嘉兴一中2012届高三10月月考卷 数学-理

嘉兴一中2012届高三10月月考卷数学理一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设集合A={x|x²3x+2=0}，B={x|x²2x3=0}，则A∩B=（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.∅2.若复数z满足|z1|=|z+1|，则z在复平面内对应的点位于（）A.实轴上B.虚轴上C.直线y=x上D.直线y=x上3.已知等差数列{an}的前三项分别为1，3，5，则该数列的公差为（）A.1B.2C.3D.44.设函数f(x)=x²2x+1，则f(x)的最小值为（）A.0B.1C.1D.25.在三角形ABC中，若a=3，b=4，cosA=3/5，则sinB的值为（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/36.若向量a=(2，1)，b=(1，2)，则2a+3b的模长为（）A.5B.10C.15D.207.已知函数g(x)=lg(x²3x+2)，则g(x)的定义域为（）A.(1，2)B.[1，2]C.(1，+∞)D.(∞，1)∪(2，+∞)8.若直线y=kx+b与圆x²+y²=1相切，则k²+b²的值为（）A.1B.2C.3D.49.在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AD1与BC1所成角的余弦值为（）A.1/2B.1/√2C.√2/2D.√3/210.设函数h(x)=e^xx1，则h(x)在区间（0，+∞）上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.先单调递增后单调递减D.先单调递减后单调递增二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.若等比数列{bn}满足b1+b2=6，b1b2=9，则b1=______，b2=______。12.设函数f(x)=x²+ax+1（a为常数），若f(x)在区间（1，1）上单调递增，则a的取值范围为______。13.在三角形ABC中，已知sinA+sinB=2sinC，则三角形ABC的形状为______。14.已知点P(2，1)在直线y=3x5上，则直线y=3x+b与直线y=3x5平行，则b的值为______。15.设平面向量m=(2，1)，n=(1，2)，则2m+3n=______。三、解答题（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）已知数列{cn}满足c1=1，cn+1=2cn+1（n为正整数），求证：数列{cn+1/cn}为等比数列。17.（本小题满分12分）设函数f(x)=x²2ax+a²+1（a为常数），讨论f(x)在区间（∞，+∞）上的单调性。18.（本小题满分12分）在三角形ABC中，已知a=3，b=4，cosB=3/5，求三角形ABC的面积。19.（本小题满分12分）已知直线y=kx+1与圆x²+(y1)²=4相交，求直线被圆截得的线段长度的取值范围。20.（本小题满分13分）设函数一、选择题答案：1.A2.A3.B4.B5.B6.B7.D8.A9.C10.A二、填空题答案：11.3，3或9，112.a≥213.直角三角形14.1515.(7，4)三、解答题答案：16.证明：由题意得cn+1=2cn+1，则cn+2=2cn+1+1=2(2cn+1)+1=4cn+3，故cn+2/cn+1=(4cn+3)/(2cn+1)=2+3/(2cn+1)。因为cn≠0，所以cn+1/cn=2+1/cn，故cn+2/cn+1=2+3/(2cn+1)=2+3/2(cn+1/cn)=2+3/2×(2+1/cn)=4+3/cn，即cn+2/cn+1=4(cn+1/cn)+3。所以数列{cn+1/cn}为等比数列，公比为4。17.解：f(x)的导数为f'(x)=2x2a。当a=0时，f'(x)=2x，f(x)在区间（∞，0）上单调递减，在区间（0，+∞）上单调递增；当a>0时，f'(x)=0得x=a，f(x)在区间（∞，a）上单调递减，在区间（a，+∞）上单调递增；当a<0时，f'(x)=0得x=a，f(x)在区间（∞，a）上单调递增，在区间（a，+∞）上单调递减。18.解：由余弦定理得cosB=(a²+c²b²)/2ac，代入a=3，b=4，cosB=3/5，得c²=16/5，c=4/√5。三角形ABC的面积S=1/2×a×c×sinB=1/2×3×4/√5×4/5=24/5√5。19.解：直线y=kx+1与圆x²+(y1)²=4相交，即x²+(kx+11)²=4，化简得(k²+1)x²=4，解得x=±2/√(k²+1)。线段长度d=2×|2/√(k²+1)|=4/√(k²+1)。由于k²≥0，故0<d≤2，即线段长度的取值范围为(0，2]。20.解：设函数h(x)=e^xx1，h'(x)=e^x1。当x>0时，h'(x)>0，h(x)单调递增；当x<0时，h'(x)<0，h(x)单调递减。故h(x)在区间（0，+∞）上单调递增。基础知识部分：1.集合与函数：集合的交集、函数的定义域和值域。2.复数：复数的模、复平面内的几何位置。3.数列：等差数列、等比数列的通项公式和性质。4.三角函数：三角函数的值域、诱导公式、和差化积。5.向量：向量的线性运算、向量的模。综合运用部分：1.解答题：数列的性质证明、函数的单调性、余弦定理的应用、直线与圆的位置关系、函数的单调性。2.选择题和填空题：基础知识点的灵活运用，如集合运算、复数运算、数列性质、三角函数值域、向量运算等。示例：1