第3233次课剪力图弯矩图几关系

1、课 时 授 课 计 划第三十二三十三次课【教学课题】： §7-3 剪力图与弯矩图【教学目的】：掌握剪力图与弯矩图的绘制【教学重点及处理方法】：剪力图与弯矩图的绘制处理方法： 举例详细讲解【教学难点及处理方法】：剪力图与弯矩图的关系处理方法： 结合例题分析讲解【教学方法】: 讲授法【教具】：三角板【时间分配】： 引入新课 5min 新课 80 min小结、作业 5min第三十二次课【提示启发 引出新课】 【新课内容】§7-3 剪力图与弯矩图弯矩图：（1）梁受集中力或集中力偶作用时，弯矩图为直线，并且在集中力作用处，弯矩发生转折；在集中力偶作用处，弯矩发生突变，突变量为集中力偶

2、的大小 。（2）梁受到均布载荷作用时，弯矩图为抛物线，且抛物线的开口方向与均布载荷的方向一致 。（3）梁的两端点若无集中力偶作用，则端点处的弯矩为0；若有集中力偶作用时，则弯矩为集中力偶的大小。例75图示简支梁，受集中力FP 和集中力偶M0=FPl 作用，试作此梁的弯矩图。 例总结上面例题，可以得到作弯矩图的几点规律：（1）梁受集中力或集中力偶作用时，弯矩图为直线，并且在集中力作用处，弯矩发生转折；在集中力偶作用处，弯矩发生突变，突变量为集中力偶的大小 。（2）梁受到均布载荷作用时，弯矩图为抛物线，且抛物线的开口方向与均布载荷的方向一致 。（3）梁的两端点若无集中力偶作用，则端点处的

3、弯矩为0；若有集中力偶作用时，则弯矩为集中力偶的大小。 7.3梁纯弯曲时的强度条件7.3.1梁纯弯曲的概念纯弯曲梁的横截面上只有弯矩而没有剪力。Q = 0，M = 常数。7.3.2梁纯弯曲时横截面上的正应力1梁纯弯曲时的变形特点平面假设：1）变形前为平面变形后仍为平面 2）始终垂直与轴线 中性层：既不缩短也不伸长（不受压不受拉）。中性层是梁上拉伸区与压缩区的分界面。中性轴：中性层与横截面的交线变形时横截面是绕中性轴旋转的。2梁纯弯曲时横截面上正应力的分布规律 纯弯曲时梁横截面上只有正应力而无切应力。    由于梁横截面保持平

4、面，所以沿横截面高度方向纵向纤维从缩短到伸长是线性变化的，因此横截面上的正应力沿横截面高度方向也是线性分布的。  以中性轴为界，凹边是压应力，使梁缩短，凸边是拉应力，使梁伸长，横截面上同一高度各点的正应力相等，距中性轴最远点有最大拉应力和最大压应力，中性轴上各点正应力为零。3梁纯弯曲时正应力计算公式 在弹性范围内，经推导可得梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力为     式中， M为作用在该截面上的弯矩（Nmm）； y为计算点到中性轴的距离（mm）；为横截面对中性轴z的惯性矩（mm4）。在中性轴上 y=0，所以s=0 ；当y=ymax

5、时，s=smax 。最大正应力产生在离中性轴最远的边缘处，    或 _横截面对中性轴z的抗弯截面模量(mm3)    计算时， M和y均以绝对值代入，至于弯曲正应力是拉应力还是压应力，则由欲求应力的点处于受拉侧还是受压侧来判断。受拉侧的弯曲正应力为正，受压侧的为负。    弯曲正应力计算式虽然是在纯弯曲的情况下导出的，但对于剪切弯曲的梁，只要其跨度L与横截面高度h之比L/h 5，仍可运用这些公式计算弯曲正应力。7.3.3惯性矩和抗弯截面模量简单截面的惯性矩和抗弯截面模量计算公式7.3.4梁纯弯曲时的强度条件对于等截面梁，弯矩最大的截面就是危险截面，其上、下边缘各点的弯曲正应力即为最大工作应力，具有最大工作应力的点一般称为危险点。梁的弯曲强度条件是：梁内危险点的工作应力不超过材料的许用应力。 运用梁的弯曲强度条件，可对梁进行强度校核、设计截面和确定许可载荷。例76在例73中的简支梁，若选用D=100mm，d=60mm的空心圆形截面钢制造，已知梁的跨度l=3m，a=