初中数学复习专题类比思想（课堂PPT）

1、1初中数学复习专题初中数学复习专题 类比思想类比思想胡桥一中胡桥一中 赵晓晨赵晓晨2学习目标：学习目标：1、理解初中数学中的类比思想；、理解初中数学中的类比思想；2、体会类比思想在学习数学中起、体会类比思想在学习数学中起到的作用；到的作用；3、能够运用类比思想解决数学问、能够运用类比思想解决数学问题。题。3重难点：重难点： 类比思想的运用类比思想的运用学法指导学法指导： 观察已知条件中哪些条件不观察已知条件中哪些条件不变，哪些条件变化了，类比之前的变，哪些条件变化了，类比之前的数学方法，解决新产生的数学问题。数学方法，解决新产生的数学问题。4解一元一次方程：解一元一次方程： 2x+6=3-x

2、解一元一次不等式：解一元一次不等式： 2x+63-x 解：移项得：解：移项得：2 x+ x=3-6 2 x+ x3-6 合并同类项得：合并同类项得： 3 x=-3 3 x-3 系数化为系数化为1得：得： x =-1 x -1 初步感受类比思想初步感受类比思想5加深理解类比思想加深理解类比思想类比类比类比类比正比例函数正比例函数一次函数一次函数正比例函数的图象正比例函数的图象正比例函数的性质正比例函数的性质一次函数的图象一次函数的图象一次函数的性质一次函数的性质以类比为主线以类比为主线k的几何意义的几何意义k的几何意义的几何意义类比类比知识拓展应用知识拓展应用知识拓展应用知识拓展应用类比类比6（

3、2008河南）河南）18.（9分）复习分）复习“全等三角形全等三角形”的知识时，老师布置了一道作的知识时，老师布置了一道作业题：业题：“如图如图，已知在，已知在ABC中，中，AB=AC，P是是ABC内部任意一点，将内部任意一点，将AP绕绕A顺时针旋转至顺时针旋转至AQ，使，使QAP=BAC，连接，连接BQ、CP，则，则BQ=CP” 小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明了的分析，证明了ABQ ACP，从而证得从而证得BQ=CP之后，将点之后，将点P移到等腰三角形移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，之外，原题中的条件不变，发现发现“BQ=CP”仍

4、然成立，请你就图仍然成立，请你就图给出证明给出证明 Q P C B A A Q B P C深刻体会类比思想深刻体会类比思想7 Q P C B A A Q B P C证明：证明：QAPBAC QAPPAB BAC PAB 即即QABPAC 在在ABQ和和ACP中中 AQAP QABPAC ABAC ABQ ACP BQCP证明：证明：QAPBAC QAP+PAB BAC +PAB 即即QABPAC 在在ABQ和和ACP中中 AQAP QABPAC ABAC ABQ ACP BQCP类比一下类比一下8归纳：什么是类比思想？归纳：什么是类比思想？ 类比思想（类比法），是通过对两个类比思想（类比法），

5、是通过对两个研究对象的比较，根据它们某些方面的相研究对象的比较，根据它们某些方面的相同或相类似之处，推出它们在其它方面也同或相类似之处，推出它们在其它方面也可能相同或相类似的一种推理方法。可能相同或相类似的一种推理方法。 类比法所获得的结论是对两个研究对类比法所获得的结论是对两个研究对象的象的观察比较、分析联想以至形成猜想观察比较、分析联想以至形成猜想来来完成的，是一种完成的，是一种由特殊到特殊或由特殊到由特殊到特殊或由特殊到一般一般的推理方法的推理方法 9学以致用学以致用 ABADABAD（2010河南）河南）22.（1）操作发现）操作发现如图，矩形如图，矩形ABCD中，中，E是是AD的中点

6、，将的中点，将ABE沿沿BE折叠后折叠后得到得到GBE，且点，且点G在矩形在矩形ABCD内部小明将内部小明将BG延长交延长交DC于点于点F，认为，认为GF=DF，你同意吗？说明理由，你同意吗？说明理由（2）问题解决）问题解决保持（保持（1）中的条件不变，若）中的条件不变，若DC=2DF，求，求 的值；的值；（3）类比探求）类比探求保持（保持（1）中条件不变，若）中条件不变，若DC=nDF，求，求 的值的值 F10F解：解：（1）同意。）同意。连接连接EF，则，则EGF= D=90，EG=AE=ED，EF=EF。RtEGF Rt EDF， GF=DF。11。，则有，设）知，）由（yADxGFyB

7、CxDFDFGF12，3xGFBGBF2xBGABDCxCF2DFDC2222223xxyBFCFBCBCFRt）（，即中，在.22xyABADx22y，F12Fnnn（n-1）。，则有，设）知，）由（yADxGFyBCxDFDFGF13，）（，）（，x1nGFBGBFx1-nCFnxBGABDCn.DFDCnn2nxyABADxn2y，222222x1nx1-nyBFCFBCBCFRt）（）（，即中，在13。，则有，设）知，）由（yADxGFyBCxDFDFGF12。，则有，设）知，）由（yADxGFyBCxDFDFGF13类比一下类比一下，3xGFBGBF2xBGABDCxCF2DFDC2

8、222223xxyBFCFBCBCFRt）（，即中，在.22xyABADx22y，FFnnn（n-1）， x GFBGBF xBGABDC x CF.DF DCnn（n-1）（n+1），即中，在222BFCFBCBCFRty+ （n-1）x = （n+1）x 2 xyABADx 2y，nnnn14F F解：连接解：连接EF，由（，由（1）得，）得，RtAEB Rt GEB， RtDEF Rt GEF，124351=2，3=4，2+3=90，1+4=90四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，A=D=90，1+5=90，4=5 RtAEB RtDFE， DEABDFAE2ABAD2ABADAD2AB

9、AD2ABABADAD21ABCD21AD212222，15F F解：连接解：连接EF，由（，由（1）得，）得，RtAEB Rt GEB， RtDEF Rt GEF，124351=2，3=4，2+3=90，1+4=90四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，A=D=90，1+5=90，4=5 RtAEB RtDFE， DEABDFAE，22AD21AB2AD2ABAB1AD21AD21ABCD1AD212ABAD4ABAD212ABAD2222，nnnnnnn16类比一下类比一下DF DCDF DC，改变为条件由F F12435相同点相同点：证明：证明 RtAEB RtDFE， 得到得到DEABD

10、FAE不同点：不同点：，22AD2ABAD2ABABAD，）、（AD21ABCD1AD213nnn2ABAD4ABAD212ABAD2222，nnnn2n，）、（AD21ABCD21AD2122ABAD2ABAD22，22AD21AB2AD2ABAB1AD2117拓展提高拓展提高（2012河南）河南）（10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整原题：如图原题：如图1，在，在ABCD中，点中，点E是是BC边的中点，点边的中点，点F是线段是线段AE上

11、一点，上一点，BF的的延长线交射线延长线交射线CD于点于点G，若，若 ，求，求 的值的值（1）尝试探究）尝试探究在图在图1中，过点中，过点E作作EHAB交交BG于点于点H，则，则AB和和EH的数量关系是的数量关系是_，CG和和EH的数量关系是的数量关系是_， 的值的值是是 3EFAFCGCDCGCDHAB=3EH CG=2EH 32.232EH3EHCGCD2EHCG21BCBECGEHBCGBEHCDABEH3EHCDCDAB3EHAB3EFAFEHABAFBEFHHBGEH/AB1，。，。，则于点交）作解：（18（2）类比延伸）类比延伸如图如图2，在原题的条件下，若，在原题的条件下，若 （

12、m0），则），则 的的值是值是 （用含（用含m的代数式表示），试写出解答过程的代数式表示），试写出解答过程AFmEFCDCGH2m.2m2EHmEHCGCD2EHCG21BCBECGEHBCGBEHCDABEHmEHCDCDABmEHABmEFAFEHABAFBEFHHBGEH/AB2，。，。，则于点交）作解：（19类比一下类比一下。，则于点交）作解：（AFBEFHHBGEH/AB1。，则于点交）作解：（AFBEFHHBGEH/AB23EHCDCDAB3EHAB3EFAFEHAB，。，2EHCG21BCBECGEHBCGBEHCDABEH，2EHCG21BCBECGEHBCGBEHCDABEH

13、.232EH3EHCGCDEH CDCDABEH AB EFAFEHAB，mmm.22EHEH CGCDmm20（3）拓展迁移）拓展迁移如图如图3，梯形，梯形ABCD中，中，DCAB，点，点E是是BC的延长线的延长线上一点，上一点，AE和和BD相交于点相交于点F.若若 （a0，b0），则），则 的值是（的值是（ ） （用含（用含a、b的代数式表示）的代数式表示） ,ABBCabCDBEAFEFHabbCDABbCDABEHABEFAFbCDEHbEHCDBEBCBEHBCDEHCDABEHABEFAFEHFABFEBDABEH3，的延长线于点交）作解：（ab21类比一下类比一下.232EH3E

14、HCGCD2EHCG21BCBECGEHBCGBEHCDABEH3EHCDCDAB3EHAB3EFAFEHABAFBEFHHBGEH/AB1，。，则于点交）作解：（abbCDABbCDABEHABEFAFbCDEHbEHCDBEBCBEHBCDEHCDABEHABEFAFEHFABFEBDABEH3，的延长线于点交）作解：（比较：比较：1、辅助线一样；、辅助线一样；2、都是用相似三角形得、都是用相似三角形得成比例线段。成比例线段。22原问题原问题目标问题目标问题目标问题目标问题联想联想类比类比总结方法：总结方法：23学以致用：学以致用：数学兴趣小组活动中，小明提出以下三个问题进行探究：数学兴趣小组活动中，小明提出以下三个问题进行探究：（1）如图）如图1，正方形，正方形ABCD中，作中，作AE交交BC于于E，DFAE交交AB于于F，探究，探究AE与与DF的数量关系，并说明理由；的数量关系，并说明理由；（口答）（口答）（2）如图）如图2，正方形，正方形ABCD中，点中，点E、F分别在分别在AD、BC上，上，点点G、H分别在分别在AB、CD上，且上，且EFGH，探究，探究EF与与GH的数的数量关系，并说明理由；量关系，并说明理由；（3）如图）如图3，矩形，矩形ABCD中，中，AB=a，BC=b