30度所对直角边等于斜边的一半

1、13.3 等边三角形等边三角形知识回顾知识回顾:(1).等边三角形的性质等边三角形的性质1.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且都等于且都等于60 2.等边三角形等边三角形是轴对称图形，有三条是轴对称图形，有三条对称轴对称轴3.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角高和所对角的平分线都三线合一的平分线都三线合一.1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于三个内角都等于60 的三角形是等边三角形的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.(2) 等边三角形的判定等边三

2、角形的判定:含含30 直角三角形性质探索：直角三角形性质探索：在在AB中，是底中，是底边上的高，探究与之间的数量边上的高，探究与之间的数量有什么关系？有什么关系？分析：分析： 是等边AB的高 AB关于直线对称 AB在一个直角三角形中，如果一个角是30 ，那么30 的角所对的直角边与斜边又有什么关系呢？如图右： ABC 中，A 30 ， B 0，问与有怎样的关系？由上述的探究便知：你还有其它的方法证吗？ 定理：定理： 在直角三角形中，如果一个锐角等在直角三角形中，如果一个锐角等30， 那么，它所对的直角边等于斜边的那么，它所对的直角边等于斜边的一半。一半。 即在RtABC 中，如果 B 0 A

3、30 那么 举例如下： 1、在RtABC 中， 如果 B 0 ， A 30 AB=4，求BC之长。 解：由定理知识得 BC=1/2AB 而AB=4 BC=2 2、在RtABC 中， 如果B 0 ， A 30 ，CD是高， （1）BD=1，则BC、AB各等于多少； （2）求证：BD=1/2BC=1/4AB解（1）由已知可求得 BD= 30 于是在RtADC 与RtBDC 中用本定理得BC=2，AB=4 （2）在RtADC 与RtBDC运用本定理 BD=1/2BC BC=1/2AB BD=1/2BC=1/4AB ACBD3右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC

4、，AB=7.4m, A 30 ,立柱BC、DE要多长？解： DEAC，BCAC， A 30 由上述定理可得：BC=1/2AB，DE=1/2AD，BC=1/27.4=3.7(m)又AD=1/2AB,=DE=1/2AD=1/23.7=1.85(m).答：立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m.BADCE ：1在RtABC 中， 0， B 2 ，问B 、A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？ 2如图，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC，立柱ADBC，且顶角 BA 100 、BAD 、AD各是多少度？BACD 1 如图,在ABC 中C=90,B=15,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8,求AC之长.MCBDA 2 如图,在ABC 中,AB=AC, A=120,AB的垂直平分线 MN交BC于M,交AB于N, 求证: