尹老师奥数教程百分数专题

1、尹老师奥数教程-小升初培优班应用题综合百分数专题本讲主要是较复杂的利润问题【例1】“新新”商贸服务公司，为客户出售货物收取销售额的3 %作为服务费，代客户购买物品收取商品定价的 2%作为服务费.今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备，已知该公司共扣取了客户服务费264元，客户恰好收支平衡问所购置的新设备花费了多少元？答案5121.6 元分析 “该客户恰好收支平衡”，这表明该客户出售物品的销售额的1 - 3% =97%，恰好用来支付了设备与代为购买设备的服务费，即等于所购置新设备的费用为 (1+2 %)=102 %从而求得出售商品所得与新设备价格之比；再以新设备价格为“ 1”，可

2、求出两次服务费相当于新设备的多少，从而可解得新设备价格.详解1出售商品所得的1 - 3 % =97%等于新设备价格的1+2% =102 %设新设备价格102为“ 1”，则出售商品所得相当于'该公司的服务费为10297x 3% +1x2%_5_-971故而新设备花费了264 4- = 5121,6(元).jr (1 - 3% ) = y (t + 2% )3%x + 2%y =264由(1)式，得102将代入，得1023% X 覽了 + 2%y =2645二 264y =5121.6.详解2设出售的商品价值为 x元，所购置的新设备花费了y元，依题意，有(1)将卩=512L6代入(封式得工

3、=5385. 6( 7C),即出售物品的销售额支付了两评注解这道题的关键在于要弄清“收支平衡”的含义 次服务费及新设备的费用，该客户只是用物品“换来了”新设备.N，售价以【例2】 有一位精明的老板对某商品用下列办法来确定售价：设商品件数是元为单位，先得出算式 二：】-的结果，然后取大于此数的最小的5的整倍数作为N件商品一起购买的售价.按这一定价方法得到：1件50元，2件95元，3件140元，4件185元 已知每件商品的成本是整数元，问这个整数是多少？答案38元.分析 由“1件50元”，可推知该商品的成本X(1+20 % )后多于45元；又由后来每增一件多45元，当四件时才185元.这说明，每件

4、成本X(1+20 % ) X 4少于185元，即每件185成本X (1+20 % )少于 元.4详解 由1件50元，知每件成本X (1+20% ) X 1多于45元，但少于50元.即有每件 成本多于北一； < 玄呦、.订匚；又由4件185元，知每件成本X (1+20%) X4多于180元，但少于185元.即每件成本少于>：'：4 ' I .'i'i.):匕?4： .)从而每件成本多于 37.5元，少于38.54元.因它为整数元，所以每件成本38元.经验证，每件成本 38元满足已知条件.评注 此题是通过确定每件商品的成本的范围找出符合题设的答案.有时候

5、，满足两个条件的可能有很多答案，那么只有经过对其他条件进行检验来确定最终的结果该是哪个.【例3】有3个一样大的桶，一个装有浓度60 %的酒精100升，一个装有水100升，还有一个桶是空的.现在要配置成浓度为36%的酒精，只有 5升和3升的空桶各一个可以作为量具，并且桶上无其他刻度.如果每一种量具最多用4次，那么最多能配置成 36%的酒精多少升？答案20 升.分析 若想配出100升36%的酒精溶液，就需要由浓度为60%的100升酒桶中取出溶液(100 X 60% 100X 36% )十60% =40(升).然而只用5升与3升桶最多各4次，最多只能 量出32升，因而配置浓度36%的酒精是在空桶中完

6、成的.由浓度36%的酒精中纯酒精来自于浓度为60%的酒精，可知若配得36%的酒精若干升，需60 %的酒精：浓度36%的酒精总3量X 36%- 60% =浓度36 %的酒精总量X.从而根据整数性质可求得答案.5详解 若想配置100升36%的酒精，需要量较少溶液的办法是由第一个桶中量出若干升，再由第二个桶给之添满水；至少要量出：(100 X 6056100 x 36% ) -=- 60% = 40(fl-).只用5升与3升量具最多各4次，至多能量32升，因此配置浓度为 36%的酒精是在空 桶中进行的.设配置了 n升36%的酒精，这就需用到60%的酒精：n x 36% 4*60% =警(升)因而所用

7、量具为5升与3升，因此咒能被 5整除才能保证从60%的酒精量出的是整数量.5升与3升可能量得溶液量为：32升、29升、27升、26升、24升、23升、22升、21 升、20升等等；所以浓度 36%的酒精最后配置了 20 升.配置方法如下：第一桶中先取两个 5升放入空桶，再取一个 5升时用3升桶去量出3升倒回原桶，剩下2 升倒入已有10升溶液的桶，最后由装水的桶取一个 5升与一个3升倒入乘有12升溶液的桶 中得到浓度36%的溶液20升，共用了 5升量具4次、3升量具2次.评注解浓度问题我们必须知道：浓度=溶质质量/溶液质量X 100 %在本题解决过程中5升与3升桶的使用是至关重要的，求出可能的最

8、多量是20升后，给出一配比方法才算完整.【例4】 在编号为1、2、3的三个相同的杯子里，分别盛着半杯水，1号杯中溶有100克、亠 、亠 1糖，3号杯中溶有100克盐.先将1号杯中液体的一半及 3号杯中液体的 倒入2号杯，421然后搅匀；再从2号杯倒出所盛液体的到1号杯，接着倒出所余液体的 一到3号杯问77这时每个杯中含盐量与含糖量之比各是多少？答案1号杯1 : 9, 2号杯1: 2, 3号杯76: 5.分析 解此题的出发点是：每次倒出液体的几分之几， 那么随之倒出的糖或盐也是原液体 糖或盐含量的几分之几.1详解1号杯倒一半，3号杯倒丄的液体给2号杯后，41号杯中有糖：100 x （1 - y）

9、 = 50（克）;2号杯中有糖：100 X y = 50（克）；有盐：100 X= 2,（克）.3号杯中有盐：100 X （1 -巧（克）；22号杯中倒三给11号杯，再倒丄给3号杯后，771号杯中有糖：50 + 50 X y =驾（克）t有盐：25 X y =散克含盐量与含糖量之比为:3号杯中有糖：有盐：含盐量与含糖量之比为2号杯中有糖：? - 750 X （1 - X y =帶（克75 + 25 X （1 - X y =普敦克 3800 * 250* p50x （1 x （1 -=嚅（克含盐量与含糖量之比为:250150049 ' 49有盐：25x(1 -x (1 - ； 一 第(克

10、”评注 在解题中我们可以得出如下关系：同浓度的溶液，溶液质量的比值与对应的溶质质量的比值相同.【例4】 北京九章书店对顾客实行一项优惠措施：每次买书200元至499 .99元者优惠5%,每次买书500元以上者（包含500元）优惠10 % 某顾客到书店买了三次书，如果第一次与 第二次合并在一起比分开买便宜13.5元,如果三次合并在一起买比三次分开买便宜39.4元，5已经知道第一次的书价是第三次书价的问这位顾客第二次买多少钱的书？8答案115元.分析 解题突破口为“不同购款的优惠不同”.我们可以通过第一次与第二次合并在一起买便宜13.5元，探索这两次购书的书价，然后与后两个条件合并，寻找符合题意的

11、正确 书价.详解 前两次合并在一起比分开买便宜13.5元，可能由如下几种情况产生：（1）两次书款，其中一次在500元以上，另一次不足 500元.不足500元的这一次在合买时可得到10%的优惠，分开买时可得5%或得不到优惠，所以这一次的价格为：13.5+（10 %- 5 % ）=270（元）或13. 5- 10% =135（元）.无论对哪一种情 况而言，三次合买时，它都只能多得到13.5元的优惠，而第三次买书就应多得了39.4 13.5=25.9（元）的优惠.第三次购书款应不多于500元，但25. 9+ 5% =518（元），且25. 9+ 10% =259（元），259元的购书款又只能再多得5

12、%优惠.故不存在符合题意的解.（2）两次书款均在 200499.99元之间，但总额多于 500元.这两次总款为13.5+ （10 % 5 % ）=270（元），与总款多于500元矛盾.，（3）两次书款，其中一次不足200元，另一次在 200499.99元之间.若两次总额不足 500元，则不足200元的一次花了 13.5 + 5% =270（元），矛盾.若两次总额高于500元，贝怀足200元的一次多得了 10%的优惠款.另一次多得了 5% 的优惠款，两次都按 5%的优惠算，总款才13. 5+ 5% =270（元）.因此两次总款必须低于270元，与总额高于 500元矛盾.情况4:两次均不足 200

13、元.这两次总款为：13. 5+ 5% =270（元）.三次总款若低于 500元，则第三次在合买时可多得优惠额为39. 4 13. 5=25. 9（元）.这样一来，第三次购书款必多于25. 9+ 5% =518（元）.与三次总款低于500元矛盾.因此三次总款在 500元以上，前两次在合买时比单买可多得270 X 10% =27（元）优惠.第三次多得39.4 27=12.4（元）.又因为第三次购书款必多于 500 270=230（元），所以第三 次购书款为12. 4+ （10 % 5% ）=248（元），第二次购书款为：5 一270 248X _ =115(元).8评注 本题是一道较难的分类讨论题

14、目，同学们务必注意分类时要做到完全且不重.【例6】某一出租车的计价方式为：起价是 2千米5元，往后每增加1千米(最后不足1千 米按1千米计算)增加2元现在从甲地到乙地乘出租车共支出车费35元，如果从甲地到乙地先步行800米，然后再乘车也要 35元问从甲、乙两地中点乘出租车到乙地需支付多 少元钱？答案19元.分析 从题目所给的四个条件可推得甲、乙两间距离在怎样的范围内，欲求中点至乙地的出租车费便轻而易举了.详解由甲到乙地出租车费 35元，知两地间的距离应不多于：1X (35 5) - 2+2=17(千米).又先步行800米，仍需出租费35元，所以两地间距离应不少于16+0.8=16.8(千米).

15、中点到乙地距离应在 16. 8-2 =8.4(千米)与17-2 =8.5(千米)之间.故需出租车费：5+2 X (9 2)=19(元).【例7】某区对用电的收费标准规定：每月每户用电不超过10度的部分，按每度 0.45元收费，超过十度而不超过 20度的部分按每度 0.8元收费，超过20度的部分，按每度1.5元收 费，某月甲比乙多交电费 7.1元，乙比丙多交3.75元，问甲乙丙三用户共交电费多少元？解：首先应该先判断，三个用户分别在哪个收费段中【费用改以分为单位】710、375都不能整除45、80、150中的每一个，因此，甲、乙、丙中任意两个必然不在同 一段所以，丙用度数 < 1*乙用度数

16、<2X甲用度数设丙用x度，乙用y度，甲用z度则 xw 1(k yw 2(k z则丙交电费：45x乙交电费：80 (y-10) +45*10=80y-350甲交电费：150 (z-20) +80 (20-10) +45*10=150z-1750所以(150z-1750) - (80y-350 ) =710(80y-350) -45x=375即30z-16y=42216y-9x=145所以 30z-9x=567即 10z-3x=189所以 x=10z/3-63又 xw 1(k yw 2(k z所以 10z/3-63w 10解得zw21.9所以 20v zw 21.9所以z=21所以 x=10

17、*21/3-63=7代入 16y-9*7=145得 y=l3所以丙交电费：45x=45*7=315 分乙交电费：80( y-10)+45*10=80y-350=80*13-350=690 分甲交电费：150( z-20)+80( 20-10)+45*10=150z-1750=150*21-1750=1400 分所以甲乙丙三用户共交电费315+690+1400=2405分=24.05元【例8】商店要买进一批蚊香，希望获得的利润按进价每袋加价40%定价出售,按这种定价卖出这批蚊香的90%时候,夏季即将过去，为加快资金周转，商店以定价打7折的价格出售，把剩 下的蚊香全部卖出，这样所得的利润比原希望获

18、得的利润少了15%,按规定，不论按什么价格出售,卖完这批蚊香必须上缴营业税300元(营业税纳入成本)商店买进这批蚊香用了多少元？【解答】希望获得的利润是买入总价的40%倍少300元，销售完之后获得的利润是买入总价的 1.4X(90%+ 10% X70%) 1 = 35.8%少 300 元。也就存在买入总价的 40%X( 1 15%)=34%少300X (1 15%)= 255元，与它的35.8%少300元相同。所以买进这批蚊香用了(300 255) - ( 35.8% 34%)= 2500 元。题目：有甲、乙两块含铜量不同的合金，甲块重6千克，乙块重4千克.现在从甲、乙两块合金上各切下重量相等的一部分.将甲块上切下的部分与乙块的剩余部分一起熔炼，再将乙 块上切下的部分与甲块剩余部分一起熔炼，得到的两块新合金的含铜量相等问从每一块上切下的部分的重量是多少千克？关键：这个含铜量要理解成百分比，而不能理解成重量。解法一：假设甲块 6千克全部是铜，乙块都不是铜，那么新合金，每块