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文档简介

1、数列难题突破之裂项与放缩裂项与放缩是高考数列题常用技巧主要有以下3类应用1裂项法求和2 裂项、放缩证明求和不等式3 放缩证明连乘不等式裂项法求和一个最简单的裂项求和的例子1 1 1 1L1 22 33 4 n (n 1)【例1】已知等差数列an满足：a3 7 a7 26.设bnI(n N ),求bn的前n项和. an1【例2】设数列an为等差数列，且每一项都不为0，则对任意的n N*，有111nL.aia2 a2a3anan 1 a1an 1裂项法求和小结回顾:11 22 3111 33 511aia2a2 a3【例3】1LL1n (n 1)1(2n 1) (2n1anan 11)裂项、放缩法

2、证明求和不等式1证明：-2且 ai2, a24，设 Sna2k,求证:k 1k 1 ak4,n【例4】 已知数列an与bn满足 gan a. 1 bn ian 2 0； bn和式不等式小结回顾：放缩去“凑”裂项形式111LQa2a2 a3anan 1连乘不等式的证明【例5求证:1 3L 2- 112 42-2- 1【例6等比数列an的前n项和为0，已知对任意的n N*，点(n,Sn)均在函数y bx r(b 0且b 1, b, r均为常数)的图像上.(II)当 b 2 时，记 bn 2(log2an 1)(n N*).亠、十b1 1 b2 1bn 1 *求证：一 - L -n 1 (nN)b1

3、b2bn总结：1 1 1 11. 裂项求和：()akak 1d ak ak 12. 求和不等式：放缩可裂项3. 连乘不等式：配上“错一位”的连乘式 可消去选择“错位”方向课后作业【习题1】求和L1 44 7197 100【习题2】求证：1.51 12 22.53.51 1 1 2 1 (n 0.5) n【习题3】求证：-8 L空 3 3n 1 .1 4 7 3n 2分析：考虑配上一个 错一位”的连乘式，发现还是消不掉，因此本题应当配上两个错一位1 1(k 0.5)2 k(k 1)的连乘式答案【习题1】解：111L 1 44 7971001 111 11 ,1 1 1()()L( )3 143 473 971001 一1、33(1)3100100【习题2】分析：希望将和式放缩成可以裂项的形式，可以考虑用放缩证：1 11L11.522.523.52(n 0.5)1 11L11 22 33 4n(n 1)112 5 83n1解：设AL，B1 4 73n2【习题3】ABC3 6 9,3n4 7 103n 1 ntL，CL，则2 5 83n 13 6 93nB, A C就有A 33n 1成立。只需要3n 1，由A, B,C 0知，只需证A证明对任意k 1,2,3丄n，连乘式A中的第k项大于B和C的第k项，只需要3k 1 3k

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