点与圆的位置关系教学设计

1、点与圆的位置关系教学设计教学设计思想：本课从问题情景：要学生解难入手，建立模型，设下悬念，然后让学生探究二个问题， 将探究的结论应用解决实际问题。本课的一个关键点就是围绕着学生活动来展开， 由学生身边的事所引出的数学问题使学生体会到数学与生活的紧密和谐的关系。朴素的问题情景（射击、踢球）自然对学生产生了一种情感上的亲和力和感召力，增强了学生自主参与性；通过观察、操作、思考、解释、合作等教学活动过程，使学生体会到了创造的乐趣和成功的喜悦，还能感受到数学与自我生存的关系。教学目标：1知识与技能探索并掌握点与圆的三种位置关系及这三种位置关系对应的圆的半径r与点到圆心的距离 d 之间的数量关系。2过程

2、与方法经历探索点与圆的三种位置关系的过程，体会数学分类讨论思考问题的方法。3情感、态度与价值观通过本节课的学习，渗透数形结合的思想和运动变化的观点的教育。教学重点： 用数量关系判断点与圆的位置关系。教学难点： 判断点与圆的位置关系。教学方法： 发现法；引导法。教学媒体： 幻灯片、画板，直尺。教学安排： 1 课时。教学过程： . 创设问题情境，引入新知同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由击中靶子不同位置所决定的；下图是一位运动员射击10 发子弹在靶上留下的痕迹。思考：在这个图中有哪些图形？（圆、点）这个图形体现了平面上的点与圆的位置关系，我们今天这节课就来研究

3、这个问题，课题：点与圆的位置关系。 . 合作探索交流，探索新知我们不妨取其中的一个圆来研究：如图：请说出点与圆有几种位置关系？（学生交流，回答问题）点在圆外、点在圆上、点在圆外。我们再观察两个实例，思考这能说明什么问题：实例 1：足球运动员踢出的地滚球在球场上滚动，在其穿越中间圆形区域的过程中，足球与这个圆有怎样的位置关系呢？实例 2：代号为“白沙”的台风经过了小岛A。在每一时刻，台风所侵袭的区域总是以其中心为圆心的一个圆。 小岛 A 在遭受台风袭击前后， 它与台风的侵袭区域有什么不同的位置关系呢？生甲：足球经历的过程：由开始在圆外，然后滚到圆上，进入圆内，又到圆上，最后滚到圆外。生乙：开始小

4、岛在区域的外面，然后是在侵袭的区域上，再就是在侵袭的区域内。教师：同学们回答的都很正确，那现在我们思考，点与圆有几种不同的位置关系？学生思考，共同交流。生：有三种；点在圆内、点在圆上、点在圆内。教师总结： 点与圆的三种位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆内。让学生通过画图来表示点与圆的这三种位置关系，请一名学生上讲台作图。（板书）通过上面画出的图形，我们共同探究以下问题：1在你画出的三幅图中，分别测量点到圆心的距离d，并与圆的半径r 的大小比较大小。学生动手，测量并记录结果。2点与圆的三种位置关系所对应的r 与 d 的数量关系分别是怎样的？与同学交流并填写下表：语言描述图形表示r 与 d 的数

5、量关系点在圆内点在圆上点在圆外通过第一步的测量，我们得出结果：点在圆内： r>d ；点在圆上： r=d ；点在圆外： r<d 。3如果圆的半径r 与点到圆心的距离d 的关系分别是r<d ，r=d ， r>d ，请分别指出点与圆的位置关系。教师总结： 我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径， 若点在圆上， 那么这个点到圆心的距离等于半径； 若点到圆外，那么这个点到圆心的距离大于半径； 若点在圆内，那么这个点到圆心的距离小于半径。即：（1）点在圆内d<r 。（ 2）点在圆上d=r 。（ 3）点在圆外d>r 。 . 典型例题下面我们看一道例题：如图，在 ABC

6、中， C=90°， AB=5cm，BC=4cm，以 A 为圆心，以 3cm 为半径画圆，请判断：（ 1）点 C 与 A 的位置关系。（ 2）点 B 与 A 的位置关系。（ 3） AB的中点 D与 A 的位置关系。解析：这道题是考查点与圆的位置关系， 根据我们所学判断点与圆的位置关系的条件来解答。解： 由勾股定理得(AC) 2(AB) 2(BC) 2代入数据得：AC= 5242 =3。当以点 A 为圆心， 3cm 为半径作圆，有r=d ，故点 C在 A 上。而 AB=d=5cm， d>r=3 ，故点 B 在 A外。点 D是 AB 的中点， AB=5cm， AD=2.5cm， d=2.5<r=3, AB的中点 D在 A 内。 . 课上练习如图，某海域点A 处周围 3km 的圆形区域为多暗礁的危险区，但水生物资源丰富，渔船要从 B 处前进到A 处进行捕鱼作业，B、