九年级下册圆形拔高习题较难及难题含解析

1、九年级下册圆形拔高习题（中等及较难）一、选择题1、如图，RtABC中，ABBC，AB=6，BC=4，P是ABC内部的一个动点，且满足PAB=PBC，则线段CP长的最小值为( )A . B .2 C . D .2、如图，O是ABC的外接圆，BOC=3AOB，若ACB=20，则BAC的度数是( )A .120 B .80 C .60 D .303、如图，AB为O的直径，点C在O上，若OCA=50，AB=4，则的长为( )A . B . C . D .4、如图所示，AB是O的直径，点C为O外一点，CA，CD是O的切线，A，D为切点，连接BD，AD若ACD=30，则DBA的大小是( )A .15 B

2、.30 C .60 D .755、如图，圆O是RtABC的外接圆，ACB=90，A=25，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则D的度数是( )A .25 B .40 C .50 D .656、如图，在O中，AB是直径，点D是O上一点，点C是弧AD的中点，弦CEAB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC给出下列结论：BAD=ABC；AD=CB；点P是ACQ的外心；GP=GD；CBGD其中正确结论的序号是（）ABCD7、一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于( )A .21 B .20 C .19 D .188、

3、如图，ABC是圆O的内接三角形，且ABAC，ABC和ACB的平分线，分别交圆O于点D，E，且BD=CE，则A等于（）A90B60C45D309、如图，半径为5的O中，弦AB，CD所对的圆心角分别是AOB，COD已知AB=8，AOB+COD=180，则弦CD的弦心距等于（）AB3CD410、如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，ODAC于D，过点O作OEAC交半圆O于点E，过点E作EFAB于F，若AC=4，则OF的长为( )A .1 B . C .2 D .411、如图，正方形ABCD的边长为1，将长为1的线段QR的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动如果点Q从点A出发，按ABCDA的方向滑动到A停

4、止，同时点R从点B出发，按BCDAB的方向滑动到B停止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形面积为（）AB4-CD二、填空题12、如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB=4，CBA=30，点D在AO上运动，点E与点D关于AC对称：DFDE于点D，并交EC的延长线于点F，下列结论：CE=CF；线段EF的最小值为；当AD=1时，EF与半圆相切；当点D从点A运动到点O时，线段EF扫过的面积是4其中正确的序号是_13、如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60得到线段AQ，连接BQ若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为_.14、已知正三角形的面

5、积是cm，则正三角形外接圆的半径是_cm15、如图，四边形ABCD为O的内接四边形，已知C=D，则AB与CD的位置关系是_16、如图，四边形ABCD内接于O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若P=40，则D的度数为_.三、解答题17、如图，圆心角AOB=120，弦AB=2cm（1）求O的半径r；（2）求劣弧的长（结果保留）18、在ABC中，CE，BD分别是边AB，AC上的高，F是BC边上的中点（1）指出图中的一个等腰三角形，并说明理由（2）若A=x，求EFD的度数（用含x的代数式表达）（3）猜想ABC和EDA的数量关系，并证明19、如图，直线AB经过O上的点C，直线AO与O交于

6、点E和点D，OB与OD交于点F，连接DF，DC已知OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6（1）求证：直线AB是O的切线；FDC=EDC；（2）求CD的长.20、如图，AB是O的直径，点C、D在O上，A=2BCD，点E在AB的延长线上，AED=ABC（1）求证：DE与O相切；（2）若BF=2，DF=，求O的半径21、如图，在ABC中，C=90，BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F（1）试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留）22、如图1，在ABC中，点D在边B

7、C上，ABC：ACB：ADB=1:2:3，O是ABD的外接圆（1）求证：AC是O的切线（2）当BD是O的直径时（如图2），求CAD的度数23、如图，AB为O的直径，点E在O上，C为的中点，过点C作直线CDAE于D，连接AC，BC.（1）试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AC=，求AB的长。24、如图，在BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的O与CE相切于点D，ADOC，点F为OC与O的交点，连接AF（1）求证：CB是O的切线；（2）若ECB=60，AB=6，求图中阴影部分的面积25、已知，如图，AB为O的直径，PD切O于点C，与AB的延长线交于点D，DEPO交P

8、O延长线于点E，连接PA，且EDB=EPA（1）求证：PA是O的切线；（2）若PA=6，DA=8，求O的半径26、已知：如图，O的半径为5，P为O外一点，PB、PD与O分别交于点A、B和点C、D，且PO平分BPD（1）求证：=；（2）当PA=1，BPO=45时，求弦AB的长27、如图，点O为RtABC斜边AB上一点，以OA为半径的O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD（1）求证：AD平分BAC；（2）若BAC=60，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留）28、如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD=AB，AD，BC的延长线相交于点E.（1）求证：AD是半圆O的切线；（

9、2）连结CD，求证：A=2CDE；（3）若CDE=27，OB=2，求的长.29、如图， AB为O的直径，C是O 上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AEDC，垂足为E，F是AE与O的交点，AC平分BAE（1）求证：DE是O的切线；（2）若AE=6，D=30，求图中阴影部分的面积30、如图，O是ABC的外接圆，AE平分BAC交O于点E，交BC于点D，过点E做直线lBC（1）判断直线l与O的位置关系，并说明理由；（2）若ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长31、定义：对于数轴上的任意两点A，B分别表示数x1，x2，用|x1

10、-x2|表示他们之间的距离；对于平面直角坐标系中的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）我们把|x1-x2|+|y1-y2|叫做A，B两点之间的直角距离，记作d（A，B）（1）已知O为坐标原点，若点P坐标为（-1，3），则d（O，P）=_；（2）已知C是直线上y=x+2的一个动点，若D（1，0），求点C与点D的直角距离的最小值；若E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，请直接写出点C与点E的直角距离的最小值32、正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB的中点，连接EF（1）如图1，若点G是边BC的中点，连接FG，则EF与FG关系为：_；（2）如图2，若点P为BC延长线上一动点，连

11、接FP，将线段FP以点F为旋转中心，逆时针旋转90，得到线段FQ，连接EQ，请猜想BF、EQ、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论（3）若点P为CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，在图3中补全图形，并直接写出BF、EQ、BP三者之间的数量关系：_33、如图，O中，FG、AC是直径，AB是弦，FGAB，垂足为点P，过点C的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，O的半径为（1）分别求出线段AP、CB的长；（2）如果OE=5，求证：DE是O的切线；（3）如果tanE=，求DC的长。34、如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形

12、ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE点F是对角线BD上一动点（点F不与点B、D重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60得到线段AM，连接FM（1）求AO的长；（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：ACM=30；（3）连接EM，若AEM的面积为40，请画出图形，并直接写出AFM的周长35、如图，AB是O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CEAD，交AD的延长线于点E（1）求证：CE是O的切线；（2）判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由36、如图，已知直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径，点C是O上一点，且AC平分PAE，过C作CDP

13、A，垂足为D.（1）求证：CD为O的切线；（2）若DC+DA=6，O的直径为10，求弦AB的长。37、AB为O直径，BC为O切线，切点为B，CO平行于弦AD，作直线DC求证：DC为O切线；若ADOC=8，求O半径r38、如图，ABC内接于O，AB为直径，E为AB延长线上的点，作ODBC交EC的延长线于点D，连接AD（1）求证：AD=CD；（2）若DE是O的切线，CD=3，CE=2，求tanE和cosABC的值九年级下册圆形拔高习题（较难及难题）的答案和解析一、选择题1、答案：B试题分析：首先证明点P在以AB为直径的O上，连接OC与O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题。解：

14、ABC=90，ABP+PBC=90，PAB=PBC，BAP+ABP=90，APB=90，点P在以AB为直径的O上，连接OC交O于点P，此时PC最小，在RTBCO中，OBC=90，BC=4，OB=3，OC=5，PC=OC=OP=5-3=2PC最小值为2故选：B2、答案：C试题分析：由ACB=20，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得AOB=2ACB=40，然后由，BOC=3AOB，可求BOC=120，最后再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得BAC=BOC=60解：ACB=20，AOB=2ACB=40，BOC=3AOB，BOC=120，BAC=BOC=60故选：C3、答案：B试题分析

15、：直接利用等腰三角形的性质得出A的度数，再利用圆周角定理得出BOC的度数，再利用弧长公式求出答案。解：OCA=50，OA=OC，A=50，BOC=100，AB=4，BO=2，的长为：=故选：B4、答案：D试题分析：首先连接OD，由CA，CD是O的切线，ACD=30，即可求得AOD的度数，又由OB=OD，即可求得答案解：连接OD，CA，CD是O的切线，OAAC，ODCD，OAC=ODC=90，ACD=30，AOD=360-C-OAC-ODC=150，OB=OD，DBA=ODB=AOD=75故选：D5、答案：B试题分析：首先连接OC，由A=25，可求得BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OCCD

16、，继而求得答案。解：连接OC，圆O是RtABC的外接圆，ACB=90，AB是直径，A=25，BOC=2A=50，CD是圆O的切线，OCCD，D=90-BOC=40故选：B6、答案：C试题分析：由于与不一定相等，根据圆周角定理可知错误；由于与不一定相等，那么与也不一定相等，根据圆心角、弧、弦的关系定理可知错误；先由垂径定理得到A为的中点，再由C为的中点，得到=，根据等弧所对的圆周角相等可得出CAP=ACP，利用等角对等边可得出AP=CP，又AB为直径得到ACQ为直角，由等角的余角相等可得出PCQ=PQC，得出CP=PQ，即P为直角三角形ACQ斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心，可知正确；连

17、接OD，利用切线的性质，可得出GPD=GDP，利用等角对等边可得出GP=GD，可知正确；由于与不一定相等，而由垂径定理可得出=，则与不一定相等，GDA与BCE不一定相等，又BCE即PCQ=PQC，所以GDA与PQC不一定相等，可知错误试题解析：在O中，AB是直径，点D是O上一点，点C是弧AD的中点，=，BADABC，故错误；，+，即，ADBC，故错误；弦CEAB于点F，A为的中点，即=，又C为的中点，=，=，CAP=ACP，AP=CPAB为圆O的直径，ACQ=90，PCQ=PQC，PC=PQ，AP=PQ，即P为RtACQ斜边AQ的中点，P为RtACQ的外心，故正确；连接OD，则ODGD，OAD

18、=ODA，ODA+GDP=90，EPA+FAP=FAP+GPD=90，GPD=GDP；GP=GD，故正确；CEAB，=，GDABCE，又BCE=PQC，GDAPQC，CB与GD不平行，故错误综上可知，正确的结论是，一共2个故选：C7、答案：D试题分析：首先根据题意，设AD=x，则BD=8-x，由切线长定理得AD=AF=x，BD=BE=8-x，可证明四边形OECF为正方形，则CE=CF=1，再由三角形的周长公式求出这个三角形周长解：如图，设AD=x，则BD=10-x，O是ABC内切圆，AD=AF=x，BD=BE=8-x，C=OFC=OEC=90，OE=OF，四边形OECF为正方形，CE=CF=1

19、，这个三角形周长：2x+2（8-x）+2=18故选：D.8、答案：B试题分析：连接AD、BE，求出弧BD=弧CE，推出BAD=EBC，推出CAB=ABD+ABE，求出CAB=ABD+ACE，根据角平分线性质求出ABC+ACB=2CAB，根据三角形的内角和定理得出3CAB=180，求出即可连接AD、BE，BD=CE弧BD=弧CE，BAD=EBC，BAD=CAD+CAB，EBC=ABE+ABD+CBD，CAD+CAB=ABE+ABD+CBD，CAD=CBD（同圆中，同弧所对的圆周角相等），CAB=ABD+ABE，ABE=ACE（同圆中，同弧所对的圆周角相等），CAB=ABD+ACE（等量代换）BD

20、、CE分别平分ABC、ACB，ABD=ABC，ACE=ACBCAB=（ABC+ACB）ABC+ACB=2CABCAB+ABC+ACB=180，CAB+2CAB=180，3CAB=180CAB=60故选C9、答案：D试题分析：作OFDC于F，作直径DE，连结CE，先由AOB+COD=180，及COE+COD=180，利用等角的补角相等得到：AOB=COE，进而由在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等得到：，然后由等弧所对的弦相等可得：CE=AB=8，然后由OFDC，根据垂径定理得DF=CF，然后由OD=OE，可得OF为DCE的中位线，然后根据三角形中位线性质得到：OF=CE=4，即得到弦CD的弦心距

21、试题解析：作OFDC于F，作直径DE，连结CE，如图，AOB+COD=180，而COE+COD=180，AOB=COE，CE=AB=8，OFCD，DF=CF，而OD=OE，OF为DCE的中位线，OF=CE=4故选：D10、答案：C试题分析：根据垂径定理求出AD，证ADOOFE，推出OF=AD，即可求出答案。解：ODAC，AC=4，AD=CD=2，ODAC，EFAB，ADO=OFE=90，OEAC，DOE=ADO=90，DAO+DOA=90，DOA+EF=90，DAO=EOF，在ADO和OFE中，ADOOFE（AAS），OF=AD=2，故选：C.11、答案：D试题分析：根据直角三角形的性质，斜边

22、上的中线等于斜边的一半，可知：点M到正方形各顶点的距离都为0.5，故点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以0.5为半径的四个扇形，点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积试题解析：根据题意得点M到正方形各顶点的距离都为0.5，点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以0.5为半径的四个扇形，点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积正方形ABCD的面积为11=1，4个扇形的面积为4=，点M所经过的路线围成的图形的面积为1-=故选：D二、填空题12、答案：试题分析：（1）由点E与点D关于AC对称可得CE=CD，再根据DFDE即

23、可证到CE=CF（2）根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CDAB时CD最小，由于EF=2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值（3）连接OC，易证AOC是等边三角形，AD=OD，根据等腰三角形的“三线合一”可求出ACD，进而可求出ECO=90，从而得到EF与半圆相切（4）首先根据对称性确定线段EF扫过的图形，然后探究出该图形与ABC的关系，就可求出线段EF扫过的面积试题解析：连接CD，如图1所示点E与点D关于AC对称，CE=CDE=CDEDFDE，EDF=90E+F=90，CDE+CDF=90F=CDFCD=CF，CE=CD=CF故正确当CDAB时，如图2所示AB是半圆的直径，ACB=9

24、0AB=4，CBA=30，CAB=60，AC=2，BC=2CDAB，CBA=30，CD=BC=根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为CE=CD=CF，EF=2CD线段EF的最小值为2故错误当AD=1时，连接OC，如图3所示OA=OC，CAB=60，OAC是等边三角形CA=CO，ACO=60AO=2，AD=1，DO=1AD=DO，ACD=OCD=30，点E与点D关于AC对称，ECA=DCA，ECA=30，ECO=90，OCEF，EF经过半径OC的外端，且OCEF，EF与半圆相切故正确点D与点E关于AC对称，点D与点F关于BC对称，当点D从点A运动到点O时，点

25、E的运动路径AM与AO关于AC对称，点F的运动路径NG与AO关于BC对称EF扫过的图形就是图5中阴影部分S阴影=2SAOC=2ACBC=2故错误故答案为13、答案：24+9试题分析：连结PQ，如图，根据等边三角形的性质得BAC=60，AB=AC，再根据旋转的性质得AP=PQ=6，PAQ=60，则可判断APQ为等边三角形，所以PQ=AP=6，接着证明APCABQ得到PC=QB=10，然后利用勾股定理的逆定理证明PBQ为直角三角形，再根据三角形面积公式，利用=+进行计算。解：连结PQ，如图，ABC为等边三角形，BAC=60，AB=AC，线段AP绕点A顺时针旋转60得到线段AQ，AP=PQ=6，PA

26、Q=60，APQ为等边三角形，PQ=AP=6，CAP+BAP=60，BAP+BAQ=60，CAP=BAQ，在APC和ABQ中，APCABQ，PC=QB=10，在BPQ中，=64，=36，=100，而64+36=100，+=，PBQ为直角三角形，BPQ=90，=+=68+=24+9故答案为：24+914、答案：试题分析：如图，O为等边ABC的外接圆，设O的半径为r，作AHBC于H，根据等边三角形的性质得BH=CH，BAH=30，利用垂径定理的推理可判断点O在AH上，连结OB，则BOH=2BAO=60，利用含30度的直角三角形三边的关系可得OH=OB=r，BH=OH=r，则BC=2BH=r，然后根

27、据三角形面积公式得到（r+r）r=，再解方程即可试题解析：如图，O为等边ABC的外接圆，设O的半径为r，作AHBC于H，ABC为等边三角形，AHBC，BH=CH，BAH=30，点O在AH上，连结OB，则BOH=2BAO=60，OH=OB=r，BH=OH=r，BC=2BH=r，正三角形的面积是cm，AHBC=，即（r+r）r=，r=1，即正三角形外接圆的半径是1cm故答案为115、答案：ABCD试题分析：由圆内接四边形的对角互补的性质以及等角的补角相等求解即可。解：四边形ABCD为O的内接四边形，A+C=180又C=D，A+D=180ABCD故答案为：ABCD16、答案：115试题分析：根据过C

28、点的切线与AB的延长线交于P点，P=40，可以求得OCP和OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得D的度数，本题得以解决.解：连接OC，如图所示，由题意可得，OCP=90，P=40，COB=50，OC=OB，OCB=OBC=65，四边形ABCD是圆内接四边形，D+ABC=180，D=115，故答案为：115.三、解答题17、答案：（1）2cm（2）cm试题分析：（1）作OCAB于C，利用垂径定理得到直角三角形，解此直角三角形求得圆的半径即可；（2）利用上题求得的圆的半径，将其代入弧长的公式求得弧长即可。解：（1）作OCAB于C，则AC=AB=cmAOB=120，OA=OBA=30在R

29、tAOC中，r=OA=2cm（2）劣弧的长为：rcm18、答案：试题分析：（1）根据直角三角形的性质得到EF=BC，DF=BC，等量代换即可；（2）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质计算；（3）根据圆内接四边形的性质解答试题解析：（1）DEF是等腰三角形CE，BD分别是边AB，AC上的高，F是BC边上的中点，EF=BC，DF=BC，EF=DF，DEF是等腰三角形；（2）FE=FB，FD=FC，FEB=FBE，FDC=FCD，FEB+FDC=FBE+FCD=180-A=180-x，AED+ADE=180-A=180-x，FED+FDE=360-（180-x）-（180-x）=2x，EFD=1

30、80-2x；（3）ABC=EDABEC=BDC=90，B、E、D、C四点共圆，ABC=EDA19、答案：（1）证明见解析过程（2）试题分析：（1）欲证明直线AB是O的切线，只要证明OCAB即可首先证明OCDF，再证明FDC=OCD，EDC=OCD即可（2）作ONDF于N，延长DF交AB于M，在RTCDM中，求出DM、CM即可解决问题.（1）证明：连接OCOA=OB，AC=CB，OCAB，点C在O上，AB是O切线证明：OA=OB，AC=CB，AOC=BOC，OD=OF，ODF=OFD，AOB=ODF+OFD=AOC+BOC，BOC=OFD，OCDF，CDF=OCD，OD=OC，ODC=OCD，F

31、DC=EDC（2）作ONDF于N，延长DF交AB于MONDF，DN=NF=3，在RTODN中，OND=90，OD=5，DN=3，ON=4，OCM+CMN=180，OCM=90，OCM=CMN=MNO=90，四边形OCMN是矩形，ON=CM=4，MN=OC=5，在RTCDM中，DMC=90，CM=4，DM=DN+MN=8，CD=.20、答案：（1）证明见解析（2）5试题分析：（1）连接OD，由AB是O的直径，得到ACB=90，求得A+ABC=90，等量代换得到BOD=A，推出ODE=90，即可得到结论；（2）连接BD，过D作DHBF于H，由弦且角动量得到BDE=BCD，推出ACF与FDB都是等腰

32、三角形，根据等腰直角三角形的性质得到FH=BH=BF=1，则FH=1，根据勾股定理得到HD=3，然后根据勾股定理列方程即可得到结论解：（1）证明：连接OD，AB是O的直径，ACB=90，A+ABC=90，BOD=2BCD，A=2BCD，BOD=A，AED=ABC，BOD+AED=90，ODE=90，即ODDE，DE与O相切；（2）解：连接BD，过D作DHBF于H，DE与O相切，BDE=BCD，AED=ABC，AFC=DBF，AFC=DFB，ACF与FDB都是等腰三角形，FH=BH=BF=1，则FH=1，HD=3，在RtODH中，+=，即+=，OD=5，O的半径是521、答案：（1）BC与O相切

33、，证明见解析（2）2-试题分析：（1）连接OD，证明ODAC，即可证得ODB=90，从而证得BC是圆的切线；（2）在直角三角形OBD中，设OF=OD=x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，直角三角形ODB的面积减去扇形DOF面积即可确定出阴影部分面积。解：（1）BC与O相切；证明：连接ODAD是BAC的平分线，BAD=CAD又OD=OA，OAD=ODACAD=ODAODACODB=C=90，即ODBC又BC过半径OD的外端点D，BC与O相切；（2）设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2，根据勾股定理得：=+，即=+12，解得：x=2，即

34、OD=OF=2，OB=2+2=4，RtODB中，OD=OB，B=30，DOB=60，=，则阴影部分的面积为：-=22-=2-22、答案：（1）证明见解析过程（2）22.5试题分析:（1）连接AO，延长AO交O于点E，则AE为O的直径，连接DE，由已知条件得出ABC=CAD，由圆周角定理得出ADE=90，证出AED=ABC=CAD，求出EAAC，即可得出结论；（2）由圆周角定理得出BAD=90，由角的关系和已知条件得出ABC=22.5，由（1）知：ABC=CAD，即可得出结果.解：（1）证明：连接AO，延长AO交O于点E，则AE为O的直径，连接DE，如图所示：ABC：ACB：ADB=1：2：3，

35、ADB=ACB+CAD，ABC=CAD，AE为O的直径，ADE=90，EAD=90-AED，AED=ABD，AED=ABC=CAD，EAD=90-CAD，即EAD+CAD=90，EAAC，AC是O的切线；（2）BD是O的直径，BAD=90，ABC+ADB=90，ABC：ACB：ADB=1：2：3，4ABC=90，ABC=22.5，由（1）知：ABC=CAD，CAD=22.5.23、答案：（1）证明见解析（2）3试题分析：（1）连接OC，由C为的中点，得到1=2，等量代换得到2=ACO，根据平行线的性质得到OCCD，即可得到结论；（2）连接CE，由勾股定理得到CD=，根据切割线定理得到=ADDE

36、，根据勾股定理得到CE= =，由圆周角定理得到ACB=90，即可得到结论。解：（1）相切，连接OC，C为的中点，1=2，OA=OC，1=ACO，2=ACO，ADOC，CDAD，OCCD，直线CD与O相切；（2）连接CE，AD=2，AC=，ADC=90，CD=，CD是O的切线，=ADDE，DE=1，CE=，C为的中点，BC=CE=，AB为O的直径，ACB=90，AB=324、答案：（1）证明见解析（2）试题分析:（1）欲证明CB是O的切线，只要证明BCOB，可以证明CDOCBO解决问题（2）首先证明=，然后利用扇形面积公式计算即可。解：（1）证明：连接OD，与AF相交于点G，CE与O相切于点D，

37、ODCE，CDO=90，ADOC，ADO=1，DAO=2，OA=OD，ADO=DAO，1=2，在CDO和CBO中，CDOCBO，CBO=CDO=90，CB是O的切线（2）由（1）可知3=BCO，1=2，ECB=60，3=12ECB=30，1=2=60，4=60，OA=OD，OAD是等边三角形，AD=OD=OF，1=ADO，在ADG和FOG中，ADGFOG，SADG=SFOG，AB=6，O的半径r=3，=25、答案：试题分析：（1）欲证明PA是O的切线，只需推知PAD=90即可；通过相似三角形APOEDO的对应角相等证得结论即可；（2）在直角PAD中，由PA与DA的长，利用勾股定理求出PD的长，

38、由切线长定理得到PC=PA，由PD-PC求出CD的长，在直角OCD中，设OC=r，则有OD=8-r，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解得到r的值，即为圆的半径试题解析：（1）证明：EDB=EPA，DEPO，EDO=APO，DEO=90又POA=DOE，APOEDO，PAO=DEO=90又OA是半径，PA是O的切线；（2）在RtPAD中，若PA=6，DA=8，根据勾股定理得：PD=10，PD与PA都为圆的切线，PC=PA=6，DC=PD-PC=10-6=4，在RtCDO中，设OC=r，则有DO=8-r，根据勾股定理得：（8-r）2=r2+42，解得：r=3，则圆的半径为326、答案：试题

39、分析：（1）作OEAB于E，OFCD于F，连结OB、OD，如图，根据角平分线的性质得OE=OF，根据垂径定理得AE=BE，CF=DF，则可利用“HL”证明RtOBERtODF，得到BE=DF，则AB=CD，根据圆心角、弧、弦的关系得到=，所以=；（2）在RtPOE中，由于BPO=45，则可判断POE为等腰直角三角形，所以OE=PE=1+AE，则OE=1+BE，然后在RtBOE中根据勾股定理得（1+BE）2+BE2=52，解方程求出BE即可得到AB试题解析：（1）证明：作OEAB于E，OFCD于F，连结OB、OD，如图，PO平分BPD，OEAB，OFCD，OE=OF，AE=BE，CF=DF，在R

40、tOBE和RtODF中，RtOBERtODF，BE=DF，AB=CD，=，+=+，即=；（2）在RtPOE中，BPO=45，POE为等腰直角三角形，OE=PE=PA+AE=1+AE，而AE=BE，OE=1+BE，在RtBOE中，OE2+BE2=OB2，（1+BE）2+BE2=52，解得BE=-4（舍去）或BE=3，AB=2BE=627、答案：（1）见解析（2）试题分析：（1）由RtABC中，C=90，O切BC于D，易证得ACOD，继而证得AD平分CAB；（2）连接ED，根据（1）中ACOD和菱形的判定与性质得到四边形AEDO是菱形，则AEMDMO，则图中阴影部分的面积=扇形EOD的面积。（1）

41、证明：O切BC于D，ODBC，ACBC，ACOD，CAD=ADO，OA=OD，OAD=ADO，OAD=CAD，即AD平分CAB；（2）设EO与AD交于点M，连接EDBAC=60，OA=OE，AEO是等边三角形，AE=OA，AOE=60，AE=A0=OD，又由（1）知，ACOD即AEOD，四边形AEDO是菱形，则AEMDMO，EOD=60，=，=28、答案：（1）证明过程见解析（2）证明过程见解析（3）试题分析：本题主要考查圆的切线的性质和判定。（1）连结OD，利用切线的判定定理即可作出判定；（2）利用四边形内角和定理和弦切角定理即可证明；（3）利用弧长公式求解。（1）证明：连结OD，BD.AB

42、是半圆O的切线，ABBC，即ABO=90.AB=AD，ABD=ADB.OB=OD，DBO=BDO.ABD+DBO=ADB+BDO，ADO=ABO=90，AD是半圆O的切线。（2）由（1）知，ADO=ABO=90，A=360-ADO-ABO-BOD=180-BOD.而DOC=180-BOD，A=DOC.AD是半圆O的切线，ODE=90ODC+CDE=90BC是直径，ODC+BDO=90BDO=CDE.BDO=OBDDOC=2BDO.DOC=2CDE，A=2CDE.（3）CDE=27，由（2），DOC=2CDE=54，BOD=180-54=126.OB=2，=.29、答案：（1）证明见解析过程（2

43、）试题分析：（1）连接OC，先证明OAC=OCA，进而得到OCAE，于是得到OCCD，进而证明DE是O的切线；（2）分别求出OCD的面积和扇形OBC的面积，利用=-即可得到答案.解：（1）连接OC，OA=OC，OAC=OCA，AC平分BAE，OAC=CAE，OCA=CAE，OCAE，OCD=E，AEDE，E=90，OCD=90，OCCD，点C在圆O上，OC为圆O的半径，CD是圆O的切线；（2）在RtAED中，D=30，AE=6，AD=2AE=12，在RtOCD中，D=30，DO=2OC=DB+OB=DB+OC，DB=OB=OC=AD=4，DO=8，CD=，= ，D=30，OCD=90，DOC=

44、60，= ，=-=- ，阴影部分的面积为 -.30、答案：试题分析：（1）连接OE、OB、OC由题意可证明，于是得到BOE=COE，由等腰三角形三线合一的性质可证明OEBC，于是可证明OEl，故此可证明直线l与O相切；（2）先由角平分线的定义可知ABF=CBF，然后再证明CBE=BAF，于是可得到EBF=EFB，最后依据等角对等边证明BE=EF即可；（3）先求得BE的长，然后证明BEDAEB，由相似三角形的性质可求得AE的长，于是可得到AF的长试题解析：（1）直线l与O相切理由：如图1所示：连接OE、OB、OCAE平分BAC，BAE=CAEBOE=COE又OB=OC，OEBClBC，OEl直线

45、l与O相切（2）BF平分ABC，ABF=CBF又CBE=CAE=BAE，CBE+CBF=BAE+ABF又EFB=BAE+ABF，EBF=EFBBE=EF（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=7DBE=BAE，DEB=BEA，BEDAEB，即，解得；AE=AF=AE-EF=-7=31、答案：试题分析：（1）根据新定义得d（O，P）=|0+1|+|3-0|，然后去绝对值即可；（2）设C点坐标为（x，x+2），根据新定义得d（C，D）=|x-1|+|x+2|，再分类讨论：对于x1或-2x1或x-2，分别计算d（C，D），然后确定最小值；作OC直线y=x+2于C，交O于E，此时点C与点E的直角距离的

46、值最小，此时C点坐标为（-1，1），E点坐标为（-，），则d（C，D）=|-1+|+|1-|=1-+1-=2-试题解析：（1）d（O，P）=|0+1|+|3-0|=1+3=4，故答案为4；（2）设C点坐标为（x，x+2），d（C，D）=|x-1|+|x+2-0|=|x-1|+|x+2|，当x1时，d（C，D）=x-1+x+2=2x+13，当-2x1时，d（C，D）=1-x+x+2=3，当x-2时，d（C，D）=1-x-x-2=-2x-13，所以点C与点D的直角距离的最小值为3；点C与点E的直角距离的最小值为2-32、答案：试题分析：（1）根据线段中点的定义求出AE=AF=BF=BG，然后利用“边角边”证明AEF和BFG全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=FG，全等三角形对应角相等可得AFE=BFG=45，再求出EFG=90，然后根据垂直的定义证明即可；（2）取BC的中点G，连接FG，根据同角的余角相等求出1=3，然后利用“边角边”证明FQE和FPG全等，根据全等三角形对应边相等可得QE=FG，BF=BG，再根据BG+GP=BP等量代换即可得证；（3）根据题意作出图形，然后同（2）的思路求解即可试