高二文科数学立体几何大题训练试题含解析

1、高二文科数学立体几何大题训练试题1(本小题满分14分)BAEDCF如图的几何体中，平面，平面，为等边三角形， ，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面。(第2题图)2(本小题满分14分) GkStK如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，ABEF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且，.(1)求证：平面；(2)设FC的中点为M，求证：平面；(3)求三棱锥FCBE的体积.3.（本小题满分14分）ABCDFE如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，.()求证：平面；（）求四面体的体积.4A1B1C1D1ABCDE如图,长方体中，,是的中点.()求证：直线平面；()求证：

2、平面平面；()求三棱锥的体积.5（本题满分14分）如图，己知中，且 （1）求证：不论为何值，总有 （2）若求三棱锥的体积6.(本小题满分13分)如图，已知三棱锥ABPC中，APPC，ACBC，M为AB的中点，D为PB的中点，且PMB为正三角形(1)求证：DM平面APC；(2)求证： BC平面APC；(3)若BC4，AB20，求三棱锥DBCM的体积7、（本小题满分14分）如图1,在直角梯形中,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.ABCD图2BACD图1(1) 求证:平面；(2) 求几何体的体积.8、（本小题满分14分）已知四棱锥 (图5) 的三视图如图6所示，为正三角形，垂直底面，俯

3、视图是直角梯形（1）求正视图的面积；（2）求四棱锥的体积；（3）求证：平面；参考答案BAEDCFG1(本小题满分14分)（1）证明：取的中点，连结为的中点，且平面，平面， ， 又， 3分四边形为平行四边形，则5分平面，平面， 平面7分（2）证明：为等边三角形，为的中点，9分 平面，10分又，平面12分，平面13分平面， 平面平面14分2解：（1）平面平面，,平面平面，平面， 平面，2分又为圆的直径， 平面. 4分（2）设的中点为，则，又，则，四边形为平行四边形， ，又平面，平面，平面. 8分（3）面，到的距离等于到的距离，过点作于，连结、，为正三角形，为正的高，11分 12分 。14分3、()

4、证明：设，取中点，连结，所以， 2分 因为，所以， 从而四边形是平行四边形，. 4分ABCDFE因为平面,平面, 所以平面，即平面 7分 （）解：因为平面平面，,所以平面. 10分 因为,，所以的面积为， 12分 所以四面体的体积. 14分 4、()证明：在长方体中, ，又 平面，平面 直线平面 4分()证明：在长方形中,故,6分在长方形中有平面,平面, , 7分 又,直线平面,8分而平面,所以平面平面. 10分() .14分5(1）证明：因为AB平面BCD，所以ABCD，又在BCD中，BCD = 900，所以，BCCD，又ABBCB，所以，CD平面ABC， 3分又在ACD，E、F分别是AC、

5、AD上的动点，且 所以，不论为何值，EF/CD,总有EF平面ABC： 7分（2）解：在BCD中，BCD = 900，BCCD1，所以，BD,又AB平面BCD，所以，ABBD，又在RtABD中，AB=BDtan。 10分 由（1）知EF平面ABE，所以，三棱锥ABCD的体积是 14分6、解： (1)由已知得，MD是ABP的中位线，所以MDAP.(2分)因为MD平面APC，AP平面APC，所以MD平面APC.(4分)(2)因为PMB为正三角形，D为PB的中点，所以MDPB，(5分)所以APPB.(6分) 又因为APPC，且PBPCP，所以AP平面PBC.(7分)因为BC平面PBC，所以APBC.又

6、因为BCAC，且ACAPA，所以BC平面APC.(10分) (3)因为MD平面PBC，所以MD是三棱锥MDBC的高，且MD5，又在直角三角形PCB中，由PB10，BC4，可得PC2.(11分)于是SBCDSBCP2，(12分)所以VDBCMVMDBCSh10.(13分)7 解:（）在图1中,可得,从而,故取中点连结,则,又面面,面面,面,从而平面, 4分 又,平面 8分另解:在图1中,可得,从而,故面ACD面,面ACD面,面,从而平面() 由（）可知为三棱锥的高. ， 11分所以 13分由等积性可知几何体的体积为 14分8解：（1）过A作，根据三视图可知，E是BC的中点， (1 分)且， (2 分)又为正三角形，且 (3 分)平面，平面， (4 分)，即 (5 分)正视图的面积为 (6 分)（2）由（1）可知，四棱锥的高， (7 分)底面积为 (8分