一阶倒立摆观测器

1、姓名：戴鹏 指导老师：胡立坤 成绩：学院：电气工程学院 专业：自动化 班级：自093 -年-月-日实验内容：一阶倒立摆含观测器的状态反馈控制系统综合与设计 其他组员：黄育尚【实验时间】 2013年1月18日星期五【实验地点】综合楼702【实验目的】1. 理解并掌握线性状态反馈控制的原理和方法；2. 理解并掌握线性观测器的设计方法；3. 练习控制性能的比较与评估的方法。【实验设备与软件】 倒立摆实验平台 MATLAB/Simulink【实验原理】 1.被控对象模型极其线性化。 图一直线一阶倒立摆系统图参数大小摆杆质量m0.109kg小车质量M1.096kg摆杆转动轴心到摆杆质心的长度l0.25m

2、摆杆绕其重心的转动惯量J0.0034kg.m2摆杆与小车间的摩擦系数b10.001N.m.s.rad-1小车水平运动的摩擦系数b20.1N.m.s.m-1摆杆与垂直向上的夹角2.分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程：由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式：即：把这个等式代入式(3-1)中，就得到系统的第一个运动方程：为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程： 力矩平衡方程如下：注意：此方程中力矩的方向，由于，故等式前面有负号。 合并这两个方程，约去和，得到第二个运动方程： 设（是摆杆与垂直向上方向之间的夹角），假设与1（单位是弧度）相比很

3、小，即，则可以进行近似处理：。用来代表被控对象的输入力，线性化后两个运动方程如下： 对式(3-9)进行拉普拉斯变换，得到 注意：推导传递函数时假设初始条件为0。 由于输出为角度，求解方程组的第一个方程，可以得到： 或 如果令，则有：把上式代入方程组的第二个方程，得到： 整理后得到传递函数： 其中 设系统状态空间方程为：方程组 对解代数方程，得到解如下：整理后得到系统状态空间方程：代入倒立摆系统的参数z=0000100000029.40010z+0130vY=10000010z+00v判断系统能控性和能观性在MATLAB中，可以利用ctrb()和obsv()函数直接求出能控性和能观性矩阵>

4、> A=0 1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 29.4 0;B=0;1;0;3;C=1 0 0 0;0 0 1 0;D=0;0;Uc=ctrb(A,B);rc=rank(Uc);n=size(A);if rc=n disp('system is controlled.')elseif rc<n disp('system is uncontrolled.') endVo=obsv(A,C);ro=rank(Vo);if ro=n disp('system is observable.')elseif ro=n disp

5、('system is no observable.')end运行情况如下：判断系统的稳定性：>> A=0 1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 29.4 0;>> B=0;1;0;3;>> C=1 0 0 0;0 0 1 0;>> D=0;0;Uc=ctrb(A,B);rc=rank(Uc);>> P=poly(A),v=roots(P)特征值为0（二重），极点为5.4222，-5.4222，显然，其中一个极点在右半平面，该系统不稳定。3 系统设计 极点配置与控制器设计极点配置的方法就是通过一个适当的状

6、态反馈增益矩阵的状态反馈方法 ,将闭环系统的极点配置到任意期望的位置。，其中x是状态变量（n维），u是控制信号，这里选取控制信号为，该方程的解为，系统的稳态响应和瞬态响应特性由矩阵 A - B K的特征决定。，闭环系统的方程为，选取所希望的极点值为，设计状态反馈阵时，要使系统的极点设计成具有两个主导极点，两个非主导极点，这样就可以用二阶系统的分析方法进行参数的确定。最大超调量小于等于5%，调节时间为1.5S，运用超调量的计算公式，%=e-1-2*100%，其中为阻尼系数，有该公式可求得，阻尼系数=0.69，小于1，是欠阻尼。 ts=3n，可以求得2.17则极点公式为p1,2=-+i1-2，得到

7、两个共轭极点为.-2±2.098i配置非主导极点p3=-10，p4=-10.运用matlab算出k值，程序如下：>> A=0 1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 29.4 0;>> B=0;1;0;3;>> C=1 0 0 0;0 0 1 0;>> D=0;0;Uc=ctrb(A,B);rc=rank(Uc);>> rc=rank(ctrb(A,B);>> p=-2+2.098j,-2-2.098j,-10,-10； >> K=acker(A,B,p)运行结果：在matlab上用siu

8、mlink搭建仿真程序如下：仿真结果如下：然后到实验室进行实时控制，利用如下实施控制模型：控制效果如下：无干扰：有干扰：降维观测器的设计：在Matlab中的M文件里输入下列程序，求出降维观测器有待设计的矩阵H、T、F、L 。程序如下：>> spole=-4+2.0981*i;-4-2.0981*ispole = -4.0000 + 2.0981i -4.0000 - 2.0981i>> H=place(A11,A21,spole);? Error using => placeCan't place eigenvalues there.>> sp

9、ole=-4+2.0981*j;-4-2.0981*jspole = -4.0000 + 2.0981i -4.0000 - 2.0981i>> spole=-4+2.0981*j;-4-2.0981*jspole = -4.0000 + 2.0981i -4.0000 - 2.0981i>> H=place(A11,A21,spole);? Error using => placeCan't place eigenvalues there.>> A11=0 0;1 0;A21=0 0; 0 29.4;>> spole=-4+2.0

10、981*j;-4-2.0981*jspole = -4.0000 + 2.0981i -4.0000 - 2.0981i>> H=place(A11,A21,spole);? Error using => placeCan't place eigenvalues there.>> A11=0 0;0 0;>> A21=1 0;0 1A21 = 1 0 0 1>> spole=-4+2.0981*j;-4-2.0981*jspole = -4.0000 + 2.0981i -4.0000 - 2.0981i>> H=place(A11,A21,spole)H = 4.0000 2.0981 -2.0981 4.0000>> B11=1 ;3;B22=0;0;>> T=A11-H*A21 ; F=B11-H*B22;>> T=A11-H*A21 ; F=B11-H*B22;>> >> A12=0 0;0 29.4A12 = 0 0 0 29.4000>> A22=0 0;0 0A22 = 0