选修4445练习

1、高二数学选修试题评卷人得分一、解答题12018·广元一模选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点， 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的值2选修4-4：坐标系与参数方程选讲以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数， ），以原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）当时，曲线和相交于、两点，求以线段为直径的圆的直角坐标方程.3选修44：坐标系与参数方程

2、在平面直角坐标系中，椭圆C的参数方程为x=2cos，y=3sin，(为参数)，已知以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系.（）把椭圆C的参数方程化为极坐标方程；（）设A，B分别为椭圆C上的两点，且OAOB，求1|OA|2+1|OB|2的值.4已知点，参数，点Q在曲线C： 上.（）求在直角坐标系中点的轨迹方程和曲线C的方程；（）求PQ的最大值.5以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为 圆心、为半径.（）写出直线的参数方程和圆的极坐标方程；（）试判定直线和圆的位置关系.6已知直线的参数方程是（是参数），

3、以坐标原点为原点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）判断直线与曲线的位置关系；（2）过直线上的点作曲线的切线，求切线长的最小值.7选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程： ，曲线的参数方程： （为参数），且与有两个不同的交点.（1）写出曲线的直角坐标方程，及曲线的普通方程；（2）求实数的取值范围.8请考生在第（1）（2）题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。（1）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是=2sin，设直线l的参数方程是x=-3t+2y=4t（t为参数）（）将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程化为直角

4、坐标方程；（）判断直线l和曲线C的位置关系（2）选修4-5：不等式选讲已知不等式 |2x-a|3 的解集为 -1,2.（）求a的值；（）若|x-m|<a, 求证：|x|<|m|+1.9选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心C(2,34)，半径r=1（1）求圆C的极坐标方程；（2）若0,3，直线l的参数方程为x=tcosy=2+tsin（t为参数），点P的直角坐标为（0，2），直线l交圆C与A，B两点，求|PA|PB|PA|+|PB|的最小值10选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为

5、（为参数， ），以原点为极点， 正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求圆的直角坐标方程与直线的普通方程；（2）设直线截圆的弦长等于半径长的倍，求的值.11选修4-5 不等式选讲设函数f(x)=x+1+xa.（1）若a=3,解不等式f(x)5;（2）如果x0R,使得f(x0)2成立,求a的取值范围.12选修45；不等式选讲已知函数（）当时，解关于的不等式；（）若的解集包含，求实数的取值范围.13选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|x3|+|x+m|(xR).（）当m=1时，求不等式f(x)6的解集；（）若不等式f(x)5的解集不是空集，求参数m的取值范围.14选修4-5：不等

6、式选讲.已知函数.（1）求函数的值域；（2）若，试比较， ， 的大小.15选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|xa|.（1）若f(x)m的解集为x|1x5，求实数a，m的值；（2）当a=2且t0时，解关于x的不等式f(x)+tf(x+2t).16选修45：不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为，求实数的值.17选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=x+1.（1）解不等式2f(x)<4x2；（2）已知m+n=2(m>0,n>0)，若不等式xaf(x)1m+1n恒成立，求实数a的取值范围.18已知函数fx=x1x+2.（）若不等式fxm1有解，求实数m

7、的最大值M；（）在（）的条件下，若正实数a，b满足3a2+b2=M，证明：3a+b4.19已知函数f(x)=|2x1|+|x+1|，g(x)=|xa|+|x+a|（1）解不等式f(x)9；（2）若x1R，x2R，使g(x1)=f(x2)，求实数a的取值范围.20选修4-5：不等式选讲已知函数.(1) 当时，解不等式；(2) 求函数的最小值.21已知函数的一个零点为2.（1）求不等式的解集；（2）若直线与函数的图象有公共点，求的取值范围.评卷人得分二、填空题22圆（为参数）上的点到直线（为参数）的最大距离为_参考答案1（1）（2）【解析】试题分析：（1）将参数方程化为普通方程，再将普通方程化为极

8、坐标方程（2）将代入，可得，设两点的极坐标方程分别为，则是方程的两根，利用求解即可试题解析：（1）将方程消去参数得，曲线的普通方程为，将代入上式可得，曲线的极坐标方程为： （2）设两点的极坐标方程分别为,由消去得，根据题意可得是方程的两根， 2(1) 当时， ： ；当时， ： ， ： ;(2) .【解析】试题分析：（1）对于曲线消去参数得： ： ，或.由极坐标公式化简可得： ；（2）联立， 的方程得 ，再求得圆心为 圆方程为.试题解析：（1）对于曲线消去参数得：当时， ： ；当时， ： .对于曲线： ， ，则： .（2）当时，曲线的方程为，联立， 的方程消去，得，即， ，圆心为，即，从而所求圆

9、方程为.【点睛】本题考查极坐标方程，涉及函数与方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，具有一定的综合性，属于中等题型.在极坐标方程与直角坐标方程互化中应紧扣公式进行转化，在求弦长时应注意借助极径的几何意义，可以大大降低计算量和求解效率.弦长公式主要有：1. 2. ；3. ；4. （圆的弦长公式）；5. （开口向右的抛物线的 焦点弦弦长公式）.3（）(cos)24+(sin)23=1 （）712【解析】试题分析：（）先求得椭圆C的普通方程为x24+y23=1(cos)24+(sin)23=1. （）由（）得12=cos24+sin231|OA|2+1|

10、OB|2=112+122=cos214+sin213+cos2(1+2)4+sin2(1+2)3=13+14=712.试题解析：（）椭圆C的参数方程为x=2cos，y=3sin，(为参数)， 椭圆C的普通方程为x24+y23=1，(cos)24+(sin)23=1. （）由（）得12=cos24+sin23，可设A(1，1)， B(2，1+2)， 1|OA|2+1|OB|2=112+122=cos214+sin213+cos2(1+2)4+sin2(1+2)3 =cos214+sin213+sin214+cos213 =13+14=712.1|OA|2+1|OB|2的值是712.4（）（）【解

11、析】试题分析：（）消参得点的轨迹是上半圆： ，再利用公式求得：曲线C的直角坐标方程： ；（）所求最大值就是点到直线的距离.试题解析：（）设，则，点的轨迹是上半圆： 曲线C的直角坐标方程： 分（）PQ的最大值就是点到直线的距离，5（）（）直线和圆相交【解析】试题分析：（）根据定义可得：直线的参数方程是为参数），圆的极坐标方程是； （）求得圆心的直角坐标和直线的普通方程，利用点到直线的距离公式可得，故直线和圆相交.试题解析：（）直线的参数方程是为参数）圆的极坐标方程是。 （）圆心的直角坐标是，直线的普通方程是，圆心到直线的距离，所以直线和圆相交. 6（1）相离；（2）.【解析】试题分析：（1）利用

12、加减消元法消去，可得直线的方程为.将圆的极坐标方程展开后两边成立，转化为直角坐标方程为.利用圆心到直线的距离判断出直线和圆相离.（2）利用直线的参数方程，得到直线上任意一点的坐标，利用勾股定理求出切线长，最后利用配方法求得最小值.试题解析：（1）由直线的参数方程消去参数得的方程为.，曲线的直角坐标方程为，即.圆心到直线的距离为，直线与圆的相离.（2）直线上的点向圆引切线，则切线长为即切线长的最小值为.7（1）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程， ；（2）.【解析】试题分析：（1）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用， 进行代换即得的直角坐标方程，利用消参法将两边平方，再和另一个式子相减即

13、可，同时需注意的范围；（2）联立，得，令，利用二次函数的性质即可得到结论.试题解析：（1）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程， .（2）联立，得，易知， 为开口向下抛物线，要满足两个不同的交点，则.8（1）（）C的直角坐标方程为：x2-y2-2y=0,l的直角坐标方程得：4x+3y-8=0;（）直线l与圆C相切（2）（） a=1;（）见解析.【解析】（1）试题分析：（）两边同时乘以，利用2=x2+y2以及sin=y，可将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，利用消参法消去参数可将直线l的参数方程化为直角坐标方程；（）利用圆心到直线的距离等于半径可得直线与圆相切.试题解析：（）曲线C的极坐标

14、方程可化为：2=2sin又sin=y2=x2+y2曲线C的直角坐标方程为：x2-y2-2y=0将直线l的参数方程化为直角坐标方程得：4x+3y-8=0（）曲线C为圆，圆C的圆心坐标为（0,1），半径r=1则圆心C到直线l的距离d=|3-8|16+9=1=r直线l与圆C相切.（2）试题分析：（）由|x-m|<a，可得32x-a3，再根据|x-m|<a的解集为-1,2，可得a的值；（）由|x-m|<1以及|x|=|x-m+m|，利用绝对值三角不等式，证得要证的不等式.试题解析：（）由不等式|2x-a|3可化为-32x-a3所以a-32xa+32 a-32=-1a+32=2得a=1

15、（）若|x-m|<1,|x|=|x-m+m|x-m|+|m|<|m|+19（1）2+2(cossin)=1.；（2）24.【解析】试题分析：(1)将圆心坐标转化为直角坐标，求出圆的标准方程(x+1)2+(y1)2=1 ，再根据x=cos,y=sin,2=x2+y2 ，转化为极坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入圆的普通方程，得到t的一元二次方程，|PA|PB|=t1t2 ，|PA|+|PB|=(t1+t2) ，代入根与系数的关系，转化为三角函数求最小值.试题解析：（1）圆C的圆心为(-1,1)，直角坐标方程为(x+1)2+(y-1)2=1即x2+y2+2x-2y=-1，将2=x2

16、+y2,x=cos,y=sin代入上式，得2+2(cos-sin)=-1.（2）P点在直线l上，将x=tcosy=2+tsin代入(x+1)2+(y-1)2=1得(tcos+1)2+(tsin+1)2=1，即t2+2(sin+cos)t+1=0,设点A，B对应的参数分别为t1,t2由参数方程的几何意义知|PA|PB|=|t1t2|=1,|PA|+|PB|=-(t1+t2)=2(sin+cos)=22sin(+4),|PA|PB|PA|+|PB|=122sin(+4)24,当且仅当+4=2，即=4时取到最值，所以最小值为24.10(1)圆的直角坐标方程为；直线的普通方程为.(2) 或.【解析】试

17、题分析：（）将 参数消去可得直线的普通方程，根据 带入圆可得直角坐标系方程；（）利用弦长公式直接建立关系求解即可试题解析：（1）圆的直角坐标方程为；直线的普通方程为 （2）圆，直线，直线截圆的弦长等于圆的半径长的倍，圆心到直线的距离，解得或11（1）f(x)5的解集为32,72. （2）3a1.【解析】试题分析：(1)先化简f(x)=2-2x,x-14,-1<x<32x-2,x3，结合图像可得原不等式的解集为-32,72；（2）先将原命题转化为f(x)min,a+12-3a1.试题解析：（1）当a=3时,f(x)=x+1+x-3=2-2x,x-14,-1<x<32x-2

18、,x3. 作出图像（略）,可得不等式f(x)5的解集为-32,72.（2）因为x0R,使得f(x0)2成立,所以f(x)min2,即a+12,解得-3a1.12（）不等式的解集为 （）【解析】试题分析：（）考查零点分段讨论法解绝对值不等式，先找出零点 和 再分3段 ， ， 进行讨论，即可得出不等式的解集. （）结合零点及已知条分2段， 进行讨论，即可得出的取值范围.试题解析：（）原问题等价于若，则，解得；若，则，不符合题意，舍；若，则，解得；不等式的解集为 （） 对恒成立时， 时， 综上： 13（）x|x2或x4（）m|8m2【解析】试题分析：（）由m=1 fx=x3+x+1=22x,x14,

19、1<x32x2,x3，再利用分类讨论思想求得x|x-2或x4；（）利用绝对值三角不等式求得|x-3|+|x+m|(x-3)-(x+m)|=|m+3|f(x)min=|3+m| |m+3|5m|-8m2.试题解析：（）x|x-2或x4（）|x-3|+|x+m|(x-3)-(x+m)|=|m+3|，所以f(x)min=|3+m|所以|m+3|5，解得m|-8m2.14（1）；（2）.【解析】（1）根据函数的单调性可知，当时， .所以函数的值域.（2）因为，所以，所以.又，所以，知， ，所以，所以，所以.15（1）a=2,m=3；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据绝对值不等式的概念，

20、大于在两边，小于在中间，可得amxa+m，故am=1a+m=5，解得a=2,m=3；（2）当a=2且t0时，原不等式化为|x2+2t|x2|t，对t分成t>0,t=0两类，去绝对值，讨论得x的取值范围，用t的值来表示.试题解析：（1）由|x-a|m得a-mxa+m，所以a-m=-1a+m=5，解得a=2m=3为所求.（2）当a=2时，f(x)=|x-2|，所以f(x)+tf(x+2t)|x-2+2t|-|x-2|t，当t=0时，不等式恒成立，即xR；当t>0时，不等式x<2-2t2-2t-x-(2-x)t或2-2tx<2x-2+2t-(2-x)t或x2x-2+2t-(x

21、-2)t解得x<2-2t或2-2tx2-t2或x，即x2-t2；综上，当t=0时，原不等式的解集为R，当t>0时，原不等式的解集为x|x2-t2.16（1）解集为 （2）【解析】试题分析：（1）原不等式可化为 当时，原不等式化为；当时，原不等式化为；当时，原不等式化为.综上，原不等式的解集为；（2）.试题解析：（1）可化为，当时，原不等式化为，解得，；当时，原不等式化为，解得，；当时，原不等式化为，解得，.综上，不等式的解集为. （2）， ，依题设有，解得.17（1）x|43<x<0；（2）3a1.【解析】试题分析：（1）第（1）问，一般利用零点讨论法解双绝对值的不等式

22、.（2）第（2）问，一般先求左边的最大值a+1，再利用柯西不等式求1m+1n的最小值2，再解不等式a+12.试题解析：（1）2f(x)<4-x-2等价于2x+1+x-2<4，当x2时原不等式转化为2(x+1)+(x-2)<4，即x<43，此时空集；当-1<x<2时原不等式转化为2(x+1)-(x-2)<4，即x<0，此时-1<x<0；当x-1时原不等式转化为-2(x+1)-(x-2)<4，即x>-43，此时-43<x-1.综上可得，原不等式解集为x|-43<x<0.（2）x-a-f(x) =x-a-x+1

23、 a+1.又m+n=2(m>0,n>0)由柯西不等式，得12(1m+1n)(m+n) 12(1+1)2=2，由题意知a+12，解得-3a1.18()M=4；()证明见解析.【解析】试题分析：()原问题等价于fxmaxm-1.由绝对值三角不等式可得x-1-x+2=3，则m-13，实数m的最大值M=4.()根据()知正实数a，b满足3a2+b2=4，由柯西不等式可知3a2+b23+13a+b2，即3a+b4(当且仅当a=b=1时取“=”).试题解析：()若不等式fxm-1有解，只需fx的最大值fxmaxm-1即可.因为x-1-x+2x-1-x+2=3，所以m-13，解得-2m4，所以实数m的最大值M=4.()根据()知正实数a，b满足3a2+b2=4，由柯西不等式可知3a2+b23+13a+b2，所以，3a+b216，因为a，b均为正实数，所以3a+b4(当且仅当a=b=1时取“=”).19（1）3,3；（2）,3434,+【解析】试题分析：（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求；（2）x1R，x2R，使g(x1)=f(x2)等价于函数g(x)的值域是函