第10章热学1j-1

1、第十章第十章 气体动理论及热力学气体动理论及热力学（热学）（热学） 一一 了解了解气体分子热运动的图像气体分子热运动的图像 . 二二 理解理解理想气体的压强公式和温度公式理想气体的压强公式和温度公式. 通过通过推导气体压强公式，推导气体压强公式，了解了解从提出模型、进行统计平从提出模型、进行统计平均、建立宏观量与微观量的联系，到阐明宏观量的均、建立宏观量与微观量的联系，到阐明宏观量的微观本质的思想和方法微观本质的思想和方法 . 能从宏观和微观两方面理能从宏观和微观两方面理解压强和温度等概念解压强和温度等概念 . 了解了解系统的宏观性质是微观系统的宏观性质是微观运动的统计表现运动的统计表现 .

2、三三 理解理解麦克斯韦速率分布律、麦克斯韦速率分布律、 速率分布函速率分布函数和速率分布曲线的物理意义数和速率分布曲线的物理意义 . 理解理解气体分子热运气体分子热运动的三种统计速度动的三种统计速度 . 五五 了解了解气体分子平均碰撞次数和平均自由气体分子平均碰撞次数和平均自由程程 . 六六 掌握掌握内能、功和热量等概念内能、功和热量等概念 . 理解理解准静态准静态过程过程 . 七七 掌握掌握热力学第一定律，热力学第一定律，能分析、计算能分析、计算理想气理想气体在等体、等压、等温和绝热过程中的功、热量和内体在等体、等压、等温和绝热过程中的功、热量和内能的改变量能的改变量 . 四四 了解了解自由

3、度概念，自由度概念，理解理解能量均分定理。能量均分定理。会会计算计算理想气体（刚性分子模型）理想气体（刚性分子模型） 的定体摩尔热容、的定体摩尔热容、定压摩尔热容和内能定压摩尔热容和内能 . 八八 理解理解循环的意义和循环过程中的能量转循环的意义和循环过程中的能量转换关系，换关系，会计算会计算卡诺循环和其他简单循环的效率卡诺循环和其他简单循环的效率 . 十十 了解了解可逆过程和不可逆过程，可逆过程和不可逆过程，了解了解热力学热力学 第二定律和熵增加原理第二定律和熵增加原理 . 九九 了解了解热力学第二定律的统计意义热力学第二定律的统计意义 .热学的研究对象：热学的研究对象：单个单个分子分子 无

4、序、具有偶然性、遵循力学规律无序、具有偶然性、遵循力学规律.研究对象特征研究对象特征整体整体（大量分子）（大量分子） 服从统计规律服从统计规律 . 宏宏观量：观量：表示大量分子集体特征的物理量（可直表示大量分子集体特征的物理量（可直接测量）接测量）, 如如 等等 .TVp, 微微观量：观量：描述个别分子运动状态的物理量（不可描述个别分子运动状态的物理量（不可直接测量），如分子的直接测量），如分子的 等等 .v,m研究热运动的规律及其对物质宏观性质的影响研究热运动的规律及其对物质宏观性质的影响研究物质热运动与其它运动形态之间的转化规律研究物质热运动与其它运动形态之间的转化规律宏宏观量观量微微观量

5、观量统计平均统计平均 研究方法研究方法1. 热力学热力学 宏宏观观描述描述 实验经验总结，实验经验总结， 给出宏观物体热现象的规律，给出宏观物体热现象的规律，从能量观点出发，分析研究物态变化过程中热功转从能量观点出发，分析研究物态变化过程中热功转换的关系和条件换的关系和条件 . 1）具有可靠性；具有可靠性； 2）知其然而不知其所以然；知其然而不知其所以然； 3）应用宏观参量应用宏观参量 .特点特点2. 气体动理论气体动理论 微微观描述观描述 研究大量数目的热运动的粒子系统，应用模研究大量数目的热运动的粒子系统，应用模型假设和统计方法型假设和统计方法 .两种方法的关系两种方法的关系气体动理论气体

6、动理论热热力学力学相辅相成相辅相成 1）揭示宏观现象的本质；揭示宏观现象的本质； 2）有局限性，与实际有偏差，不可任意推广有局限性，与实际有偏差，不可任意推广 .特点特点微观粒子微观粒子观察和实验观察和实验出出 发发 点点热力学验证统计物理学，热力学验证统计物理学，统计物理学揭示热力学本质统计物理学揭示热力学本质二者关系二者关系无法自我验证无法自我验证不深刻不深刻缺缺 点点揭露本质揭露本质普遍，可靠普遍，可靠优优 点点统计平均方法统计平均方法力学规律力学规律总结归纳总结归纳逻辑推理逻辑推理方方 法法微观量微观量宏观量宏观量物物 理理 量量热现象热现象热现象热现象研究对象研究对象微观理论微观理论

7、（统计物理学）（统计物理学）宏观理论宏观理论（热力学）（热力学）系统的外界（简称系统的外界（简称外界外界）：）：能够与所研究的热力学系统能够与所研究的热力学系统 发生相互作用的其它物体。发生相互作用的其它物体。热力学系统（简称热力学系统（简称系统系统）：）：在给定范围内，由大量微在给定范围内，由大量微 观粒子所组成的宏观客体。观粒子所组成的宏观客体。根据根据能量能量与与质量传递质量传递的不同的不同开放系统开放系统 孤立系统孤立系统 封闭系统封闭系统热力学系统热力学系统2.2.平衡态平衡态 在不受外界条件影响下，热力学系统的所有可观在不受外界条件影响下，热力学系统的所有可观察的宏观物理性质不随时

8、间变化而变化的状态察的宏观物理性质不随时间变化而变化的状态10.1 气体状态方程气体状态方程 一一 理想气体状态方程理想气体状态方程高温高温低温低温传热杆传热杆例：杆的热传导例：杆的热传导在稳定情形下，在稳定情形下，并不处于热平衡并不处于热平衡状态状态2）热力学系统的）热力学系统的所有可观测物理量所有可观测物理量都都不随时间变化不随时间变化而变化而变化3）热力学系统处于平衡态时，系统内部）热力学系统处于平衡态时，系统内部一定一定不存在各种不存在各种“流流”4）热力学系统的平衡态是一种）热力学系统的平衡态是一种动态平衡动态平衡又称热动平衡又称热动平衡5）平衡态是一个）平衡态是一个理想模型理想模型

9、，是实际热力，是实际热力学系统的理想近似学系统的理想近似注意：注意：1）热力学系统必须不受外界条件影响热力学系统必须不受外界条件影响。即不与外界有热量交换。即不与外界有热量交换或不对外界作功。或不对外界作功。3. 3. 状态参量状态参量描述热力学系统特征的物理量描述热力学系统特征的物理量. .n温度温度T反映物体冷热程度的物理量，其高低反反映物体冷热程度的物理量，其高低反映内部分子热运动的剧烈程度。映内部分子热运动的剧烈程度。热力学温标热力学温标( (绝对温标绝对温标) )( (T T:K:K开尔文开尔文) )与摄与摄氏温标氏温标( (t t:):)： t=T-273.15n体积体积 V 气体

10、分子所能到达的空间气体分子所能到达的空间。1dm3=1Ln压强压强 P 气体分子垂直作用于器壁单位面积上的气体分子垂直作用于器壁单位面积上的 力，是大量气体分子与器壁碰撞的宏观力，是大量气体分子与器壁碰撞的宏观 表现表现。 760 mmHg=1.01 105Pa。4.4.热力学第零定律热力学第零定律引入温度参量的实验依据引入温度参量的实验依据 如果系统如果系统A A和系统和系统B B分别与系统分别与系统C C的同一状态处于热平衡的同一状态处于热平衡, ,那么那么, ,当当A A与与B B接触时它们也必是处于热平衡接触时它们也必是处于热平衡. .ABC即即: 处在相互热平衡状态的系统拥有某一共同

11、的处在相互热平衡状态的系统拥有某一共同的宏观物理性质宏观物理性质温度温度. 温标温标:温度的数值表示方法。温度的数值表示方法。5. 热力学第三定律：热力学第三定律： 热力学零度是不可能达到的热力学零度是不可能达到的!T 0当系统的状态随时间变化时，我们就说系统在经历当系统的状态随时间变化时，我们就说系统在经历一个热力学过程，简称一个热力学过程，简称过程过程。l 非静态过程非静态过程随着过程的发生，系统往往由一个平衡状态到平衡受随着过程的发生，系统往往由一个平衡状态到平衡受到破坏，再达到一个新的平衡态。从平衡态破坏到新到破坏，再达到一个新的平衡态。从平衡态破坏到新平衡态建立所需的时间称为平衡态建

12、立所需的时间称为弛豫时间弛豫时间，用，用表示。表示。实际发生的过程往往进行较快，在新的平衡态达到之前系统又实际发生的过程往往进行较快，在新的平衡态达到之前系统又继续下一步变即继续下一步变即系统宏观变化比弛豫更快。系统宏观变化比弛豫更快。这种过程称为为这种过程称为为非非静态过程。静态过程。过程中每一状态都是过程中每一状态都是非非平衡态平衡态。作为中间态的非平作为中间态的非平衡态通常衡态通常不能不能用状态参量来描述用状态参量来描述。 一个过程，如果任意时刻的中间态都无限接近于一个一个过程，如果任意时刻的中间态都无限接近于一个平衡态，则此过程为平衡态，则此过程为准静态过程准静态过程。显然，这种过程只

13、有。显然，这种过程只有在进行的在进行的 “ 无限缓慢无限缓慢 ” 的条件下才可能实现。的条件下才可能实现。作为准静态过程作为准静态过程中间中间状态的状态的平衡态平衡态，具有确定的状态参量值具有确定的状态参量值，对于简单，对于简单系统可用系统可用pV图上的一点来表示这图上的一点来表示这个平衡态。系统的准静态变化过程个平衡态。系统的准静态变化过程可用可用pV图图上的一条曲线表示，称上的一条曲线表示，称之为之为过程曲线过程曲线。对于实际过程则要求系统状态发生变化的特征时间对于实际过程则要求系统状态发生变化的特征时间D Dt 远远远远大于大于弛豫时间弛豫时间才可近似看作准静态过程。才可近似看作准静态过

14、程。pV0u例如：外界对系统做功，例如：外界对系统做功， 过程无限缓慢，无摩擦。过程无限缓慢，无摩擦。 非平衡态到平衡态的非平衡态到平衡态的过渡时间，即弛豫时间过渡时间，即弛豫时间，约，约 10 10 -3-3 秒秒 ，如果，如果实际压缩一次所用时间实际压缩一次所用时间为为 1 1 秒，就可以说是秒，就可以说是准静态过程。准静态过程。外界压强总比系统压强大一小量外界压强总比系统压强大一小量P P ，就可以缓慢压缩。，就可以缓慢压缩。7 气体的实验规律气体的实验规律玻意耳玻意耳马略特定律：马略特定律：一定质量的气体一定质量的气体，在温度，在温度保持不变时，它的压强与体积成反比。保持不变时，它的压

15、强与体积成反比。 1 122pVp V1212ppTT盖盖吕萨克定律：吕萨克定律：一定质量一定质量的气体，当压强保持不的气体，当压强保持不变时，它的体积随温度线性地变化。变时，它的体积随温度线性地变化。 查理定律：查理定律：一定质量的一定质量的气体，当体积保持不变时，气体，当体积保持不变时，它的压强随温度线性地变化。它的压强随温度线性地变化。 1212VVTT222231111,TVpTVpTVp等温过程等压过程（1）理想气体状态方程的第一种形式）理想气体状态方程的第一种形式 8 理想气体物态方程理想气体物态方程（2）理想气体状态方程的第二种形式）理想气体状态方程的第二种形式 在标准状况下，在

16、标准状况下，1摩尔的理想气体所占的体积摩尔的理想气体所占的体积(称为摩称为摩尔体积尔体积是一个普适恒量，称为是一个普适恒量，称为普普适气体常量适气体常量。（3）理想气体状态方程的第三种形式）理想气体状态方程的第三种形式n=N/V n=N/V ，为气体分子数密度，为气体分子数密度321TTTP0V2T1T3T1P1V等温线等温线根据状态方程，系统的压强、体积、温度中任两根据状态方程，系统的压强、体积、温度中任两个量一定，就可确定系统的状态，因此常用个量一定，就可确定系统的状态，因此常用P-V P-V 图中图中的一条曲线来表示系统的准静态过程，曲线上任一点的一条曲线来表示系统的准静态过程，曲线上任

17、一点都表示气体的一个平衡态，这种图叫都表示气体的一个平衡态，这种图叫状态图状态图。 例例 某种柴油机的气缸容积为某种柴油机的气缸容积为0.827 10-3m3。设压。设压缩前其中空气的温度缩前其中空气的温度47C，压强为，压强为8.5 104Pa。当活塞。当活塞急剧上升时可把空气压缩到原体积的急剧上升时可把空气压缩到原体积的1/17，使压强增，使压强增加到加到2 106Pa，求这时空气的温度。若把柴油喷入气缸，求这时空气的温度。若把柴油喷入气缸，将会发生怎样将会发生怎样 的情况？（假设空气可看作理想气体。）的情况？（假设空气可看作理想气体。）解解: : 本题只需考虑空气的初状态和末状态，并且把

18、本题只需考虑空气的初状态和末状态，并且把空气作为理想气体。我们有空气作为理想气体。我们有222111TVpTVp17112VV 这一温度已超过柴油的燃点，所以柴油喷入这一温度已超过柴油的燃点，所以柴油喷入气缸时就会立即燃烧，发生爆炸推动活塞做功气缸时就会立即燃烧，发生爆炸推动活塞做功。已知已知 p1=8.5 104Pa , p2=4.2 106Pa, T1=273+47=320KKTVpVpT930111222所以所以求得容器的容积求得容器的容积 V V 为为 1510.108.3127347MRTVp101200.03 例例 容器内装有氧气，质量为容器内装有氧气，质量为 0.10kg，压强为

19、，压强为 10 105 Pa ，温度为，温度为 470C。因为容器漏气，经过若。因为容器漏气，经过若干时间后，压强降到原来的干时间后，压强降到原来的 5/8，温，温 度降到度降到 270C。 问：问：(1) 容器的容积有多大？容器的容积有多大？ (2) 漏去了多少氧气？漏去了多少氧气？pVRT 解解 (1)(1)根据理想气体状态方程根据理想气体状态方程，331031. 8m所以漏去的氧气的质量为所以漏去的氧气的质量为kgkgMMM221033. 31067. 610. 0D 533222250.03210108.3110p V8MmRT8.31273276.6710kg 若漏气若干时间之后，压

20、强减小到若漏气若干时间之后，压强减小到 p p2 2 ，温度，温度降到降到 T T2 2 。如果用。如果用M M2 2 表示容器中剩余的氧气的表示容器中剩余的氧气的质量，从状态方程求得质量，从状态方程求得 1）分子可视为质点；分子可视为质点； 线度线度间距间距 ; ,m1010drdr,m109 2）因分子间的互作用力为短程力，故除碰因分子间的互作用力为短程力，故除碰撞瞬间撞瞬间, 分子间无相互作用力，分子视为匀速直分子间无相互作用力，分子视为匀速直线运动；线运动；1. 理想气体的微观模型理想气体的微观模型4）分子的运动遵从经典力学的规律分子的运动遵从经典力学的规律 .3）弹性质点（碰撞均为完

21、全弹性碰撞）；弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；二二 理想气体的压强理想气体的压强 若忽略重力影响，若忽略重力影响，每个分子在容器内空间每个分子在容器内空间任一点出现的概率均等任一点出现的概率均等。 2 热动平衡的统计规律热动平衡的统计规律 （ 平衡态平衡态 ）VNVNndd1）分子按位置的分布是均匀的分子按位置的分布是均匀的 大量分子对器壁碰撞的总效果大量分子对器壁碰撞的总效果 ： 恒定的、持续恒定的、持续的力的作用的力的作用 .单个分子对器壁碰撞特性单个分子对器壁碰撞特性 : 偶然性偶然性 、不连续性、不连续性.222231vvvvzyx各方向运动各方向运动概概率均等率均等iixxN221

22、vv 方向速度平方的平均值方向速度平方的平均值x0zyxvvv各方向运动概率均等各方向运动概率均等2）分子各方向运动概率均等分子各方向运动概率均等/速度按方向的分速度按方向的分布各向同性。布各向同性。kjiiziyixivvvv分子运动速度分子运动速度22222iixiyizii11v()NN vvvv222xyzvvvi2ix2ix2ix)vvv(N13 . 理想气体的压强公式理想气体的压强公式 理想气体处于平衡态下，气体在宏观上施于器壁理想气体处于平衡态下，气体在宏观上施于器壁的压强的压强,是大量分子对器壁不断碰撞的结果。是大量分子对器壁不断碰撞的结果。 dt时间内与器壁时间内与器壁ds发

23、生碰撞发生碰撞的分子数的分子数,显然就是在此显然就是在此斜柱斜柱体中的体中的分子数：分子数：2m ix ix ixA. iy ix izmdsds 设容器内气体分子质量为设容器内气体分子质量为m, 分子总数分子总数N. 单位体积中单位体积中速度在速度在 ivi+dv的分子数为的分子数为ni 。现沿速度。现沿速度 i方向取一底方向取一底面面积为面面积为ds、高为、高为h的斜柱体。的斜柱体。一个分子碰撞一次给器壁一个分子碰撞一次给器壁A A的冲量：的冲量：iiiixdNndVnv dtds 这些分子这些分子dt时间内给予时间内给予器壁器壁ds的总的总冲量就为：冲量就为： 对所有可能的速度求和，对所

24、有可能的速度求和，就得该就得该总总冲量：冲量：ix2iixi(0 )2mndtds ix ixA. iy ix izmdsds dt时间内与器壁时间内与器壁ds发生碰撞的分子数发生碰撞的分子数,显然就是在显然就是在此此斜柱体中的斜柱体中的分子数：分子数：2m ix 一个分子碰撞一次给器壁一个分子碰撞一次给器壁A A的冲量：的冲量：iiiixdNn dVn v dtds 2mn2mni i ixix2 2 dtdsdtds dFdI 1pdsdt ds 2iiximn 考虑到，平均来说，考虑到，平均来说， ix 0和和 ix 0的分子各占一半。的分子各占一半。 dt内给予器壁内给予器壁ds面积上

25、的总面积上的总冲量：冲量：ix2iixi(0 )dI2mndtds ix ixA. iy ix izmdsds2iixi12mn2 故故dtdt时间内给予器壁时间内给予器壁dsds面积上面积上的的平均冲力平均冲力: :压强为压强为: :dIdFdt 2iiximnp2iixinm,22nniixix222231zyx)21(322mn所以压强：所以压强：2231nmnmpxnnmniixi2 ix ixA. iy ix izmdsds理想气体的压强理想气体的压强公式：公式：2pnw3 气体分子的气体分子的平均平动动能平均平动动能)21(322mnp 21wm2 令令压强：压强：说明说明A. A

26、. 压强的微观实质是大量分子对单位容器壁施以冲量压强的微观实质是大量分子对单位容器壁施以冲量的结果，的结果，是大量分子对时间、对面积的统计平均结果是大量分子对时间、对面积的统计平均结果 . .B. B. 压强是一个统计物理量，具有涨落现象，讨论少数压强是一个统计物理量，具有涨落现象，讨论少数分子的压强没有意义分子的压强没有意义C. C. 影响理想气体压强的参量：分子数密度、分子的平影响理想气体压强的参量：分子数密度、分子的平均平动能均平动能wnp32 统计关系式统计关系式压强的物理压强的物理意义意义宏观可测量量宏观可测量量微观量的统计平均值微观量的统计平均值问问 为何在推导气体压强公式时不考虑

27、分子间的碰撞为何在推导气体压强公式时不考虑分子间的碰撞 ？分子平均平动动能分子平均平动动能221vmw 宏观可测量量宏观可测量量wnp32理想气体压强公式理想气体压强公式pnkT 理想气体状态方程理想气体状态方程微观量的统计平均值微观量的统计平均值分子平均平动动能分子平均平动动能 kTmw23212v 三三 温度的微观意义温度的微观意义 温度温度 T 的物理的物理意义意义 3）在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等。相等。 1） 温度是分子平均平动动能的量度温度是分子平均平动动能的量度 （反映热运动（反映热运动/分子无规则运动的剧烈程度）分子无规则运动的剧烈程度）温度温度的微观实质的微观实质.Tw 热热运动与运动与宏观宏观运动的运动的区别区别：温度所反：温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有体运动无关，物体的整体运