两两相交，可以确定_个平面考点一点共线问题证明共线问题：(1)可由两点连一条直线，再验证其他各点均在这条直线上；(2)可直接验证这些点都在同一条特定的直线上两相交平面的唯一交线，关键是通过绘出图形，作出两个适当的平面或辅助平面，证明这些点是这两个平面的公共点例：如图，在四面体ABCD中作截面PQR，PQ、CB的延长线交于M，RQ、DB的延长线交于N，RP、DC的延长线交于K.求证：M、N、K三点共线考点二线共点问题证明共点问题一般是证明三条直线交于一点首先证明

20、其中的两条直线相交于一点，然后再说明第三条直线是经过这两条直线的两个平面的交线，由公理3可知两个平面的公共点必在两个平面的交线上，即三条直线交于一点例：如图所示，已知空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是上的点，且，求证：三条直线EF、GH、AC交于一点考点三点、线共面问题证明若干条线(或若干个点)共面，一般来说有两种途径：一是首先由题目条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再证明其余的线(或点)均在这个平面内；二是将所有元素分为几个部分，然后分别确定几个平面，再证这些平面重合本题最容易忽视“三线共点”这一种情况因此，在分析题意时，应仔细推敲问题中每一句话的含义例

21、：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E、F分别是棱AA1、CC1的中点，求证：D1、E、F、B共面考点四异面直线的判定证明异面直线的方法：例：(解题示范)(本题满分12分)如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点问：(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由(2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由高考检阅：(本题满分10分)由四个全等的等边三角形围成的封闭几何体称为正四面体如图，在正四面体ABCD中，E、F分别是BC和AD的中点CF与DE是一对异面直线，在图中适当地选取一点作出异面直线CF与DE的平行线，找出异面直线CF与DE所成的角课时训练：1给出下列命题：若平面上的直线a与平面上的直线b为异面直线，直线c是与的交线，那么c至多与a、b中的一条相交；若直线a与b异面，直线b与c异面，则直线a与c异面；一定存在平面同时和异面直线a、b都平行其中正确的命题为()A BC D2在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF与HG交于点M，那么()AM一定在直线AC上BM一定在直线BD上CM可能在直线AC上，也可能在直线BD上DM既不在直线AC上，也不在直线