角平分线性质考点专题

1、角平分线性质考点专题考点1：作已知角的角平分线例1：已知如图82，AOB求作：AOB的平分线OC作法：图82练习1：画一画，想一想：利用圆规和直尺可以作一个角等于已知角，你能说明其作法的理论依据吗？练习2：已知：如图87，ABC中，C90°，试在AC上找一点P，使P到斜边的距离等于PC（画出图形，并写出画法）图87考点2：角平分线定义：一条射线，把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线. 例1：如图49，已知ABCA'B'C'，AD、A'D'分别是ABC和A'B'C'的角平分线（1）请证明ADA'D

2、'；（2）把上述结论用文字叙述出来；（3）你还能得出其他类似的结论吗？知识点3、角平分线性质：角平分线上的点到角的两边的举距离相等，到角两边距离相等的点在角的角平分线上.例1：已知：如图85，ABC中，ABAC，D是BC的中点，DEAB于E，DFA于F.求证：DEDF练习1：已知：如图，CDAB于D，BEAC于E，CD、BE交于O，12求证：OBOC. 练习2：如图，是的角平分线，垂足分别是。连接，交于点。说出与之间有什么关系？证明你的结论。练习3：如图，是的外角的平分线上一点，于，于，且交的延长线于。求证：。知识点4：角平分线的判定例1：如图，已知PD=PE，求证：OP是角平分线例2

3、：如图，于，于，和交于点。求证：平分。例3：如图，是上两点，是上两点，且，试问点是否在的平分线上？知识点5：角平分线的综合应用例1：如图，在中，平分，于，在上，。求证：。例2：如图，已知在中，。求证：平分。知识点6：三角形角平分线的实际应用例1：已知：如图88，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问：（1）可选择的地点有几处？（2）你能画出塔台的位置吗？练习1：已知：如图89，四条直线两两相交，相交部分的线段构成正方形ABCD试问：是否存在到至少三边所在的直线的距离都相等的点？若存在，请找出此点，这样的点有几个？若不存在，请说明理由课堂

4、练习：一、选择题1如图91，若OP平分AOB，PCOA，PDOB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是 （ ）APCPDBOCODCCPODPODOCPC 图91 图92 2如图92，在RtABC中，C90°，BD是ABC的平分线，交AC于D，若CDn，ABm，则ABD的面积是（ ）ABCmnD2mn二、填空题3已知：如图93，在RtABC中，C90°，沿着过点B的一条直线BE折叠ABC，使C点恰好落在AB边的中点D处，则A的度数等于_ 图93 图944已知：如图94，在ABC中，BD、CE分别平分ABC、ACB，且BD、CE交于点O，过O作OPBC于P，OMAB于M，O

5、NAC于N，则OP、OM、ON的大小关系为_三、解答题5已知：如图95，OD平分POQ，在OP、OQ边上取OAOB，点C在OD上，CMAD于M，CNBD于N.求证：CMCN 图956已知：如图910，在ABC中，AD是ABC的角平分线，E、F分别是AB、AC上一点，并且有EDFEAF180°试判断DE和DF的大小关系并说明理由 图910过关检测：1、已知：如图96，ABC的外角CBD和BCE的平分线BF、CF交于点F.求证：一点F必在DAE的平分线上 图962、已知：如图97，A、B、C、D四点在MON的边上，ABCD，P为MON内一点，并且PAB的面积与PCD的面积相等求证：射线O

6、P是MON的平分线3、如图98，在ABC中，C90°，BD平分ABC，DEAB于E，若BCD与BCA的面积比为38，求ADE与BCA的面积之比4、已知：如图99，BC90°，M是BC的中点，DM平分ADC（1）求证：AM平分DAB；（2）猜想AM与DM的位置关系如何？并证明你的结论同步练习一、选择题：1. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）A. 三条中线的交点B. 三条边的垂直平分线的交点C. 三条高的交点D. 三条角平分线的交点2. 在中，平分，交于点，若，且，则点到的距离为（ ）A. 18B. 16C. 14D. 123. 如图1，直线表示三条互相交叉的

7、公路，现要修建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有（ ）A. 一处B. 两处C. 三处D. 四处 图1 图2 图34. 如图2，在中，是的平分线，交于，若，则的面积是（ ）A. nB. C. D. 5. 如图3，中，点为的三条角平分线的交点，点分别是垂足，且，则点到三边的距离分别等于（ ）A. 2、2、2B. 3、3、3C. 4、4、4D. 2、3、5二、填空题：6. 如图4，已知分别是，的平分线，垂足分别为，则与有怎样的数量关系_。 图4 图57. 已知中，平分，点到的距离等于5.6，则的长为_。8. 如图5，BD是的平分线，于E，于F，则DE的长是_。三、解答题：9. 如图，/，是的中点，平分。求证：平分。10. 如图，已知在四边形中，平分，为垂足。求证：。同步练习一、选择题：1