2025年冀少新版八年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀少新版八年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、下列运算正确是（）A.6=B.a2=C.-2=D.-=2、下列式子中，不是分式的是（）A.B.C.D.3、如图；D；E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且AD=DB，AE=EC，若DE=4，则BC长为（）

A.2B.4C.6D.84、如图；若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（0，﹣1），“象”位于（2，﹣1），则“炮”位于点（）

A.（﹣3，2）B.（﹣4，3）C.（﹣3，0）D.（1，﹣1）5、下列四个数中，是负数的是()A.(鈭�2)2

B.|鈭�2|

C.(鈭�2)2

D.鈭�2

6、的算术平方根是（）A.±4B.4C.±2D.27、下列计算正确的是（）A.B.C.D.8、在ΔABC和ΔDEF中，AB=DE，∠A=∠D，若证ΔABC≌ΔDEF，还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A.∠B=∠EB.∠C=∠FC.BC=EFD.AC=DF评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、（2015秋•娄底期中）如图，已知AB=AC=BD，那么∠1与∠2的关系为____．10、已知一次函数y=2x-3，当x=____时，函数值为1．11、已知线段MN平行于y轴，且MN的长度为3，若M（2，-2），那么点N的坐标是____．12、观察下列各式：=3=4=5，那么如果用字母n（n≥2的整数）表示上面的规律应该是______．13、若方程kx2-x+1=0有实数根，则k的取值范围是______．14、已知点A（1，3）和B（1，-3），则点A，B关于____轴对称；若点M（2，a）和点N（a+b，3）关于y轴对称，则a=____b=____．15、（a-2）0=1，则a的取值范围为____．16、一个多边形的内角和是外角和的4倍，则此多边形的边数是____．17、如图，在△ABC中,DE是AC的中垂线,AD=5，BD=2，则BC的长是．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)18、下列分式中；不属于最简分式的，请在括号内写出化简后的结果，否则请在括号内打“√”．

①____②____③____④____⑤____．19、正方形的对称轴有四条.20、下列各式化简；若不正确的，请在括号内写出正确结果，若正确的，请在括号内打“√”．

①2=____②=4____③×=____④÷=____．21、（a+3）（a-3）=a2-9____．（判断对错）22、判断：方程变形得x=1，而x=1是原方程的增根，故原方程无解.（）23、一条直线平移1cm后，与原直线的距离为1cm。（）评卷人得分四、作图题(共4题，共20分)24、在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、；求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．

（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．____

（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、2、；请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的△ABC，并求出它的面积．

25、“三等分一个角”是数学史上一个著名问题．今天人们已经知道，仅用圆规和直尺是不可能作出的，在探索中，有人曾利用过如下的图形：其中，ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，并且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠GFA，你能证明∠ECB=∠ACB吗？26、在平面直角坐标系中；直线l过点M（3，0），且平行于y轴．

（1）如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（-2，0），B（-1，0），C（-1，3），作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，△A1B1C1关于直线l的对称图形△A2B2C2，并写出△A2B2C2的三个顶点的坐标；

（2）在直线l上是否存在一点P，使其到A2、C2两点的距离和最小？如果存在，请求出符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．27、在如图所示的4×4的方格中；每格小方格的边长都为1．

（1）试在图中分别画出长度为和的线段；要求线段的端点在格点上；

（2）在所有以格点为端点的线段中，线段长度共有多少种不同的取值（只需写出结论）？评卷人得分五、解答题(共2题，共12分)28、（1）计算：（-2x2y3）2•（x-1y）3

（2）分解因式：（a-b）（x-y）-（b-a）（x+y）29、化简：．评卷人得分六、综合题(共4题，共12分)30、如图①，直线l1：y=x+4与x轴交于B点，与直线l2交于y轴上一点A，且l2与x轴的交点为C（3；0）．

（1）过x轴上一点D（4；0），作DE⊥AB于E，DE交y轴于点F，交AC轴于点G，①求证：△ABO≌△DFO；

②求点G的坐标；

（2）如图②；将△ABC沿x轴向右平移，AB边与y轴于点P（P不与A；B两点重合），过点P作一条直线与AC的延长线交于点Q，与x轴交于点M，且BP=CQ；

在△ABC平移的过程中；线段OM的长度是否发生变化？若不变，求出其长度；若变化，确定其变化范围．

31、（2013春•温岭市校级期中）在平面直角坐标系中，已知两点坐标P1（x1，y1）P2（x2，y2）我们就可以使用两点间距离公式来求出点P1与点P2间的距离．如：已知P1（-1，2），P2（0，3），则．

通过阅读材以上材料；请回答下列问题：

（1）已知点P1坐标为（-1，3），点P2坐标为（2；1）

①求P1P2=____；

②若点Q在x轴上，则△QP1P2的周长最小值为____．

（2）如图；在平面直角坐标系中，四边形OABC为长方形，点A；B的坐标分别为。

（4；0）（4，3），动点M；N分别从点O，点B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中M点沿OA向终点A运动，N点沿BC向终点C运动，过点N作NF⊥BC交AC于F，交AO于G，连结MF．

当两点运动了t秒时：

①直接写出直线AC的解析式：____；

②F点的坐标为（____，____）；（用含t的代数式表示）

③记△MFA的面积为S；求S与t的函数关系式；（0＜t＜4）；

④当点N运动到终点C点时，在y轴上是否存在点E，使△EAN为等腰三角形？若存在，请直接写出点E的坐标，若不存在，请说明理由．32、如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点p1在c2上，p1E1⊥x轴于点E1，p1D1⊥y轴与点D1，交C1于点A1交c1与点B1．

（1）求出四边形P1A1OB1的面积S1；

（2）若在第一象限的图象是c3，p2是C3上的点，P2E2⊥x轴于点E2，交C2于点A2，P2D2⊥y轴于点D2，交C2于点B2，则四边形P2A2OB2的面积S2=____．

（3）按此类推，试猜想四边形PnAnOBn的面积Sn=____；在所给坐标系中画出草图，并验证你的猜想．

33、如图，已知反比例函数y=（k＜0）的图象经过点A（-，m），过A作AB⊥x轴于B，且S△AOB=．

（1）求点A的坐标及反比例函数y=的解析式；

（2）若一次函数y=ax+2-的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求∠BAC的度数．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【分析】根据二次根式的性质对A、B、C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．【解析】【解答】解：A、原式=3；所以A选项错误；

B、原式=a；所以B选项错误；

C、原式=-；所以C选项错误；

D、原式=3-2=；所以D选项正确．

故选D．2、C【分析】【分析】根据分式定义如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．【解析】【解答】解：根据分式的定义可得不是分式．

故选：C．3、D【分析】【解答】解：∵AD=DB；AE=EC；

∴BC=2DE=8；

故选：D．

【分析】根据三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半进行解答即可．4、A【分析】【解答】解：由“将”位于点（0；﹣1），“象”位于（2，﹣1），得。

“炮”位于点（﹣3；2）．

故选：A．

【分析】根据“将”的位置向上平移一个单位，可得原点，根据原点位置，可得“炮”的位置．5、D【分析】【分析】本题考查了实数的运用，主要利用了绝对值的性质，有理数的乘方，以及算术平方根的定义，先化简是判断正、负数的关键..根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A.(鈭�2)A.(-2)2=4=4，是正数，故本选项错误；

B.|鈭�2|=2|-2|=2，是正数，故本选项错误；

C.(鈭�2)2=4=2>0>0是正数，故本选项错误；

D.鈭�2<0

是负数，故本选项正确．故选D．【解析】D

6、D【分析】【解析】

的算术平方根是2，故选D。【解析】【答案】D7、B【分析】【解答】解：A、原式=错误；

B、原式=正确；

C、原式=错误；

D、原式==错误；

故选B．

【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．8、C【分析】【分析】根据全等三角形的判定方法依次分析各项即可。

A；符合判定ASA；B、符合判定AAS；D、符合判定SAS；均不符合题意；

C；是SSA；没有与之对应的判定方法，不能判定全等，故本选项正确。

【点评】解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、A.AAS、HL．注意：A.SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角。二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1和∠C之间的关系，再根据三角形外角的性质可得∠1和∠2之间的关系．【解析】【解答】解：∵AB=AC=BD；

∴∠B=∠C=180°-2∠1；

∴∠1-∠2=180°-2∠1；

∴3∠1-∠2=180°．

故答案为：3∠1-∠2=180°．10、略

【分析】【分析】把y=1代入已知函数解析式，利用方程来求x的值．【解析】【解答】解：依题意；得。

当y=1时；2x-3=1；

解得；x=2．

故答案是：2．11、略

【分析】【分析】若MN∥y轴，则点M与点M的横坐标相同，因而点N的横坐标是2，根据两点之间的距离公式可求解．【解析】【解答】解：∵MN∥y轴；

∴点M与点N的横坐标相同；

∴点N的横坐标是2；

设纵坐标是y；因而|y-（-2）|=3；

解得y=1或-5；

∴点N的坐标是（2；1）或（2，-5）．

故本题答案为：（2，1）或（2，-5）．12、略

【分析】解：第一个等式是=（2+1）

第二个等式是=（3+1）

则规律为：=（n+1）．

根据第一个等式是=（2+1）第二个等式是=（3+1）总结规律，得到答案．

本题考查的是二次根式的性质与化简，从已知式子中找出规律是解题的关键，注意分子、分母之间的关系．【解析】=（n+1）13、略

【分析】解：当k=0时；原方程为-x+1=0；

解得：x=1；符合题意；

当k≠0时，∵方程kx2-x+1=0有实数根；

∴△=（-1）2-4k≥0；

解得：k≤且k≠0．

综上所述：若方程kx2-x+1=0有实数根，则k的取值范围是k≤．

故答案为：k≤．

分二次项系数k=0或k≠0两种情况考虑；当k=0时，可求出方程的解；当k≠0时，利用根的判别式△≥0，可求出k的取值范围．综上即可得出结论．

本题考查了根的判别式，分二次项系数k=0或k≠0两种情况考虑是解题的关键．【解析】k≤14、略

【分析】【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解析】【解答】解：点A（1，3）和B（1，-3），则点A，B关于x轴对称；若点M（2，a）和点N（a+b，3）关于y轴对称，则a=3b=-5；

故答案为：x，3，-5．15、略

【分析】【分析】根据a0=1，（a≠0），可得底数不为0，可得答案．【解析】【解答】解：（a-2）0=1；

∴a-2≠0；

a≠2；

故答案为a≠2．16、略

【分析】【分析】任何多边形的外角和是360度，内角和是外角和的4倍，则内角和是4×360度．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解析】【解答】解：设边数为n；则。

（n-2）•180°=4×360°；

解得：n=10．

则多边形的边数是10．17、略

【分析】试题分析：：∵DE是AC的中垂线，∴AD=CD，∴BC=BD+CD=BD+AD=2+5=7．故答案为：7．考点：线段垂直平分线的性质．【解析】【答案】7三、判断题(共6题，共12分)18、√【分析】【分析】①分子分母同时约去2；②分子分母没有公因式；③分子分母同时约去x-1；④分子分母同时约去1-x；⑤分子分母没有公因式．【解析】【解答】解：①=；

②是最简分式；

③==；

④=-1；

⑤是最简分式；

只有②⑤是最简分式．

故答案为：×，√，×，×，√．19、√【分析】【解析】试题分析：根据对称轴的定义及正方形的特征即可判断。正方形的对称轴有四条，对.考点：本题考查的是轴对称图形的对称轴【解析】【答案】对20、√【分析】【分析】①直接利用二次根式的性质化简求出即可；

②直接利用二次根式的性质化简求出即可；

③直接利用二次根式的乘法运算法则化简求出即可；

④直接利用二次根式的除法运算法则化简求出即可．【解析】【解答】解：①2=故原式错误；

故答案为：；

②==故原式错误；

故答案为：；

③×==2；故原式错误；

故答案为：2；

④÷==；正确．

故答案为：√．21、√【分析】【分析】原式利用平方差公式化简得到结果，即可做出判断【解析】【解答】解：（a+3）（a-3）=a2-32=a2-9；故计算正确．

故答案为：√．22、×【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.解得或经检验，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错23、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。平移方向不一定与直线垂直，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错四、作图题(共4题，共20分)24、略

【分析】【分析】（1）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；

（2）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解析】【解答】解：（1）如图①所示：△ABC的面积为：3×3-×1×2-×2×3-×1×3=3.5；

故答案为：3.5；

（2）如图②所示：

2×4-×1×4-×1×2-×2×2

=3．25、略

【分析】【分析】由矩形的对边平行可得∠F=∠ECB，由外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AGC=2∠F，那么∠ACF=2∠ECB，所以∠ECB=∠ACB．【解析】【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形；

∴AD∥BC；

∴∠F=∠ECB；

∴∠ACG=∠AGC=∠GAF+∠F=2∠F

=2∠ECB；

∴∠ACB=∠ACG+∠ECB=3∠ECB；

∴∠ECB=∠ACB．26、略

【分析】【分析】（1）从直角坐标系中先找到三点的坐标，然后再向y轴引垂线并延长相同长度，得到对应点，顺次连接得到△A1B1C1，△A1B1C1的各点向y轴引垂线并延长相同长度，得到对应点，顺次连接得到△A2B2C2；

（2）有，根据两点间，直线最短，可利用轴对称图形的性质找到此点．【解析】【解答】解：（1）作图，A2（4，0）B2（5，0）C2（5；2）；（4分）

（2）连接A1C2；交直线l于点P，则点P即为所求。

满足PA2+PC2的和最小．（5分）

设直线A1C2的解析式为：

y=kx+b

则由题意得：．

解得．

∴直线A1C2解析式为y=x-2（7分）

当x=3时；y=1

∴点P坐标（3，1）．（8分）27、略

【分析】【分析】（1）根据勾股定理画出长度为和的线段即可；

（2）根据勾股定理得出各线段的长度．【解析】【解答】解：（1）如图所示：

（2）∵是4×4的方格纸；

∴根据勾股定理线段的长度由直角边为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，3）（3，4），（4，4）等10种长度的线段．五、解答题(共2题，共12分)28、略

【分析】

（1）直接利用积的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案；

（2）直接利用提取公因式法分解因式得出答案．

此题主要考查了提取公因式法以及负整数指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．【解析】解：（1）原式=（4x4y6）•（x-3y3）

=4xy9；

（2）原式=（a-b）[（x-y）+（x+y）]

=2x（a-b）．29、略

【分析】【分析】首先把除法转化成乘法运算，然后进行约分即可求解．【解析】【解答】解：原式=•=a．六、综合题(共4题，共12分)30、略

【分析】【分析】（1）①根据余角的性质；可得∠BAO=∠FDO，根据有两个角对应相等的两个三角形相似，可得答案；

②根据自变量与函数值的对应关系；可得A点坐标，根据待定系数，可得AC的解析式；根据互相垂直的两直线一次项系数的乘积为-1，可得DF的解析式，根据解方程组，可得G点坐标；

（2）根据平行线的性质，可得∠NPM=∠Q，∠ACB=∠PNB，根据等腰三角形的判定，可得PB与PN的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得PM与CM的关系，根据等腰三角形的性质，可得OB与ON的关系，根据线段的和差，可得答案．【解析】【解答】①证明：∵∠AFE=∠DFO（对顶角相等）；

∠EAF+∠AFE=90°；∠DFO+∠FDO=90°；

∴∠BAO=∠FDO．

又∵∠AOB=∠DOF=90°；

∴△ABO≌△DFO；

当y=0时；x=-3，即B（-3，0），BC=3-（-3）=6．

②解：当x=0时，y=x+4=4；即A（0，4）．

设直线AC的解析式为y=kx+b；

∴；

解得；

∴直线AC的解析式为y=-x+4．

由DF⊥AB；得DF的一次项系数与AB的一次项系数互为负倒数；

设DF的解析式为y=-x+b；将D点坐标代入，得。

-×4+b=0，解得b=3，即DF的解析式为y=-x+3．

联立；

解得；

所以，点G（，）；

（2）OM的长度不会发生变化；

如图②

过P点作PN∥AC交BC于N点；

则∠NPM=∠Q；∠ACB=∠PNB．

由平移的性质；得BC=6．

∵∠ABC=∠ACB；

∴∠PNB=∠PBC；

∴PN=PB．

∵BP=CQ；

∴PN=CQ．

在CQM和△NPM中；

；

∴△CQM≌△NPM（AAS）；

∴CM=MN．

∵PB=PN；PO⊥BN；

∴ON=OB；

∵CM+MN+ON+OB=2（MN+ON）=BC；

∴OM=MN+ON=BC=3．31、略

【分析】【分析】（1）①利用两点之间的距离公式即可直接求解；

②利用两点之间的距离公式求得OA1和OA2的长度；结合①即可求得三角形的周长；

（2）①利用矩形的性质易求点C的坐标．利用待定系数法可以求得直线AC的方程；

②由平行线分线段成比例得到=来求GF的长度；从而易求点F的坐标；

③由三角形的面积公式得到S=AM•FG；

④需要分类讨论：AN=AE，NE=AN和AE=NE三种情况．【解析】【解答】解：（1）①P1P2==；

②P1坐标关于x轴的对称点是（-1，-3），设直线P2的解析式是y=kx+b（k≠0）；

根据题意得：；

解得：，

则直线的解析式是：y=-x+；

在解析式中令y=0，解得：x=；

则Q的坐标是：（；0）；

则QP1+QP2=P2===6；

则△QP1P2的周长最小值是：6+；

故填：6+；

（2）①如图；四边形ABCO是矩形，点A；B的坐标分别为（4，0）、（4，3），则C（0，3）．

设直线AC的解析式为：y=kx+b（k≠0）；则。

；

解得，；

所以直线AC的解析式为：y=-x+3；

故填：y=-x+3；

②∵NF⊥BC；四边形ABCO是矩形；

∴NG∥OC；BN=AG；

∴=，即=；

∴FG=t；

∴F（4-t，t）；

③如图，S=AM•FG=（4-t）×t=-t2+t（0＜t＜4）；

④∵A（4；0），C（0，3），点N与点C重合；

∴ON=3；OA=4；

∴由勾股定理得到AN=5．

如图，当AN=AE时，易求ON=OE=3，则E1（0；-3）；

当NE=AN时，OE=5-3=2，则E2（0；-2）；

当AE=NE时，设E3（0，t），则（t-3）2=42+t2

解得，t=；

∴E3（0，）；

综上所述，符合条件的点E的坐标分别是：E1（0，-3），E2（0，-2），E3（0，）．32、略

【分析】【分析】（1）先设P1（x，y），A1（x，y'），B1（x'，y），得出x'y=1，xy'=1，再根据=OD1•B1D1=×y•x'，=OE1•A1E1=y'•x，=OD1•OE1=y•x，最后根据S1=--代入计算即可；

（2）由（1）同理即可得出四边形P2A2OB2的面积；

（3）先设Pn（x，y），An（x，y'），B