人教版六年级数学上册《第5单元第7课时 圆面积的综合应用》教案教学设计优秀公开课

1、第 7 课时圆面积的综合应用教材第 6970 页的内容。1. 结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。2. 在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。3. 结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。重点：掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。难点：对组合图形进行分析。课件、学具、作业纸。师：古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，看到眼前的地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天圆如张盖，

2、地方如棋局” 的说法。(课件出示)虽然这种说法是错误的，却产生了深远的影响，尤其体现在建筑设计上。课件出示：精美的雕窗，鸟巢和水立方等建筑。1. 实践操作。(课件出示教材第 69 页例 3 中的雕窗插图。)师：谁能说说这两种设计有什么联系和区别？预设 1：左边的雕窗外面是方的，里面是圆的；右边的雕窗外面是圆的，里面是方的。预设 2：都是由圆和正方形这两个图形组成的。师：我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。师：这就是我们以前学过的什么图形？(组合图形)你能用学具组合出这两个图形吗？学生操作，作品展示。2. 解决问题。(1) 阅读与理解。师：怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什

3、么条件？先想一想，再同桌交流。预设 1：正方形的面积减去圆的面积；圆的面积减去正方形的面积。预设 2：需要知道正方形的边长和圆的半径。师：只告诉你这两个圆的半径都是 1 米，你能计算出这两部分的面积吗？学生思考，尝试练习。(2) 分析与解答。师：谁来说说你是怎么计算左图中正方形和圆之间部分的面积的？预设：正方形的面积是 2×24(m2)，减去圆的面积(3.14 m2)等于0.86 m2 。师：你是怎么知道正方形的边长的？根据学生回答课件展示：正方形的边长圆的直径。师：在右图中你能得出正方形的边长吗？(不能。)该如何计算正方形的面积呢？预设 1：可以把右图中的正方形看成两个三角形。师：

4、三角形的底和高分别是多少？相当于什么？预设 1：底是 2 m、高是 1 m，分别相当于圆的直径和半径。结合学生回答课件展示右图。预设 2：也可以看成四个三角形。师：这样一来，每个三角形的底和高各是多少呢？相当于什么？ 预设：底和高都是 1 m，相当于圆的半径。师：那么，圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算？(学生练习，分析订正。)(3) 回顾反思，理解算法。师：如果两个圆的半径都是 r，结果又是怎样的？结合左图我们一起来算一算。外方内圆：(2r)23.14×r24r23.14r20.86r2。师：像这样，你能计算出右图中正方形和圆之间部分的面积吗？ 学生分小组自主探究，反馈讲评。外圆

5、内方：3.14×r2(1×2r×r)×21.14r2。2师：我们可以把题目中的条件 r1 m 代入上述的两个结果算一算，有什么发现？预设：和之前计算的结果完全一致。1. 基础练习。(1) 有一块长 20 m，宽 15 m 的长方形草坪，在它的中间安装了一个射程为 5 m 的自动旋转喷灌装置，它不能喷灌到的草坪面积是多少？师：求不能喷灌到的草坪面积，就是求什么？(2) 一件古代铜钱的模型，已知外圆的直径是 20cm，中间正方形的边长为 6cm。这个模型的面积是多少？师：与我们刚才学习的外圆内方有什么不同？(圆里面有个小正方形，圆的直径不是正方形的对角线。)

6、可以用怎样的方法验证结果是否正确？2. 拓展练习。在每个正方形中分别作一个最大的圆，并完成下表。正方形的边长1cm2cm3cm4cm正方形的面积圆的面积面积之比采用四人小组合作的方式完成，小组汇报展示。师：你发现了什么？如果正方形的边长为 a，你能得出怎样的结论？正方形的面积为 a2，圆的面积为× a 2 2，面积之比为 a2 2( )aa2444。师：如果是在圆内作一个最大的正方形，又会有怎样的关系呢？ 这个问题就作为今天的课外作业。通过本节课的学习，你有什么收获？谁来说一说？本节课由传统文化对建筑设计产生的影响导入课堂，自然地引出例题的教学，极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。让学生经 历观察思考、分析推理等学习活动，得出公共边以及图形各要素之间的关系，自主地运用已有的知识解决问题。在层层深入的学习过程中， 教师应始