高考数学(理数)一轮复习检测卷：7.3《直线、平面的垂直关系》 (教师版)

1、限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A级基础夯实练1.已知互相垂直的平面，交于直线l，若直线m，n满足m，n，则()AmlBmnCnl Dmn解析：选C.因为l，所以l，又n，所以nl.故选C.2.已知两条不重合的直线m，n和两个不重合的平面，m，n.给出下列四个命题：若，则mn；若mn，则；若mn，则；若，则mn.其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D3解析：选C.依题意，对于，由“若一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则该直线也垂直于另一个平面”得知，m，又n，因此mn，正确；对于，当时，设n，在平面内作直线mn，则有m，因此不正确；对于，由mn，m得n，又n，因

2、此有，正确；对于，当m，n，时，直线m，n不平行，因此不正确综上所述，正确命题的个数为2，故选C.3.如图，四棱锥P­ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA1，PBPD，则它的五个面中，互相垂直的面共有()A3对 B4对C5对 D6对解析：选C.因为ABADAP1，PBPD，所以AB2AP2PB2，PA2AD2PD2，则PAAB，PAAD，可得PA底面ABCD，又PA平面PAB，PA平面PAD，所以平面PAB平面ABCD，平面PAD平面ABCD.又ABAD，ADPAA，所以AB平面PAD，所以平面PAB平面PAD.又BCAB，BCPA，ABPAA，所以BC平面PAB，所以平面PA

3、B平面PBC.又CDAD，CDAP，ADAPA，所以CD平面PAD，所以平面PAD平面PCD.故选C.4.已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()AABm BACmCAB DAC解析：选D.因为直线m，m，l，所以ml，所以ABm正确，ACm正确；根据线面平行的判定定理可得AB正确；当直线AC不在平面内时，尽管ACl，AC与平面可以平行，也可以相交(不垂直)，所以AC不一定成立故选D.5.已知平面与平面相交，直线m，则()A内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直C内不一定存在直

4、线与m平行，但必存在直线与m垂直D内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直解析：选C.如图，设平面与平面的交线为a，若在平面内的直线与，的交线a平行，则该直线与m垂直但内不一定存在直线与m平行，只有当时才存在故选C.6.如图，在四棱锥P­ABCD中，PA底面ABCD且底面各边都相等，M是PC上一点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可)解析：如图，连接AC，因为PA底面ABCD，所以PABD，因为四边形ABCD的各边相等，所以ACBD，又PAACA，所以BD平面PAC，所以BDPC，要使平面MBD平面PCD，只需PC垂直于平面MBD内与BD相交

5、的直线即可，所以可填DMPC(或BMPC)答案：DMPC(或BMPC)7.若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面夹角的余弦值为_解析：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由题意rl3r2，即l3r，母线与底面夹角为，则cos .答案：8.如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H.则下列说法错误的是_(将符合题意的序号填到横线上)AGEFH所在平面；AHEFH所在平面；HFAEF所在平面；HGAEF所在平面解析：根据折叠前ABBE，ADDF可得折叠后AHHE，

6、AHHF，AH平面EFH，即正确；过点A只有一条直线与平面EFH垂直，不正确；AGEF，AHEF，EF平面HAG，平面HAG平面AEF.过H作直线垂直于平面AEF，该直线一定在平面HAG内，不正确；HG不垂直于AG，HG平面AEF不正确，不正确综上，说法错误的是.答案：9.如图，在四棱锥A­BCD中，平面ABC平面BCD，且ABBCBD2，ABCDBC120°，E，F，G分别为AC，DC，AD的中点(1)求证：EF平面BCG；(2)求三棱锥D­BCG的体积解：(1)证明：由已知得，ABCDBC，因此ACDC，因为G为AD的中点，所以CGAD.同理BGAD，又CGB

7、GG，CG，BG平面BCG，所以AD平面BCG，由题意，EF为DAC的中位线，所以EFAD，所以EF平面BCG.(2)在平面ABC内作AOCB，交CB的延长线于O(图略)，因为平面ABC平面BCD，平面ABC平面BCDBC，所以AO平面BCD，又G为AD的中点，所以G到平面BCD的距离hAOABsin 60°，又SBCDBD·BC·sin 120°，所以VD­BCGVG­BCDSBCD×h××.10.如图，在几何体ABC­A1B1C1中，点A1，B1，C1在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，

8、且ABBC，E为AB1的中点，ABAA1BB12CC1.(1)求证：CE平面A1B1C1；(2)求证：平面AB1C1平面A1BC.证明：(1)由题意知AA1平面ABC，BB1平面ABC，CC1平面ABC，AA1BB1CC1.如图，取A1B1的中点F，连接EF，FC1.E为AB1的中点，EF綊A1A，又AA12CC1，CC1綊AA1，EF綊CC1，四边形EFC1C为平行四边形，CEC1F.又CE平面A1B1C1，C1F平面A1B1C1，CE平面A1B1C1.(2)BB1平面ABC，BB1BC.又ABBC，ABBB1B，BC平面AA1B1B.AB1平面AA1B1B，BCAB1.AA1BB1AB，A

9、A1BB1，四边形AA1B1B为正方形，AB1A1B.A1BBCB，AB1平面A1BC.AB1平面AB1C1，平面AB1C1平面A1BC.B级能力提升练11.直三棱柱ABC­A1B1C1中，侧棱长为2，ACBC1，ACB90°，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF相交于点E.要使AB1平面C1DF，则线段B1F的长为()A. B1C. D2解析：选A.设B1Fx，因为AB1平面C1DF，DF平面C1DF，所以AB1DF.由已知可得A1B1，设RtAA1B1斜边AB1上的高为h，则DEh.又2×h，所以h，DE.在RtDB1E中，B1E .由面积相等

10、得× x，得x.12.已知正方体ABCD­A1B1C1D1中，点E，F，G分别是线段DC，D1D和D1B上的动点，给出下列结论对于任意给定的点E，存在点F，使得AFA1E；对于任意给定的点F，存在点E，使得AFA1E；对于任意给定的点G，存在点F，使得AFB1G；对于任意给定的点F，存在点G，使得AFB1G.其中正确结论的个数是()A0 B1C2 D3解析：选C.由DE平面A1D，根据三垂线定理，对于任意给定的点E，A1E在平面A1D的射影为A1D，所以存在点F，使得AFA1E，所以正确；如果对于任意给定的点F，存在点E，使得AFA1E，那么，由A1DAD1，可知过A有两条

11、直线与A1D垂直，故错误；只有AF垂直B1G在平面AD1的射影时，AFB1G，故正确；只有AF平面BB1D1D时，才正确，AF与平面BB1D1D不垂直，故错误13.如图，矩形ABCD中，AB2AD，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻转成A1DE(A1平面ABCD)若M，O分别为线段A1C，DE的中点，则在ADE翻转过程中，下列说法错误的是()A与平面A1DE垂直的直线必与直线BM垂直B异面直线BM与A1E所成角是定值C一定存在某个位置，使DEMOD三棱锥A1­ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值解析：选C.取CD的中点F，连接BF，MF，如图1，可知平面MBF平面A1DE，所以

12、BM平面A1DE，A正确取A1D中点G，可得EGBM，如图2，所以B正确由题意可得点A关于直线DE的对称点为F，则DE平面A1AF，即过O与DE垂直的直线在平面A1AF内，而M不在平面A1AF内，故C错误三棱锥A1­ADE外接球的球心即为O点，所以外接球半径为AD，故D正确14.已知一个直角三角形的三个顶点分别在底面边长为2的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为_解析：记该直角三角形为ABC，且AC为斜边不妨令点A与正三棱柱的一个顶点重合，如图，取AC的中点O，连接BO，BOAC，当AC取得最小值时，BO取得最小值，即点B到平面ADEF的距离AHD是边长为2的正三角形，点B

13、到平面ADEF的距离为，AC的最小值为2.答案：215.已知三棱锥S­ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，AB2，SASBSC2，则三棱锥的外接球的球心到平面ABC的距离是_解析：因为三棱锥S­ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，SASBSC2，S在平面ABC内的射影为AB中点，记为H，连接CH，SH，SH平面ABC，SH上任意一点到A，B，C的距离相等，三棱锥的外接球的球心在线段SH上，记为O，连接OC，设外接球的半径为R，则SOOCROH，在OCH中，由OH2HC2OC2，得OH2(OH)212，得OH，故外接球的球心到平面ABC的距离是.答案：16.如

14、图，三棱柱ABC­A1B1C1中，A1A平面ABC，ACB90°，ACCBCC12，M是AB的中点(1)求证：平面A1CM平面ABB1A1；(2)求点M到平面A1CB1的距离解：(1)证明：由A1A平面ABC，CM平面ABC，得A1ACM.由ACCB，M是AB的中点，得ABCM.又A1AABA，则CM平面ABB1A1，又CM平面A1CM，所以平面A1CM平面ABB1A1.(2)设点M到平面A1CB1的距离为h.连接MB1.由题意可知A1CCB1A1B12MC2，A1MB1M，则SA1CB12，SA1MB12.由(1)可知CM平面ABB1A1，则CM是三棱锥C­A1

15、MB1的高，由VC­A1MB1MC·SA1MB1VM­A1CB1h·SA1CB1，得h，即点M到平面A1CB1的距离为.C级素养加强练17.如图，四棱锥P­ABCD的底面是矩形，PA平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，且PAAD.(1)求证：AF平面PEC；(2)求证：平面PEC平面PCD.证明：(1)取PC的中点G，连接FG、EG，F为PD的中点，G为PC的中点，FG为CDP的中位线，FGCD，FGCD.四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，AECD，AECD.FGAE，FGAE，四边形AEGF是平行四边形，AFEG，又EG平面PEC

16、，AF平面PEC，AF平面PEC.(2)PAAD，F为PD中点，AFPD，PA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD，又CDAD，ADPAA，CD平面PAD，AF平面PAD，CDAF，又PDCDD，AF平面PCD，由(1)知EGAF，EG平面PCD，又EG平面PEC，平面PEC平面PCD.18.如图，在四棱锥S­ABCD中，底面ABCD是梯形，ABDC，ABC90°，ADSD，BCCDAB，侧面SAD底面ABCD.(1)求证：平面SBD平面SAD；(2)若SDA120°，且三棱锥S­BCD的体积为，求侧面SAB的面积解：(1)证明：设BCa，则CDa，AB2a，由题意知BCD是等腰直角三角形，且BCD90°，则BDa，CBD45°，所以ABDABCCBD45°，在ABD中，ADa，因为AD2BD24a2AB2，所以BDAD，由于平面SAD底面ABCD, 平面SAD平面ABCDAD，BD平面ABCD，所以BD平面SAD，又BD平面SBD，所以平面SBD平面SAD.(2)由(1)可知ADSDa