高建波夏娟——复杂网络自相似性

1、复杂网络的自相似性复杂网络的自相似性 报告人：高建波 同组人：夏娟 2009年11月v1、盒子维数方法的计算实例、盒子维数方法的计算实例 v2、复杂网络自相似性及仿真分析、复杂网络自相似性及仿真分析v3、结论、结论v参考文献参考文献1、盒子维数方法的计算实例、盒子维数方法的计算实例N(1) = 1 N(1/2) = 3 = 1 + 2 N(1/4) = 10 = 1 + 2 + 3 + 4N(1/8) = 36 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 N(1/2)n) = 1 + 2 + 3 + + 2n实例一实例一 、计算三角形的盒子维数（非分形）、计算三角形的盒子维

2、数（非分形）nnr212)1 ()(11nnnrrrN2)log()(loglim)log(2log1)log()1log()log()(log2log)log()1log()(log)1111)111nnnnnnnnnnnrrNrrrrrNrrrN令则有 对上式两边取以2为底的对数有三角形lgN与lg(1/r)的关系1、盒子维数方法的计算实例、盒子维数方法的计算实例实例二实例二 、计算、计算koch曲线的维数（分形）曲线的维数（分形）Koch曲线lgN与lg(1/r)的关系v计算几何体的维度有好几种方法，这里介绍的只是其中的一种。对于类似Koch曲线的几何体，不同的计算方法一般会给出不同的值

3、；而对于普通的欧几里德几何体，不同的计算方法给出的是同一个值。 2、复杂网络自相似性及仿真、复杂网络自相似性及仿真v规则网络v小世界模型(www网络)5v无标度网络(演员关系网)5v小世界网络0lleN 0l kkP)(v无标度网络两节点间最短平均距离l特征常数v无尺度网络的主要特点为度分布为幂律分布，极少数节点有大量的连结，而大多数节点只有很少的连结。同时，无尺度还具有某些重要特性，可以承受意外的故障，但对恶意攻击却很脆弱。v小世界网络的特点为网络中任一个源节点只需通过为数不多的链接就可以找到目的节点。也即即使网络节点数大量增加，源节点和目的节点之间的链接数却增加的缓慢。使用box-coun

4、ting分析www网络和演员关系网BBBdBBldNlNBloglog下面使用fractalfox仿真分析以上两个网络Fractalfox软件对分形维数的计算公式v 计算分形维数的公式如下：v Db=log（N（s2）-log（N（s1）/log（1/s2）-log（1/s1）v 其中Db是分形维数；v N是每一个级别时包含部分图形的盒子的数量；v 1/S是格子底部的盒子的数量；v 对数线的斜度就是图形的分形维数。使用两种方法分析小世界模型v对小世界网络www网的分析v使用cluster-growing methodvMc=elB/l1v其中Mc为簇中节点个数，l10.78v使用box-cou

5、nting methodvMB lBdB其中MB为覆盖整个网络需要的盒子容量的平均值4、 结论结论v本文在详细阐述复杂网络的小世界模型与无尺度模型的演化过程之后，提出了复杂网络的自相似性质，并通过使用box-counting 方法确定无论是小世界网络还是无尺度网络都具有自相似性，并给出了仿真分析图。v为了更深入地了解各种复杂网络（从生物基因进化网络到像语言学、世界贸易网、社会经济网络等等）中的微观演化过程，用盒子覆盖方法测量复杂网络的自相似性是一种强有力的工具，本文所提出的复杂网络的自相似性还有待更进一步的研究。 v1 Chaoming Song, Shlomo Havlin, Hernan A. Makse. Self-similarity of complex networks. letters to nature,2005.v2 陶少华, 刘玉华,许凯华等. 复杂网络的自相似性研究. 中山大学学报(自然科学版）vol.45,page:68-71(2006).参考文献v3 分 形 分形与非线性动力学系列报告之一.v4 自相似大自然的艺术 http:/ R. &