第三章　函数及其图象

1、第三章函数及其图象阶段检测·教师专用一、选择题(每题3分,共30分)1.(2019唐山路北三模)在平面直角坐标系中,A,B,C,D,M,N的位置如下图,假设点M的坐标为(-2,0),N的坐标为(2,0),那么在第二象限内的点是()A.A点B.B点C.C点D.D点2.(2019北京丰台一模)如图,在正方形网格中,假设A(1,1),B(2,0),那么C点的坐标为()A.(-3,-2)B.(3,-2)C.(-2,-3)D.(2,-3)3.(2019湖北襄阳中考)二次函数y=x2-x+14m-1的图象与x轴有交点,那么m的取值范围是()A.m5B.m2C.m<5D.m>24.(2

2、019石家庄模拟)如图,直线y=-x+2与y轴交于点A,与反比例函数y=kx(k0)的图象交于点C,过点C作CBx轴于点B,AO=2BO,那么反比例函数的解析式为()A.y=3xB.y=-3xC.y=32xD.y=-32x5.(2019保定高阳一模)如图,在RtABC中,ACB=90°,D为斜边AB的中点,动点P从B点出发,沿BCA运动.如图(1)所示,设SDPB=y,点P运动的路程为x,假设y与x之间的函数图象如图(2)所示,那么图(2)中Q点的坐标是()A.(4,4)B.(4,3)C.(4,6)D.(4,12)6.(2019邢台一模)假设关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=

3、0有两个不相等的实数根,那么一次函数y=kx+b的大致图象可能是()7.(2019石家庄二模)定义运算“为ab=ab2(b>0),-ab2(b0),如:1(-2)=-1×(-2)2=-4,那么函数y=2x的图象大致是()8.(2019沧州三中模拟)假设x1,x2(x1<x2)是方程(x-a)·(x-b)=1(a<b)的两个根,那么实数x1,x2,a,b的大小关系为()A.x1<x2<a<bB.x1<a<x2<bC.x1<a<b<x2D.a<x1<b<x29.(2019河北三模)如图,边

4、长分别为1和2的两个等边三角形,开始时它们在左边重合,大三角形固定不动,然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形停止.设小三角形移动的距离为x,两个三角形重叠的面积为y,那么y关于x的函数图象是()10.(2019石家庄长安一模)某副食品公司销售糖果的总利润y(元)与销售量x(千克)之间的函数图象如下图(总利润=总销售额-总本钱),该公司想通过“不改变总本钱,提高糖果售价的方案解决利润不佳的现状,下面给出的四个图象,虚线均表示新的销售方案中总利润与销售量之间的函数图象,那么能反映该公司改良方案的是()二、填空题(每题3分,共24分)11.点P(3-m,m)在第二象限,那么m的取值范围是.&#

5、160;12.(2019四川眉山中考)设点(-1,m)和点12,n是直线y=(k2-1)x+b(0<k<1)上的两个点,那么m、n的大小关系为. 13.(2019湖北咸宁中考)如图,直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(-1,p),B(4,q)两点,那么关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是. 14.假设二次函数y=2x2-4x-1的图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,那么1x1+1x2的值为. 15.某油箱容量为60 L的汽车,加满汽油后行驶了100 km时,油箱中的汽油大约消耗了15,如果加满汽油后汽车行

6、驶的路程为x km,油箱中剩油量为y L,那么y与x之间的函数解析式和自变量x的取值范围分别是和. 16.(2019廊坊安次一模)如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x与反比例函数y=kx在第一象限内的图象交于点A(m,2),将直线y=2x向下平移4个单位后与反比例函数y=kx在第一象限内的图象交于点P,那么k=;POA的面积为. 17.如图,点A在反比例函数y=kx(x<0)的图象上,作RtABC,点D为斜边AC的中点,连接DB并延长交y轴于点E,假设BCE的面积为8,那么k=. 18.(2019保定易县模拟)如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+2交x轴

7、于点A,交y轴于点A1,假设图中阴影局部的三角形都是等腰直角三角形,那么从左往右数第4个阴影三角形的面积是,第2 017个阴影三角形的面积是. 三、解答题(共46分)19.(6分)(2019浙江台州中考)如图,直线l1:y=2x+1与直线l2:y=mx+4相交于点P(1,b).(1)求b,m的值;(2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1,l2分别交于点C,D,假设线段CD长为2,求a的值.20.(8分)(2019石家庄裕华模拟)某移动通讯公司开设了两种通讯业务:“全球通使用者先缴50元月租费,然后每通话1分钟,再付话费0.4元;“神舟行不缴月租费,每通话1分钟付费0.6元.假设一个月内

8、通话x 分钟,两种方式的费用分别为y1元和y2元.(1)写出y1、y2与x之间的函数关系式;(2)一个月内通话多少分钟时,两种移动通讯业务费用相同?(3)某人估计一个月内通话300 分钟,应选择哪种移动通讯业务合算些?21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的对角线OB,AC相交于点D,且BEAC,AEOB.(1)求证:四边形AEBD是菱形;(2)如果OA=3,OC=2,求出经过点E的反比例函数解析式.22.(8分)(2019湖北黄冈中考)直线l:y=kx+1与抛物线y=x2-4x.(1)求证:直线l与该抛物线总有两个交点;(2)设直线l与该抛物线两交点为A,B,O为原点,当k=-

9、2时,求OAB的面积.23.(8分)如图,一次函数y=kx+b(k<0)的图象经过点C(3,0),且与两坐标轴围成的三角形的面积为3.(1)求该一次函数的表达式;(2)假设反比例函数y=mx的图象与该一次函数的图象交于第二、四象限内的A、B两点,且AC=2BC,求m的值.24.(8分)(2019河北模拟)抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过原点,顶点为A(h,k)(h0).(1)当h=1,k=2时,求抛物线的解析式;(2)假设抛物线y=tx2(t0)也经过A点,求a与t之间的关系式;(3)当点A在抛物线y=x2-x上,且-2h<1时,求a的取值范围.第三章·阶段检测&#

10、183;答案精解精析一、选择题1.A由题意可知MN所在的直线是x轴,MN的垂直平分线是y轴,A在x轴的上方、y轴的左边,所以A点在第二象限内,应选A.2.B点A的坐标是(1,1),点B的坐标是(2,0),那么原点在最左边一列与从上数第2行的交点处,点C的坐标是(3,-2).3.A二次函数y=x2-x+14m-1的图象与x轴有交点,=(-1)2-4×1×14m-10,解得m5,应选A.4.B直线y=-x+2与y轴交于点A,A(0,2),即OA=2,AO=2BO,OB=1,点C的横坐标为-1.点C在直线y=-x+2上,点C(-1,3),反比例函数的解析式为y=-3x.应选B.5

11、.B根据题意,BC=4,AC=7-4=3,ACB=90°,点D为AB的中点,当x=4时,SDPB=SACB2=12×3×42=3,即点Q的坐标是(4,3),应选B.6.Bx2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,=(-2)2-4(kb+1)>0,解得kb<0.对照各选项,A项,k>0,b>0,即kb>0,不正确;B项,k>0,b<0,即kb<0,正确;C项,k<0,b<0,即kb>0,不正确;D项,k<0,b=0,即kb=0,不正确.应选B.7.C根据新定义,当x>0时,y=2x2图

12、象取对称轴右侧的局部;当x0时,y=-2x2图象取原点及对称轴左侧的局部.对照各选项,选C.8.C用作图法进行比拟.首先作出函数y=(x-a)(x-b)的图象(开口向上,与x轴有两个交点),再将其图象向下平移一个单位,得到y=(x-a)(x-b)-1的图象,这时与x轴的交点是x1,x2,如图,很容易发现x1<a<b<x2.9.B当x1时,两个三角形重叠的面积为小三角形的面积,y=12×1×32=34,对应的函数图象是一条与x轴平行的线段;当1<x<2时,重叠三角形的边长为2-x,高为3(2-x)2,y=12(2-x)×3(2-x)2=

13、34x2-3x+3,对应的函数图象是抛物线的一局部且抛物线的开口向上;当x=2时,两个三角形没有重叠的局部,即重叠面积为0,对应的函数图象是点(2,0),对照各选项,选B.10.CA:因两条直线平行,与y轴交点上移,说明售价不变,总本钱减少,不符合题意,排除;B:因两条直线平行,与y轴交点下移,说明售价不变,总本钱增加,不符合题意,排除;C:因为直线的倾斜程度变大,与y轴交点不变,说明总本钱不变,售价增加,符合题意;D:因为直线的倾斜程度变小,与y轴交点不变,说明总本钱不变,售价降低,不符合题意,排除.二、填空题11.答案m>3解析P(3-m,m)在第二象限,3-m<0,m>

14、0,解得m>3.12.答案m>n解析0<k<1,直线y=(k2-1)x+b中k2-1<0,y随x的增大而减小,-1<12,m>n.13.答案x<-1或x>4解析观察函数图象可知:当x<-1或x>4时,直线y=mx+n在抛物线y=ax2+bx+c的上方,不等式mx+n>ax2+bx+c的解集为x<-1或x>4.14.答案-4解析令y=0,得2x2-4x-1=0,一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标,即x1,x2,x1+x2=-42=2,x1·x2=-12,1x1+1x2=x1+x2x1·x

15、2=2-12=-4.15.答案y=60-0.12x;0x500解析根据题意可知汽车的耗油量为15×60100=0.12 L/km,y=60-0.12x,加满油能行驶600.12=500 km,0x500.16.答案2,2解析y=2x与反比例函数y=kx在第一象限内的图象交于点A(m,2),2=2x,得x=1,m=1,2=k1,解得k=2.直线y=2x向下平移4个单位后的函数解析式为y=2x-4,解方程组y=2x-4,y=2x,得x=2+1,y=22-2,或x=-2+1,y=-22-2,(舍去).点P(2+1,22-2).设直线OP对应的解析式为y=ax(a0),那么22-2=a

16、83;(2+1),解得a=6-42,直线OP对应的解析式为y=(6-42)x.当x=1时,y=(6-42)×1=6-42.SPOA=2-(6-42)2×(2+1)=2.17.答案16解析因为SBCE=8,所以12BC·OE=8,即BC·OE=16.因为点D为斜边AC的中点,所以BD=CD=AD,易得BOECBA,那么OBBC=OEAB,所以k=AB·OB=OE·BC=16.18.答案128;24 033解析当x=0时,y=x+2=2,OA1=OB1=2;当x=2时,y=x+2=4,A2B1=B1B2=4;当x=2+4=6时,y=x+2

17、=8,A3B2=B2B3=8;当x=6+8=14时,y=x+2=16,A4B3=B3B4=16.An+1Bn=BnBn+1=2n+1,Sn+1=12×(2n+1)2=22n+1.当n=3时,S4=22×3+1=128;当n=2 016时,S2 017=22×2 016+1=24 033.三、解答题19.解析(1)点P(1,b)在直线l1:y=2x+1上,b=2×1+1=3.P(1,3).点P(1,3)在直线l2:y=mx+4上,3=m+4,解得m=-1.(2)当x=a时,yC=2a+1;当x=a时,yD=4-a.CD=2,|2a+1-(4-a)|=2,解

18、得a=13或a=53.20.解析(1)y1=50+0.4x;y2=0.6x.(2)令y1=y2,那么50+0.4x=0.6x,解得x=250.所以一个月内通话250分钟时,两种移动通讯业务费用相同.(3)当x=300时,y1=50+0.4×300=170;y2=0.6×300=180.170<180,选择“全球通业务合算.21.解析(1)证明:BEAC,AEOB,四边形AEBD是平行四边形.又四边形OABC是矩形,OB与AC相等且互相平分,DA=DB.四边形AEBD是菱形.(2)如下图,连接DE,交AB于点F.四边形AEBD是菱形,AB与DE互相垂直平分.又OA=3,

19、OC=2,EF=DF=12OA=32,AF=12AB=1.E点的坐标为92,1.设反比例函数解析式为y=kx(k0),把92,1代入得k=92.所求的反比例函数解析式为y=92x.22.解析(1)证明:令x2-4x=kx+1,那么x2-(4+k)x-1=0,因为=(4+k)2+4>0,所以直线l与该抛物线总有两个交点.(2)设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),直线l与y轴的交点为C,那么C点的坐标为(0,1),易知x1+x2=4+k=2,x1x2=-1,所以(x1-x2)2=8,所以|x1-x2|=22,所以OAB的面积S=12·OC·|x1-x2|=12×1×22=2.23.解析(1)设一次函数的图象与y轴交于点E,如下图.C(3,0),OC=3.一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3,12OC·OE=3,解得OE=2,E(0,2).设一次函数的表达式为y=kx+b(k