万有引力定律

1、.万有引力定律万有引力定律卡文迪许的扭称装置简 介：万有引力定律Law of universal gravitation是艾萨克·牛顿在1687年于?自然哲学的数学原理?上发表的。牛顿的普适万有引力定律表示如下：任意两个质点通过连心线方向上的力互相吸引。该引力的大小与它们的质量乘积成正比，与它们间隔 的平方成反比，与两物体的化学本质或物理状态以及中介物质无关。万有引力定律是解释物体之间的互相作用的引力的定律。是物体质点间由于它们的引力质量而引起的互相吸引力所遵循的规律。是牛顿在前人开普勒、胡克、雷恩、哈雷研究的根底上，凭借他超凡的数学才能证明，在1687年于?自然哲学的数

2、学原理?上发表的。在高中阶段主要是用了简化的思想，把行星运动轨道由椭圆简化为圆下证明。详细证明可以参考?普通高中课程标准实验教科书?物理高一第六章 万有引力定律 p97-107或?普通高中课程标准实验教科书?物理高一必修2教材p36-37。万有引力定律的发现，是17世纪自然科学最伟大的成果之一。定律内容：自然界中任何两个物体都是互相吸引的，引力的大小与两物体的质量的乘积成正比，与两物体间间隔 的平方成反比。公式表示：F=G*M1M2/R*R G=6.67×10-11N•m2/kg2F: 两个物体之间的引力G: 万有引力常数m1: 物体1的质量m2: 物体2

3、的质量r: 两个物体之间的间隔 按照国际单位制，F的单位为牛顿N，m1和m2的单位为千克kg，r 的单位为米m，常数G近似地等于6.67×10-11次方N·m2-2次方牛顿米的平方每千克的平方。可以看出排斥力F一直都将不存在，这意味着净加速度的力是绝对的。这个符号规约是为了与库仑定律相容而订立的，在库仑定律中绝对的力表示两个电子之间的排斥力。适用范围:两个可以视为质点的物体之间，或者是两个均匀球之间。意义：万有引力定律的发现，是17世纪自然科学最伟大的成果之一。它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来，对以后物理学和天文学的开展具有深远的影响

4、。它第一次解释了自然界中四种互相作用之一一种根本互相作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。万有引力定律提醒了天体运动的规律，在天文学上和宇宙航行计算方面有着广泛的应用。它为实际的天文观测提供了一套计算方法，可以只凭少数观测资料，就能算出长周期运行的天体运动轨道，科学史上哈雷彗星、海王星、冥王星的发现，都是应用万有引力定律获得重大成就的例子。利用万有引力公式，开普勒第三定律等还可以计算太阳、地球等无法直接测量的天体的质量。牛顿还解释了月亮和太阳的万有引力引起的潮汐现象。他根据万有引力定律和其他力学定律，对地球两极呈扁平形状的原因和地轴复杂的运动，也成功的做了说明。推翻了古人类认为的

5、神之引力。重力加速度：令a1为事先质点的重力加速度。由牛顿第二定律知， 即。取代前面方程中的F同理亦可得出a2.按照国际单位制，重力加速度同其他一般加速度的单位被规定为米每平方秒 m/s2 or m s−2。非国际单位制的单位有伽利略、单位g见后以及 英尺每秒的平方。请注意上述方程中的a1，质量m1的加速度，在实际上并不取决于m1的取值。因此可推论出对于任何物体，无论它们的质量为多少，它们都将按照同样的比率向地面坠落忽略空气阻力。假如物体运动过程中r只有极微小的改变譬如地面附近的自由落体运动重力加速度将几乎保持不变参看条目地心引力。而对于一个庞大物体，由于r的变化导致的不同

6、位点所受重力的变化，将会引起宏大而可观的潮汐力作用。具有空间广度的物体：假如被讨论的物体具有空间广度远大于理论上的质点，它们之间的万有引力可以以物体的各个等效质点所受万有引力之和来计算。在极限上，当组成质点趋近于“无限小时，将需要求出两物体间的力矢量式见下文在空间范围上的积分。从这里可以得出：假如物体的质量分布呈现均匀球状时，其对外界物体施加的万有引力吸引作用将同所有的质量集中在该物体的几何中心原理时的情况一样。这不适用于非球状对称物体。矢量式：地球附近空间内的重力示意图：在此数量级上地球外表的弯曲可被忽略不计，因此力线可以近似地互相平行并且指向地球的中心牛顿万有引力定律亦可通过矢量方程的形式

7、进展表述而用以计算万有引力的方向和大小。在以下公式中，以粗体显示的量代表矢量。其中：F12: 物体1对物体2的引力G: 万有引力常数m1与m2: 分别为物体1和物体2的质量r21 = | r2 − r1 |: 物体2和物体1之间的间隔 r21= r1+r2 物体2和物体1之间的间隔 : 物体1到物体2的单位矢量可以看出矢量式方程的形式与之前给出的标量式方程相类似，区别仅在于在矢量式中的F是一个矢量，以及在矢量式方程的右端被乘上了相应的单位向量。而且，我们可以看出：F12 = − F21.同样，重力加速度的矢量式方程与其标量式方程相类似：万有引力与重力1；

8、重力是由于地球的吸引而产生的，但能否说万有引力就是重力呢？分析这个问题应从地球自转入手。由于地球自转，地球上的物体随之做圆周运动，所受的向心力F1=mrw2=mRw2cosa,F1是引力F提供的，它是F的一个分力，cosa是引力F与赤道面的夹角的余弦值，F的另一个分力F2就是物体所受的重力，即F2=mg。由此可见，地球对物体的万有引力是物体受到重力的原因，但重力不完全等于万有引力，这是因为物体随地球自转，需要有一部分万有引力来提供向心力。2；重力与万有引力间的大小关系1重力与纬度的关系在赤道上满足mg=F-F向物体受万有引力和地面对物体的支持力Fn的作用，其合力充当向心力，Fn的大小等于物体的

9、重力的大小。在地球两极处，由于F向=0，即mg=F，在其他位置，mg、F与F向 间符合平行四边形定那么。同一物体在赤道处重力最小，并随纬度的增加而增大。2重力、重力加速度与高度的关系在距地面高度为h的高处，假设不考虑地球自转的影响时，那么mg'=F=GMm/R+h2；而在地面处mg=GMm/R2.距地面高为h处，其重力加速度g'=GM/R+h2,在地面处g=GM/R2.在距地面高度为h的轨道上运行的宇宙飞船中，质量为m的物体的重力即为该处受到的万有引力，即mg'=GmM/R+h2，但无法用测力计测出其重力。万有引力与匀速圆周运动一个天体环绕另一个中心天体做匀速圆周运动。

10、其向心力由万有引力提供。即F引=GMm/r2≈mg=ma向，而a向=v2/r=w2r=vw=4π2/T2r=4π2f2r，因此应用万有引力定律解决天体的有关问题，主要有以下几个度量关系：F引=GMm/r2r为轨道半径=mg=ma向=mv2/r=mw2r=m4π2/T2r=m4π2f2r.重力场：球状星团 M13 证明重力场的存在。重力场是用于描绘在任意空间内某一点的物体每单位质量所受万有引力的矢量场。而在实际上等于该点物体所受的重力加速度。以下是一个普适化的矢量式，可被应用于多于两个物体的情况例如在地球与月球之间穿行的

11、火箭的计算。对于两个物体的情况比方说物体1是火箭，物体2是地球来说，我们可以用 替代并用m替代m1来将重力场表示为：因此我们可以得到：该公式不受产生重力场的物体的限制。重力场的单位为力除以质量的单位；在国际单位制上，被规定为N·kg−1牛顿每千克。牛顿理论存在的问题：尽管牛顿对重力的描绘对于众多理论运用来说非常地准确，但它也具有几大理论问题且被证明是不完全正确的。理论问题：没有任何征兆说明重力的传送媒介可以被识别出，牛顿自己也对这种无法说明的超距作用感到不满意参看后文条目“牛顿定律的局限性。牛顿的理论需要定义重力可以瞬时传播。因此给出了古典自然时空观的

12、假设，这样亦能使约翰内斯·开普勒所观测到的角动量守恒成立。但是，这与爱因斯坦的狭义相对论理论有直接的冲突，因为狭义相对论定义了速度的极限真空中的光速在此速度下信号可以被传送。观测结果的不符：牛顿的理论并不能完全地解释出水星在沿其轨道运动到近日点时出现的进动现象进动。牛顿学说的预言由其它行星的重力拖曳产生与实际观察到的进动相比每世纪会出现43弧秒的误差。牛顿的理论预言的重力作用下光线的偏折只有实际观测结果的一半。广义相对论那么与观察结果更为接近。所有物体的重力质量与惯性质量一样的这一观测现象是牛顿的系统所不能解释的。广义相对论那么将它作为一个根本条件。参看条目等效原理。牛顿

13、定律的局限性：当牛顿非凡的工作使万有引力定律可以为数学公式所表示后，他仍然不满于公式中所隐含的“超距作用观点。他从来没有在他的文字中“赋予产生这种才能的原因。在其它情况下，他使用运动的现象来解释物体受到不同力的作用的原因，但是对于重力这种情况，他却无法用实验方法来确认运动产生了重力。此外，他甚至还回绝对这个由地面产生的力的起因提出假设，而这一切都违犯了科学证据的原那么。牛顿的经典力学知适用于低速、宏观、弱引力，而不适用于高速、微观与强引力。牛顿对重力的发现埋葬了“哲学家至今仍在愚蠢地试图探究自然philosophers have hitherto attempted the search of

14、 nature in vain这句所谓的真理，就同他坚信着的“有各种因素使得“各种迄今未知的原因是所有“自然现象的根底。这些根本的现象至今仍在研究中，而且，虽然存在着许多种的假设，最终答案仍然没有找出。 虽然爱因斯坦的假设确实比牛顿的假设更能准确地解释确定案例中万有引力的作用效果，但是他也从来没有在他的理论中为这种才能赋予一个原因。在爱因斯坦的方程式中，“物质告诉空间怎么扭曲，空间告诉物质怎么挪动matter tells space how to curve, and space tells matter how to move，但是这个完全异于牛顿世界的新的思想，也不能使爱因斯坦所赋予“产生这种才能的原因比万有引力定律使牛顿所赋予的原因更能使空间产生扭曲。牛顿自己说：我还没有才能去从现象中发现产生这些重力特性的原因，而且我无法臆测我所解释的定律和丰富的天体运动的计算已经足够于说明重力确实存在并能产生效果。一个物体可以不通过任何介质穿过真空间的间隔 对另一个物体产生作用，在此之上它们的活动和力可以传送自对方，这对于我来说简直就是一个天大的谬论。因此，我相信，任何有足够的哲学思维才能的人都不会沉溺于此。假如科学最终可以发现重力产生的原因的话，牛顿的希望也