牛顿运动定律及其运用

1、第 2 讲牛顿运动定律及其应用核心主干知识【核心精华】知识规律(1)牛顿第二定律的“四性”。矢量性：公式F=ma是矢量式，F与a方向相同。瞬时性：力与加速度同时产生，同时变化。同体性：F=ma中，F、m、a对应同一物体。独立性：分力产生的加速度相互独立，与其他加速度无关。(2)超重和失重。超重：a.受力特点：合外力的方向竖直向上。b.运动特点：向上加速运动或向下减速运动。失重：a.受力特点：合外力的方向竖直向下。b.运动特点：向下加速运动或向上减速运动。c.完全失重：只受重力作用。 考点一 动力学图像问题【典题1】(多选)在光滑水平面上，a、b两小球沿水平面相向运动。当小球间距小于或等于L时，

2、受到大小相等、方向相反的相互排斥恒力作用，小球间距大于L时，相互间的斥力为零，小球在相互作用区间运动时始终未接触，两小球运动时速度v随时间t的变化关系图像如图所示，由图可知()A.a小球质量大于b小球质量B.在时刻两小球间距最小C.在0时间内两小球间距逐渐减小D.在0时间内b小球所受斥力方向始终与运动方向相反【解析】选A、C【典题2】(2014·南京模拟)如图甲所示，粗糙斜面与水平面的夹角为30°，质量为0.3kg的小物块静止在A点。现有一沿斜面向上的恒定推力F作用在小物块上，作用一段时间后撤去推力F，小物块能达到的最高位置为C点，小物块从A到C的v-t图像如图乙所示。g取

3、10，则下列说法正确的是()A.小物块到C点后将沿斜面下滑B.小物块加速时的加速度是减速时加速度的C.小物块与斜面间的动摩擦因数为D.推力F的大小为6N【解析】选B【总结】处理动力学图像问题的一般思路(1)依据题意，合理选取研究对象；(2)对物体先受力分析，再分析其运动过程；(3)将物体的运动过程与图像对应起来；(4)对于相对复杂的图像，可通过列解析式的方法进行判断。 【对点训练】1.如图所示，足够长的水平传送带以=2m/s的速度匀速运行。t=0时，在最左端轻放一个小滑块，t=2s时，传送带突然制动停下。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数为=0.2，g取10。在图中，关于滑块相对地面运动的v-t

4、图像正确的是()【解析】选D2.(多选)(2014·山东高考)一质点在外力作用下做直线运动，其速度v随时间t变化的图像如图。在图中标出的时刻中，质点所受合外力的方向与速度方向相同的有()A.B.CD.【解析】选A、C考点二 连接体问题【典题3】如图甲所示，一长木板静止在水平地面上，在t=0时刻，一小物块以一定速度从左端滑上长木板，以后长木板运动的v -t图像如图乙所示。已知小物块与长木板的质量均为m=1kg，小物块与长木板间及长木板与地面间均有摩擦，经1s后小物块与长木板相对静止(g取10)，求：(1)小物块与长木板间动摩擦因数的值；(2)在整个运动过程中，系统所产生的热量。答案：(

5、1)0.7(2)40.5J(1)在【典题3】中，若物块未从长木板上掉下来，则长木板至少为多长？l=4.5m【典题4】(多选)如图甲所示，A、B两物体叠放在光滑水平面上，对物体B施加一水平变力F，F -t关系如图乙所示，两物体在变力F作用下由静止开始运动且始终保持相对静止，则()A.时刻，两物体之间的摩擦力最大B.时刻，两物体的速度方向开始改变C.2时间内，两物体之间的摩擦力逐渐增大D.02时间内，物体A所受的摩擦力方向始终与变力F的方向相同【解析】选C、D【方法总结】优点使用条件整体法研究对象减少，忽略物体之间的相互作用力，方程数减少，求解简捷。连接体中各物体具有共同的加速度。隔离法易看清各个

6、物体具体的受力情况。当系统内各物体的加速度不同时，一般采用隔离法；求连接体内各物体间的相互作用力时必须用隔离法。【对点训练】1.(多选)如图所示，质量分别为、的两个物块间用一轻弹簧连接，放在倾角为的粗糙斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数均为。平行于斜面、大小为F的拉力作用在上，使、一起向上做匀加速运动，斜面始终静止在水平地面上，则()A.弹簧的弹力为 B.弹簧的弹力为+ C.地面对斜面的摩擦力水平向左D.地面对斜面的摩擦力水平向右【解析】选A、C2.(多选)(2014·江苏高考)如图所示，A、B两物块的质量分别为和，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为

7、。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则()A.当F<2mg时，A、B都相对地面静止B.当F=mg时，A的加速度为gC.当F>3mg时，A相对B滑动D.无论F为何值，B的加速度不会超过g【解题指南】板块模型的解题思路是抓住临界状态，如本题中假设A、B之间摩擦力为最大静摩擦力，计算A、B整体对应的拉力和加速度，若物块实际的拉力和加速度大于临界的拉力和加速度，则A、B物块发生相对运动。【解析】选B、C、D考点三 用牛顿运动定律解多过程问题【典题5】如图甲所示，“ ”形木块放在光滑水平地面上，木块水平表面AB粗糙，光滑表面BC与水平面夹角为=37°

8、;。木块右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当力传感器受压时，其示数为正值；当力传感器被拉时，其示数为负值。一个可视为质点的滑块从C点由静止开始下滑，运动过程中，传感器记录到的力和时间的关系如图乙所示。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2。求：(1)斜面BC的长度；(2)滑块的质量；(3)运动过程中滑块克服摩擦力做的功。答案：(1)3m(2)2.5 kg(3)40 J多过程问题求解的一般思路(1)基本思路：受力分析和运动分析是解决问题的关键，而加速度是联系力与运动的桥梁基本思路如图所示：(2)常用方法整体法与隔离法正交分解法(3)注意事项仔细审

9、题，分析物体的受力及受力的变化情况，确定并划分出物体经历的每个不同的过程逐一分析各个过程中的受力情况和运动情况，以及总结前一过程和后一过程的状态有何特点前一个过程的结束就是后一个过程的开始，两个过程的交接点受力的变化、状态的特点是解题的关键【对点训练】1.(2014·哈尔滨模拟)如图所示，水平桌面由粗糙程度不同的AB、BC两部分组成，且AB=BC，小物块P(可视为质点)以某一初速度从A点滑上桌面，最后恰好停在C点，已知物块经过AB与BC两部分的时间之比为14，则物块P与桌面上AB、BC部分之间的动摩擦因数、之比为(P物块在AB、BC上所做两段运动可看作匀变速直线运动)()A.14B.

10、11C.81D.41【解析】选C2.(2014·重庆高考)以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一物体所受空气阻力大小与物体速率成正比，下列用虚线和实线描述两物体运动的v-t图像可能正确的是()【解析】选D3. 如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率运行。初速度大小为的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v -t图像(以地面为参考系)如图乙所示。已知>，则()A.时刻，小物块离A处的距离达到最大B.时刻，小物块相对传送带滑动的距离最大C.0时间内，小物块受到的摩擦

11、力方向先向右后向左D.0时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用【解析】选B专题二曲 线 运 动第3讲抛体运动与圆周运动【核心精华】知识规律(1)解决运动合成问题的四关键。明性质：明确合运动或分运动的运动性质；定方向：确定运动是在哪两个方向上的合成或分解；找已知：找出各方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)；求结果：运用平行四边形定则进行求解。(2)竖直平面内圆周运动的两模型和两点一过程。两模型：绳模型和杆模型；两点一过程：“两点”指最高点和最低点，可列牛顿第二定律方程；“一过程”指从最高点到最低点，用动能定理求解。 考点一 运动的合成与分解【典题1】(多选)如图甲所示，在杂技表演中，猴子

12、沿竖直杆向上运动，其v -t图像如图乙所示，人顶杆沿水平地面运动的x -t图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法中正确的是()A.猴子的运动轨迹为直线B.猴子在2s内做匀变速曲线运动C.t=0时猴子的速度大小为8m/sD.t=2s时猴子的加速度大小为4【解析】选B、D【典题2】(2014·南京模拟)光滑水平面上有一直角坐标系，质量m=1kg的质点静止在坐标原点O处，先用沿x轴正方向的力=2N作用了2s；然后撤去，并立即用沿y轴正方向的力=6N作用1s，则质点在这3s内的轨迹为图（ ）【解析】选D【对点训练】1.(多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小

13、船从河岸M驶向对岸N的实际航线。则其中可能正确的是()【解析】选A、B2.如图所示，质量m=2kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，物体和水平面间的动摩擦因数=0.05，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系式为，g取10m/s2。根据以上条件求：(1)t=10s时刻物体的位置坐标；(2)t=10s时刻物体速度的大小和方向；(3)t=10s时刻水平外力的大小。(结果可用根号表示)答案：(1)(30m，20 m)(2)5m/s与x轴正向夹角为53°(3)考点二 平抛(类平抛)运动的规律【典题3】(2014·浙江高考)如图所示，装甲车在水平地面上以速度v0=20m/s沿直线

14、前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h=1.8m。在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触。枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v=800m/s。在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s=90m后停下。装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹。(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g取10m/s2)(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；(2)当L=410m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；(3)若靶上只有一个弹孔，求L的范围。答案：(1)2.2m/s2(2)0.55 m0.45 m(3)492 m&

15、lt;L570m【典题4】(多选)如图，蜘蛛在地面与竖直墙壁间结网，蛛丝AB与水平地面之间的夹角为45°，A到地面的距离为1m，已知重力加速度g取10，空气阻力不计，若蜘蛛从竖直墙上距地面0.8m的C点以水平速度跳出，要到达蛛丝，水平速度可以为()A.1 m/sB.2 m/sC.3.5 m/sD.1.5 m/s【解析】选B、C总结处理平抛(类平抛)运动的四条注意事项(1)处理平抛运动(或类平抛运动)时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动。(2)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值。(

16、3)若平抛的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值。(4)做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向一定不同。【对点训练】1.(多选)(2014·江苏高考)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落。关于该实验，下列说法中正确的有()A.两球的质量应相等B.两球应同时落地C.应改变装置的高度，多次实验D.实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动【解析】选B、C2.(2014·嘉兴模拟)以速度水平抛出一小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位

17、移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是()A.此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小B.此时小球的速度大小为C.小球的运动时间为D.此时小球速度的方向与位移的方向相同【解析】选B考点三 圆周运动问题【典题5】(2014·杭州模拟)如图所示，AOB是游乐场中的滑道模型，它位于竖直平面内，由两个半径都是R的圆周连接而成，它们的圆心、与两圆弧的连接点O在同一竖直线上。OB沿水池的水面，和B两点位于同一水平面上。一个质量为m的小滑块可由弧AO的任意位置从静止开始滑下，不计一切摩擦。(1)假设小滑块由A点静止下滑，求小滑块滑到O点时对O点的压力；(2)若小滑块能在O点脱离滑道，其落水点到

18、的距离如何；(3)若小滑块从开始下滑到脱离滑道过程中，在两个圆弧上滑过的弧长相等，则小滑块开始下滑时应在圆弧AO上的何处(用该处到点的连线与竖直线的夹角的三角函数值表示)。(3)如图所示，设小滑块出发点为P1，离开点为P2，由题意要求O1P1、O2P2与竖直方向的夹角相等，设为，若离开滑道时的速度为v，则小滑块在P2处脱离滑道的条件是mgcos= 由动能定理得：2mgR(1-cos)= mv2解得：cos=0.8答案：(1)3mg，方向竖直向下(2) Rx2R(3) cos=0.8【总结】解决圆周运动动力学问题的一般步骤(1)首先要明确研究对象。(2)确定其运动轨道所在的平面、圆心的位置以及半径。(3)对其受力分析，明确向心力的来源。(4)将牛顿第二定律应用于圆周运动，得到圆周运动中的动力学方程，有以下各种情况，F=m 。解题时应根据已知条件进行选择。【对点训练】1.(多选)(2014·新课标全国卷)如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO的距离为，b与转轴的距离为2。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()A.b一定比a先开始滑动B. a、b所受的摩擦力始终相等C