中位数障碍析因

1、 中位数障碍析因与解决对策 石化三小 孙筱莉【教学内容】北师大版五年级下册第七单元P88页内容。学生学习障碍之一：如何快速抓住学生的学习兴趣？【障碍析因】中位数是新教材统计与概率部分新增的内容，我们在平时生活中接触比较少，对学生来说更是陌生。怎样去生活中提炼有关中位数的素材吸引学生呢？材料的选择与运用就显得尤为重要。【教学片段一】师：如果大家都是正在找工作的大学生，我们一起去应聘好不好？生：好师：在现场我们发现了这样的广告。（播放两则招聘广告）哪些人愿意去大发公司？为什么？生：我要去大发公司，因为大发公司的月平均工资高。师：（选6人）没有被大发公司聘用的同学可以先去其它地方锻炼锻炼，哪些人愿意

2、去欣兴公司？（选6人）师：辛勤工作了一个月，该发工资了。（师发工资）师：你们满意吗？师生交流，大发公司的同学们为什么不满意，欣兴公司的同学们为什么满意？师：请大家仔细观察大发公司和欣兴公司的工资表，你觉得哪家公司工资的一般水平高一些呢？你怎么看的？生：欣兴公司，除了经理少以外，其他员工的工资都比大发公司的员工工资高。师：那为什么刚才你们都争着要去大发公司呢？生：大发公司的月平均工资高。师：对，大发公司的月平均工资要高，可一般水平却远远不如欣兴公司，这里面藏着什么秘密呢？让我们单独看看大发公司的工资表，为了看得更清楚，老师把它制作成了条形统计图，现在你觉得用平均数1600元来代表他们工资的一般水

3、平合适吗？生：不合适，除了经理以外，其他人的工资都比1600少。师：比1600多的有几个？比1600少的有几个？生：比1600多的有一个，比它少的有6个。师：大发公司大多数员工的工资都比1600低，可是平均数却达到了1600，这是什么原因造成的呢？生;经理的工资太高了，一下子把平均数拉起来了。师：你们同意他的看法吗？生;同意。师：大多数人的工资都比1600少，那用平均数1600来代表他们工资的一般水平合不合适？生：不合适师：既然用1600来代表工资的一般水平不合适，那我们能不能重新找一个数来代表工资的一般水平呢？请大家在表中找一找，比一比，看用哪个数来代表工资的一般水平更合适？小组交流交流。师

4、：谁来说？生：用1000来代表比较合适，因为比1000多的有3个，比它少的也有3个，员工的工资都在1000左右。师：说得真好，这个1000不大也不小，正好能代表他们工资的一般水平。那它在这组数据中处于什么位置呢？生：最中间师：的确，在统计中我们可以用一组数据最中间的数来代表这组数据的一般水平，我们把这个最中间的数就叫做这组数据的中位数。【对策反思】通过创设长大后找工作的情境，激发学生的学习兴趣，通过学生的独立思考和交流，引起学生对“月工资水平”的认知冲突，学生在矛盾冲突中发现单靠“平均数”来描述数据特征有时是不合适的，这时就自然而然的想到要用一种新的统计量来表示，这样的设计学生没有排斥否定平均

5、数的统计意义，而是能站在更高层次分析数据，从而体会中位数的合理性。学生学习障碍之二：怎样求中位数？【障碍析因】学生在找中位数时往往只注意最中间的数，而很少注意这组数据是否已经按大小顺序排列，因此初学者错误率很高，对于偶数个数据为什么取中间两个数的平均数，学生理解起来也有一定的困难。【教学片断二】师：你们已经知道了中位数，那会找中位数吗？生：会。课件出示：44 38 30 28 24 22 20师：这组数据的中位数是多少？生：28师：怎样找的？生：看最中间。师：看一看，老师可不可以这样找。（课件演示）。师：简单吧？再试一个。出示第二组数据6，9,14,17,21,26,28,33,35，学生练习

6、。师：接下来比一比谁的反应快，出示：5,10,4,13,15师：这组数据的中位数是多少？生：4师：（演示）为什么不对？问题出在哪儿？生：是10，没有排大小。师：有些同学只看到中间位置就认为是中位数了，行不行？那我们找中位数之前，首先要做什么？生：排序，从大到小排或从小到大排。师：说得真好！看一看，老师这样排可以吗？你们还可以怎样排？师：（出示：23,34,25,43，27）这组数据的中位数呢？师生交流，小结找中位数要注意什么。师：你有什么疑惑吗？生：这些数据的个数都是奇数个，那如果是偶数个数据该怎么办呢？师：考虑得真全面。（课件演示）（26,22,16,13）这组数据的中位数又是多少呢？同桌交

7、流。生：19师：怎么想的？生：我求中间两个数的平均数的，（22+16）÷2=19师：我刚才听见有人说他要选22，还有人要选16，行不行？生：不行。师：你们怎么想的？生：如果选22，那比它多的有一个，比它少的有2个，它就不能代表中等水平了。师：你们同意吗？生：同意。师：说得真好，当数据的个数是偶数个的时候，我们就取中间两个数的平均数。【对策反思】我在设计上采取由易到难，逐步深入的方式 ，让学生通过观察交流找出各组数据的中位数分别是多少，在找的过程中，学生有了经验，从而体验了求中位数的方法。学生学习障碍之三：中位数的应用，什么情况下使用更合适？【障碍析因】什么时候只能用中位数来代表一组数

8、据的一般水平？什么时候既可以用中位数又可以用平均数来代表一组数据的一般水平呢？两者之间有什么联系和区别呢？【教学片段三】课件出示： 师：大发公司的大多数员工的工资都比1600低，可是平均数却达到了1600，这是什么原因造成的？生：经理的工资太高了，有5400元。师：那5400在这组数据中是不是太大了？我们把它称为偏大数。偏大数会把平均数怎么样？生：拉高师：那中位数受到这样的影响了吗？也被拉高了吗？生：没有。师：那5400如果继续变大，变成6000，平均数会怎么样？中位数会受影响吗？生：平均数变大了，中位数不变。师：那中位数有一个最大的优点是？生：不受偏大数的影响。师：一组数据中会出现像5400

9、这样的偏大数，就有可能会出现偏小数，如果偏小数出现了，平均数会怎样？生：被拉低师：对，会被拉低，中位数会受影响吗？生：不会。师：那中位数还有一个优点是？生：不受偏小数的影响。师：合起来就是中位数不受偏大数或偏小数的影响。正是因为它有这样的优点，所以在一组数据中如果出现了偏大数或者偏小数，我们用中位数去代表一般水平就更合适了。师：我们再来看看欣兴公司的情况，他们工资的一般水平用中位数1300来代表合适吗？生：合适。师：这组数据的平均数是1290，用平均数来代表一般水平又合不合适呢？生：我认为合适。师：为什么？生：这两个数只差一点点。师：那中位数和平均数来代表一般水平都合适，这又是为什么？生：没有偏大数也没有偏小数。师：说的真好，没有偏大数，没有偏小数，这里的数据相差不大，所以这时候用平均数，中位数来代表一般水平都可以。师：我们来看看中位数在生活中的应用。（1） 请5个身高差不多的同学上来，用什么数来代表他们身高的一般水平比较合适？（2） 再请一个个子最高的同学上来，这时用什么数来代表比较合适？为什么？【对策反思】学生比较喜欢