2021届北京市一零一中学高三下学期数学统考四试题

1、2021届北京市一零一中学高三下学期数学统考四试题一、选择题共10小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A.B.C.D.2.若复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知，则的最小值是（ ）A.3B.4C.5D.64.已知，则的大小关系为（ ）A.B.C.D.5.设是三个不同的平面，是两条不同的直线，给出下列三个结论：若，则；若，则；若，则.其中，正确结论的个数是（ ）A.0B.1C.2D.36.设为非零向量，则“”是“存在整数，使得”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而

2、不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是（ ）A.B.C.D.8.某三棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为1，那么设三棱锥的棱长组成的集合为，则（ ）A.B.C.D.9.已知点,，若椭圆存在点，使得为等边三角形，则他椭圆的离心率是（ ）A.B.C.D.10.定义曲线为椭圆的“导椭圆”，已知椭圆，它的倒椭圆为，过上任意一点做直线垂直轴于点，作直线垂直轴于点，则直线与椭圆的公共点个数为（ ）A.0B.1C.2D.与点的位置关系二、填空题共5小题11.函数的最小正周期是_.12.二项式的展开式中常数项是_.13.直线的倾斜角的

3、取值范围是_.14.等比数列的各项均为实数，其前项为，已知，则_.15.函数（其中为有理数集）被称为狄利克雷函数，关于函数有如下四个命题：；函数是偶函数；任何非有理数都有函数的周期；存在三个点，使得为等边三角形，其中真命题的是_.三、解答题共6小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。16.在中，已知，而从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求：（1）的值；（2）的面积.条件：；条件：.注：如果选择条件和条件分别作答，按第一个解答计分.17.如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于的点.（1）证明：平面平面；（2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值.1

4、8.某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元，现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内其需更换的易损零价数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.（1）从这100台机器中随机抽取1台，求该台机器二年内更换的易损零件数为8的概率；（2）求的分布列；（3）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？19.如图，椭圆的离心率是.点在短轴上，且. （1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点过点的动直线与椭圆交于两点是否存在常数，使得为定值？若存在，求的值；若不存在，说明理由.20.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，证明：.21.如图，将数字全部填入一个2行列的表格中，每格填一个数字，第一行填入的数字依次为第二行填入的数字依次为.记.（1）当时，若，写出的所有可能的取值：（2）给定正整数，试给出的