渭南师院物理系

1、 渭南师院物理系渭南师院物理系 教授教授主讲：物理系教授主讲：物理系教授 孟振庭孟振庭 一一. . 电场电场 从上节的讨论可以看出，两个点电荷在真空中从上节的讨论可以看出，两个点电荷在真空中虽然像隔一段距离虽然像隔一段距离, ,但会有相互作用力，那么两个点但会有相互作用力，那么两个点电荷之间的相互作用力是以什么为媒介传递的呢电荷之间的相互作用力是以什么为媒介传递的呢? ?近近代科学实验表明，电荷之间的相互作用是通过一种代科学实验表明，电荷之间的相互作用是通过一种特殊的物质来作用的，这种特殊的物质就叫特殊的物质来作用的，这种特殊的物质就叫电场电场。任何带电体的周围都有电场，电场的特性之一就是任何

2、带电体的周围都有电场，电场的特性之一就是对处于场中的电荷有力的作用，这种力叫对处于场中的电荷有力的作用，这种力叫电场力电场力。 两种观点两种观点超距作用超距作用作用作用作用作用电场电场电荷电荷1 1电荷电荷2 2电场电场1 1电场电场2 2电荷电荷1 1电荷电荷2 2产生产生作用作用作用作用产生产生相对于观察者静止的电荷在周围空间激相对于观察者静止的电荷在周围空间激 发的电场。发的电场。 利用电场概念利用电场概念, ,可将两电荷间的作用力表述为：可将两电荷间的作用力表述为：电荷电荷q q1在其周围激发电场，电场对电荷在其周围激发电场，电场对电荷q q2 2施施加力的作加力的作用，反之亦然，如图

3、。用，反之亦然，如图。静电场：静电场：试验电荷试验电荷q q0 0及条件及条件 点电荷点电荷( (尺寸小尺寸小) )q q0 0足够小，对待测电场影响小足够小，对待测电场影响小定义电场强度定义电场强度AFq00qFEq0BFAB 电场中某点的电场电场中某点的电场强度等于单位正电荷在强度等于单位正电荷在该点所受的电场力。该点所受的电场力。利用叠加原理求电场强度，是求解场强的第一种方利用叠加原理求电场强度，是求解场强的第一种方法。其解题步骤是：法。其解题步骤是： “ “选取选取d dq q，写出，写出d dE E ，投影积分，解算讨论。，投影积分，解算讨论。”即首先在带电体上任选一电荷元即首先在带

4、电体上任选一电荷元d dq q ；然后给出它在；然后给出它在所求场点产生的电场强度所求场点产生的电场强度d dE E ，并考虑对，并考虑对d dE E是否需要是否需要分解为投影式分解为投影式( (如如d dE E ,d,dE E ,d ,dE E ) )；再统一积分变量，；再统一积分变量，确定积分的上下限，最后完成积分求出结果，并作确定积分的上下限，最后完成积分求出结果，并作必要的讨论。在电场强度的计算上，应特别注意电必要的讨论。在电场强度的计算上，应特别注意电场强度的矢量性和叠加性。场强度的矢量性和叠加性。x yz场点场点源点源点 （1)1)点电荷的电场点电荷的电场qrrqqF30041E0

5、qFrrq3041FE+ErErr0qiqq对对的作用的作用qiq2qq1 （2)2)电场强度叠加原理和点电荷系的场强电场强度叠加原理和点电荷系的场强 nFFFF21iF0qFE021qFFFnnEEE21iEE1F2FiFniiF1电场强度叠加原理电场强度叠加原理解：解： 例例1.2.1 求电偶极子中垂面上的电场。求电偶极子中垂面上的电场。r)4/(22lrqlPq电偶极矩（电矩）电偶极矩（电矩）+Pl EE041EE2cos)4/(412220lrq2/122)4/(2/lrl2/3220)4/(41lrqlP+qq2/ l2/ lEEE电偶极子在电场中所受的力矩电偶极子在电场中所受的力矩

6、用矢量形式表示为：用矢量形式表示为：若若 rl2/3220)4/lr (41PE3rPE041EPMsinflM sinqElsinPE+ElffP 例例1.2.2 1.2.2 如图所示如图所示,在直角坐标系的原点（在直角坐标系的原点（0,00,0）及离原点及离原点1.0m1.0m的的x x轴上（轴上（0,10,1）处分别放置电荷量为）处分别放置电荷量为q q1 1= 1.0= 1.01010-9-9C C 和和 q q2 2= -2.0= -2.01010-9-9C C 的点的点电荷，求电荷，求x x轴上离原点轴上离原点为为2.0m2.0m处处P P点场强。点场强。CNiCNiE/3 . 2

7、/0 . 2100 . 1100 . 92991解解: : q q1 1在在P P点所激点所激发的场强为发的场强为q1Pq2F312.24m2m1mijx EE2E11200q2在在P点所激发的场强的大小为点所激发的场强的大小为E2的矢量式为的矢量式为根据场强叠加原理，根据场强叠加原理，P点的总场强为点的总场强为 CNCNE/6 . 3/0 . 20 . 1100 . 2100 . 9222992 CNjiCNjiE/6 . 12 . 3/sin6 . 3cos6 . 32CNjiCNjiEEE/6 . 19 . 0/6 . 12 . 33 . 221电场和电场和x轴的夹角为的大小为轴的夹角为

8、的大小为CNjiCNjiEEE/6 . 19 . 0/6 . 12 . 33 . 22107 .1209 . 06 . 1arctan 电荷面分布电荷面分布电荷体分布电荷体分布电荷线分布电荷线分布dSdVdqP.ld(3) )连续带电体的电场连续带电体的电场lqdd电荷元：电荷元：qdSqddVqddrE30d41drq计算时将上式在坐标系中进行分解，计算时将上式在坐标系中进行分解，再对坐标分量积分。再对坐标分量积分。rEd 例例1.2.3 1.2.3 求一均匀带电直线在求一均匀带电直线在P P点的电场。点的电场。 解：解：建立直角坐标系建立直角坐标系 取线元取线元 dx 带电带电xqdd20

9、d41drxEcosd41d20rxExsind41d20rxEyxrExdcos4120 xrEydsin4120将将投影到坐标轴上投影到坐标轴上EdxdxyPEd21arx 积分变量代换积分变量代换sin/ar actgxdcscd2ax 代入积分表达式代入积分表达式dcsccsccos4222021aaEx21dcos40a)sin(sin4120a 同理可算出同理可算出)cos(cos4210aEyxdxPEd21arxy当直线长度当直线长度无限长均匀带电直线的场强：无限长均匀带电直线的场强：极限情况，由极限情况，由)cos(cos4210aEy)sin(sin4120aEx0 xEa

10、aEy00224aEEy02L012204/rrqx由对称性由对称性20d41drqE0zyEEcosdEEExqrd4cos20204cosrq304rqx2/3220)(4xRqx解：解：xxpRrzyqdEd例例1.2.41.2.4 求均匀带电圆环轴线上任一点求均匀带电圆环轴线上任一点x x处的电场处的电场3. 当当dq 位置发生变化时，它所激发的电场矢量位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。构成了一个圆锥面。Ed.qdRzxyEd讨论：讨论：1. 当当 x = 02. 当当2. 当当xR即无限大均匀带电平面的场强为即无限大均匀带电平面的场强为2/1220)(12xRxE0

11、2E2/122)(xRx2/ 122)1 (xR2)(211xR2024xRE204xq可视为点电荷的电场可视为点电荷的电场即带电平面在无限远处的场强为即带电平面在无限远处的场强为 4.4.电场对电荷的作用电场对电荷的作用 由场强的定义式可知，电场对处于场中电荷的作用由场强的定义式可知，电场对处于场中电荷的作用力力 F F = = qEqE 因此正电荷将沿电场方向加速运动，负电荷将逆电场方因此正电荷将沿电场方向加速运动，负电荷将逆电场方向加速运动。向加速运动。 qqq q.q如图所示各情况：如图所示各情况：(a)(a)电荷作初速为零的匀加速运动，电荷作初速为零的匀加速运动，(b)(b)电荷作初

12、速为电荷作初速为v v的匀加速运动，的匀加速运动，(c)(c)电荷作初速为电荷作初速为v v的匀减速运动，的匀减速运动，(d)(d)电荷作水平方向的匀速运动和竖直方向的匀加速电荷作水平方向的匀速运动和竖直方向的匀加速运动的合运动，运动的合运动，(e)(e)电荷作水平方向上电荷作水平方向上v vcoscos的匀速运动和竖直方向上的匀速运动和竖直方向上的初速为的初速为v v coscos的匀变速运动。的匀变速运动。 试比较这些运动和在重力作用下的自由落体、竖直试比较这些运动和在重力作用下的自由落体、竖直下抛、竖直上抛、下抛、竖直上抛、平抛和斜抛是何等的相似平抛和斜抛是何等的相似! !再看看再看看

13、F FqEqE 和和 F Fmg mg 又是何等的相似又是何等的相似! ! 在低速情况下，略去重力，电荷在电场中运动方程为在低速情况下，略去重力，电荷在电场中运动方程为Eqtvmdd例例1.2.61.2.6 电偶极子在均匀外场中所受力的作用。电偶极子在均匀外场中所受力的作用。qqEep1F2FqEFFF21 解：如图所示，设在均匀解：如图所示，设在均匀外电场中，电偶极子的电矩的外电场中，电偶极子的电矩的方向与场强方向间的夹角为方向与场强方向间的夹角为，作用在电偶极子正负电荷上的作用在电偶极子正负电荷上的力的大小均为力的大小均为 和和 的大小相等，方向相反，所以电的大小相等，方向相反，所以电偶极

14、子所受的合力为零，电偶极子不会产生平动。偶极子所受的合力为零，电偶极子不会产生平动。但由于但由于 和和 不在同一直线上，所以电偶极子不在同一直线上，所以电偶极子要受到力偶矩，其大小为要受到力偶矩，其大小为1F2F1F2F写成矢量式为写成矢量式为sineFrM sinsinEpqEreeEpMe 解：如果把电偶极子在不解：如果把电偶极子在不均匀外电场中，如图所示均匀外电场中，如图所示, ,设设电荷电荷 + +q q 和和 q q 所在处的电所在处的电场为场为E E1 1和和E E2 2，它们所受的电，它们所受的电场力分是场力分是F F1 1和和F F2 ,2 ,所以电偶极所以电偶极子所受的合力为

15、子所受的合力为例例1.2.71.2.7 电偶极子在不均匀外场中所受的作用。电偶极子在不均匀外场中所受的作用。qqEep1F2F21FFF 21EqEq)(21EEq)(21eerEEqr)(21eerEEp由此可见由此可见, ,在不均匀的电场中，作用于电偶极子上的合在不均匀的电场中，作用于电偶极子上的合力与电矩力与电矩p pe e以及以及r r 方向上电场强度的变化率成正比方向上电场强度的变化率成正比, ,电电场的不均匀性愈大时场的不均匀性愈大时, ,电偶极子所受的力也愈大。电偶极子所受的力也愈大。电偶极子所受的力矩为电偶极子所受的力矩为sin2sin221eerFrFMsin2sin221e

16、erqErqE 由于电偶极子所在处的由于电偶极子所在处的E E 很小，所以在上式中很小，所以在上式中EEE21EpMesinEpe 写成矢量式为写成矢量式为M M 示波管示波管的示意图是外壳为一抽真空的玻璃管，电的示意图是外壳为一抽真空的玻璃管，电子由灯丝阴极发射，三个阳极，经控制极和阳极的小孔子由灯丝阴极发射，三个阳极，经控制极和阳极的小孔后得到加速，且沿直线射向荧光屏，所以叫电子枪，若后得到加速，且沿直线射向荧光屏，所以叫电子枪，若要使电子束偏转，只要在互相垂直的要使电子束偏转，只要在互相垂直的7 7、8 8两组平行板两组平行板电容器上加有一定的信号电压，电子经两板时就会随信电容器上加有一

17、定的信号电压，电子经两板时就会随信号电压而上下左右偏移，从而在荧光屏号电压而上下左右偏移，从而在荧光屏9 9上得到不同的上得到不同的波形，这种电子射线管常称作波形，这种电子射线管常称作示波管示波管。示波管广泛地应。示波管广泛地应用于仪表、雷达、电视等设备中。用于仪表、雷达、电视等设备中。 解：如图所示，一束电子射线以速度解：如图所示，一束电子射线以速度 v v0 0进入与进入与v v0 0垂垂直的横向匀强电场中，由于电子受到一个与场强直的横向匀强电场中，由于电子受到一个与场强E E方方向相反的作用力，所以电子通过电场后将偏离原来向相反的作用力，所以电子通过电场后将偏离原来v0 0方向。利用上面

18、讨论的结果，可得电子通过长为方向。利用上面讨论的结果，可得电子通过长为 l l 的偏转板所需的时间为的偏转板所需的时间为y2y1yPdOEv0 例例1.2.81.2.8 试从示波器内电子束受到横向电场的偏试从示波器内电子束受到横向电场的偏折计算荧光屏上光点的位移。折计算荧光屏上光点的位移。01vlt 222101221mveElaty 011mveElatv 在在t t1 1时间内，时间内，电子在电子在y y轴方向轴方向的位移分量为的位移分量为相应的速度分量由零增加到相应的速度分量由零增加到y2y1yPdOEv0022vldt 在此时间内，电子在在此时间内，电子在y y轴方向的位移为轴方向的位移为 电子通过偏转板后，不再受电场力的作用，它电子通过偏转板后，不再受电场力的作用，它将以离开偏转板时的速度匀速前进，并打到荧光屏将以离开偏转板时的速度匀速前进，并打到荧光屏上。设偏转板中心到荧光屏的距离为上。设偏转板中心到荧光屏的距离为d d ，电子通过，电子通过纵向距离纵向距离d